Prof. Dr. Rifat Çolak danışmanlığındaki tezler
12 tez · Fırat University
Bazı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsak dizi uzayları
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konuya ilişkin bazı temel kavramlar ve bilinen sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bir metrik uzayda bir dizinin λd – istatistiksel yakınsaklığı, λd – istatistiksel sınırlılığı ve kuvvetli (V,λ)d- toplanabilirliği tanımlandı ve Λ sınıfına ait çeşitli λ=(λn) dizileri için bazı kapsama bağıntılarına yer verildi. Ayrıca Λ* sınıfındaki çeşitli λ=(λn) dizileri için elde edilen (V,λ)d- toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları verildi. Dördüncü bölümde metrik uzaylardaki diziler için α. dereceden d- istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden d- istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılarak (0,∞) aralığındaki çeşitli α değerleri için α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler incelendi ve (0,1] aralığındaki çeşitli α değerleri için bazı kapsama bağıntıları verildi. Beşinci bölümde ise, metrik uzaylardaki diziler için bir f modülüs fonksiyonuna göre df- istatistiksel yakınsaklık ve df- istatistiksel sınırlılık kavramları ile bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca f modülüsünün bazı özel durumları için, kuvvetli df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları ve df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri ile df- istatistiksel yakınsaklık dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, İstatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Metrik uzay, Modülüs fonksiyonu.
İstatistiksel yakınsak diziler ve seriler
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş kısmında konunun tarihi gelişimi anlatılmıştır. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan konuya ilişkin bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel sınırlılığı kavramları geniş bir şekilde ele alınmış ve bazı genelleştirmeleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde kuvvetli p - Cesàro yakınsaklık incelenmiş ve istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p - Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde literatürde fazla yer almayan sonsuz serilerin istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Sonuçlar ve Tartışma adıyla verilen altıncı bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir yoruma yer verilmiştir.
Statistical convergence of number sequences and some generalizations with respect to Modulus functions
In this thesis, we examine and study f-statistical convergence, f-statistical boundedness, f-strong Cesàro summability, f-strong lacunary summability and some other notions related to these concepts for sequences of real or complex numbers, where f is a modulus function. At the first, we give f-statistically convergent and f-statistically bounded sequences and then we study the concepts of f-strong Cesàro summability of sequences of real or complex numbers with some concepts. Then we provide the relations between these concepts. After that, we establish the relations between the sets w^f and w^g, w^f and S^g, for different modulus functions f and g under some conditions, which is the original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets w^f and w, S^f and S. Then we study the concepts of f-statistical convergence of order α such that 0<α≤1 and f-strong Cesàro summability of order α such that 0<α≤1, and we also give the relations between them. Finally, we give and study f-strong lacunary summability of order α, and we establish the relations between the sets N_θ^β (f) and N_θ^α (g), N_θ^α (f) and N_θ^β (g), N_θ^α (f) and S_θ^β (g), l_∞∩S_θ^α (f) and N_(θ^')^β (g), where f and g are different modulus functions under some conditions and α,β∈(0┤,├ 1] such that α≤β, which is another original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets N_θ (f) and N_θ, N_θ^α (f) and N_θ^α for α∈(0┤,├ 1].
Statistical convergence of difference sequences in connection with modulus functions and some generalizations
In this thesis by using difference sequences and modulus functions, we give some definitions and theorems about statistical convergence, statistical boundedness, strong Cesàro summability and statistical convergence of order and strong Cesàro summability of order with respect to modulus functions. In the beginning we give the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences and we give some relations between them. Then we provide the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences. After that we discuss the relations between and , and , and , and , and for different modulus functions and under certain conditions. Finally we give some relations between the sets of statistically convergent sequences of order and strongly Cesàro summable sequences of order . Kizmaz defined the difference sequence spaces and which are Banach spaces, where .
Statistical convergence of number sequences and some generalizations
In this thesis we examine and study statistical convergence, statistical boundedness and some other notions related to these concepts for sequences of real numbers. At the first we give the statistically convergent, statistically Cauchy and statistically bounded sequences of real numbers and then we give limit inferior and limit superior of a sequence. Then we establish the relations between these concepts. After that we study the concept strong p-Cesàro summability of sequences of real numbers. In the last step we give the relationship between the sets of sequences which are statistically convergent of order α, for different α's such that 0< α ≤1. Furthermore, we also give the relationship between the sets of sequences which are strongly p-Cesàro summable of order α for different α's such that α>0. At the end we give and study λ-statistical convergence and λ- statistical convergence of order α for number sequences, where λ =(λn) is non-decreasing sequence of positive number such that λn+1≤λn+1, λ1=1, λn→∞ as n→∞.
Genelleştirilmiş ideal yakınsaklık
Bu çalışmada sayı dizilerinin ideal yakınsaklığı ve konuya ilişkin bazı temel özellikler incelenmiştir.Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü olan giriş bölümünde istatistiksel ve ideal yakınsaklığın tarihsel gelişimi, ikinci bölümünde ideal yakınsaklık ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümünde, reel terimli bir x=(xn) dizisi için I-liminf x ve I-limsup x kavramları ve bunlara ait bazı temel özellikler ele alınmıştır.Dördüncü bölümünde fark dizilerinin I-yakınsaklığı, beşinci bölümde A^I-istatiksel yakınsaklık ve ideal A-toplamabilme kavramları incelenmiştir.Anahtar kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, ideal yakınsaklık, fark dizisi.
Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel limit noktaları
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel Cauchy dizisi ve p pozitif bir reel sayıyı göstermek üzere kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ile bunlara ait temel özellikler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bunlardan başka istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bir teorem ve bu teoreme ait bazı sonuçlar eklenmiştir.Üçüncü bölümde ?-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli (V,?)-toplanabilirlik kavramları verilmiş; ?-istatistiksel yakınsak dizilerin S_{?} kümesi ile istatistiksel yakınsak dizilerin S kümesi ve kuvvetli (V,?)-toplanabilir dizilerin [V,?] kümesi arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, ? sınıfındaki farklı ?,? dizileri için S_{?} ile S_{?}, [V,?] ile [V,?] ve S_{?} ile [V,?] kümeleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümde de ikinci bölümdekine benzer olarak ?-istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir.Beşinci bölümde bir sayı dizisi için istatistiksel limit noktası ve istatistiksel değme noktası kavramları ve bunlar arasındaki ilişki verilmiştir.Son bölümde ise bir sayı dizisi için istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limit kavramları ve bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca bir dizinin istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limitleri ile, istatistiksel değme noktalarının ?_{x} kümesi arasındaki ilişki incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik, ?-istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve değme noktası, istatistiksel üst ve alt limit.
Çift dizilerin istatistiksel yakınsaklığı ve istatistiksel çekirdeği
Altı bölümden oluşan bu çalışmanın giriş olarak adlandırılan ilk bölümü konunun tarihsel gelişimine ayrılmıştır. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise çift diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmış olup bu kavrama dair özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çift dizi için çekirdek kavramı incelenmiştir. Beşinci bölümde çift dizilerin istatistiksel sınırlılığı ve istatistiksel çekirdeği konuları verilerek istatistiksel çekirdek kavramına ilişkin bazı özellikler incelenmiştir. Çalışmanın orjinal olan altıncı bölümünde ise bir çift dizinin (alfa,beta)-yıncı dereceden istatistiksel limit noktaları ve çekirdeği kavramı tanıtılmıştır.
Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları incelenmiştirÜçüncü bölümde; . dereceden istatistiksel yakınsaklık ile . dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiş, bu kavramlar karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde; . dereceden istatistiksel değme noktaları ve sınırlılık ile . dereceden istatistiksel üst ve alt limit kavramları verilmiş olup, bu bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır.
Fark dizileri için istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık ve p-Cesàro toplanabilirlikten bahsedilmiş, üçüncü bölümde ise fark dizileri, fark dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve fark dizilerinin p-Cesàro toplanabilirliği arasındaki ilişki ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise fark dizilerinin ?. dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve ?. dereceden p-Cesàro toplanabilirliği incelenmiştir.
Bazı genelleştirilmiş istatistiksel türevler
Bu çalışma, istatistiksel ve Cesàro türevleri ile ilgili bazı yeni kavram ve teoremlerin tanıtımını içermektedir. Altı bölümden oluşan bu tezin dördüncü ve beşinci bölümleri çalışmanın orijinal kısmını teşkil etmektedir. İstatistiksel ve Cesàro türevleri hakkında yeni kavram ve teoremleri içeren bu çalışmanın ilk bölümü olan Giriş bölümünde, konumun tarihi gelişimi incelenmektedir. Bu kavramların 19. yüzyılında ortaya çıktığı ve o zamandan beri çeşitli matematikçiler tarafından incelendiği belirtilmektedir. İkinci bölüm, temel tanımlar ve teoremlerle ilgilidir. Burada, sayı dizilerine ilişkin istatistiksel ve Cesàro yakınsaklık kavramları ve çeşitleri hakkında bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde, istatistiksel ve Cesàro türevleri ve bunlarla ilgili kavramlar ve teoremler incelenmektedir. Dördüncü bölümde, normal ve istatistiksel türevler arasındaki ilişki açıklandıktan sonra, (V,λ)- türevi ve kuvvetli (V,λ)- türevi kavramları incelendi. Ayrıca, α. dereceden λ- istatistiksel türev, α. dereceden (V,λ)- türevi ve α. dereceden kuvvetli (V,λ)- türevi tanımları verildi ve bu kavramlar arasındaki ilişki incelendi. Son olarak, 0<α≤β≤1 şartına sahip α ve β lar için β. dereceden λ- İstatistiksel türevi ile α. dereceden kuvvetli (V,λ)- türevi arasındaki ilişki verildi. Beşinci bölümde, deferred istatistiksel türev, deferred Cesàro türevi ve kuvvetli deferred Cesàro türevi tanımlandıktan sonra, bu kavramlarla ilgili bazı sonuçlar ve oluşturulan sınıflar arasındaki bağıntılar verilmektedir. Son olarak, altıncı bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmektedir.
Doğalsayı kümelerinin yoğunlukları ve dizi uzaylarında uygulamaları
Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Giriş olan Birinci bölümde, ana kavramların genel tarihi hatırlatıldıktan sonra, konu hakkında gerekli bazı bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, literatürdeki çeşitli kaynaklarda yer almış olan doğal yoğunluğun tanımı verildikten sonra, kavrama ilişkin bazı önermeler ve örnekler verilmiştir. Daha sonra bir doğal sayılar kümesinin α-yoğunluğu, λ- yoğunluğu, 𝑓- yoğunluğu ile modülüs fonksiyonu kavramlarının tanımları verilmiştir. Bir kümenin doğal yoğunluğu, α-yoğunluğu, λ-yoğunluğu ve 𝑓-yoğunluğu arasındaki ilişki de bu bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde verilen yoğunluklar dışında olan logaritmik, ağırlıklı, üstel ve Schnirelmann yoğunlukları gibi bazı diğer yoğunluk türleri tanıtılmış ve her bir tür için örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, doğal sayı kümelerinin yoğunlukları kullanılarak, sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel Cauchy dizisi gibi bazı kavramlar tanıtılmak suretiyle yoğunlukların uygulamaları verilmiştir. Beşinci bölümde, λ-istatistiksel yakınsaklık, λ-istatistiksel sınırlılık kavramları incelenmiş ve sayı dizilerinin S_λ ve S_μ, [V,λ]^p ve [V,μ]^p kümeleri arasındaki içerme bağıntıları verilmiştir. Ayrıca bir 𝑓 modülüs fonksiyonu kullanılarak, 𝑓-istatistiksel yakınsaklık, 𝑓-istatistiksel sınırlılık, 𝑓-istatistiksel Cauchy dizisi kavramları verilmiştir. α. dereceden istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden istatistiksel sınırlılık konuları da bu bölümde verilmiştir. Altıncı bölümde, α. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramı incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki bu bölümde verilmiştir. Tezin vardığı sonuçlar son olarak yedinci bölümde kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.