Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analizi: Bilişsel ve üstbilişsel yapılar üzerine bir açıklama

Araştırmanın amacı, teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm sürecinde ortaya çıkan bilişsel ve üst bilişsel yapıların açıklanmasıdır. Çalışmada öncelikle teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme sürecindeki bilişsel yapılar süreci oluşturan alt basamaklar, temel bileşenler ve temel basamaklarla açıklanmıştır. Çalışmada bilişsel yapılarla birlikte bilişsel eylemleri etkileyen üst bilişsel yapılar ortaya konulmuş, bilişsel ve üst bilişsel eylemler arasındaki ayrım dikkate alınmıştır. Araştırmada teknoloji destekli ortam ise Geogebra yazılımı, hesap makinesi, problem durumuyla ilgili verilmiş video, animasyon, fotoğraflar ve ekran alıntısı programı ile sağlanmıştır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden olan bir kuram oluşturma çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları 2014-2015 eğitim-öğretim yılında bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği birinci sınıfında öğrenim gören gönüllü yirmi bir ortaöğretim matematik öğretmeni adayıdır. Uygulamanın öncesinde katılımcılarla bir dönem boyunca farklı matematiksel modelleme problemlerine yönelik uygulamalar gerçekleştirilmiş ve GeoGebra'nın yapısını öğrenebilecekleri farklı etkinlikler gerçekleştirilmiştir. Çalışmada çözümler öğrencilerin kendi istekleri doğrultusunda oluşturdukları üçer kişilik çalışma gruplarıyla gerçekleştirilmiştir. Veriler araştırmacıların tasarladığı üç matematiksel modelleme problemi için grupların çözüm süreçlerini ve sesli düşünmelerini (think aloud) içeren video çözümlemeleri, GeoGebra çözüm dosyaları, yazılı yanıt kağıtları ve araştırmacı tarafından alınmış hatırlatıcı ve gözlem notlarından derlenmiştir. Problemlerle birlikte öğrencilere problemler ile ilgili animasyon, video ve fotoğraflar da verilmiş ve kullanmak istemeleri halinde GeoGebra'nın da yüklü olduğu bir bilgisayar kendilerine tahsis edilmiştir. Verilerin analizinde kuram oluşturma veri analizine bağlı kalınmış ve sürekli karşılaştırmalı analiz, açık, eksensel ve seçici kodlamadan yararlanılmıştır. Verilerin analizinde kodların analiz birimi genellikle satır olsa da kategorilerin ortaya çıkması ve bazı güçlüklerin daha net ortaya konulması amacıyla bazen de kelime veya durum olarak seçilmiştir. Analiz sonunda modelleme sürecini açıklayan bilişsel ve üst bilişsel eylemlere karşılık gelen kategoriler oluşturulmuş, biliş ve üst biliş arasındaki ayrıma vurgu yapılarak kategoriler arasındaki ilişkiler açıklanmış ve teknoloji ile zenginleştirilmiş bilişsel ve üst bilişsel yapılara ilişkin kuramlar ve bu kuramları açıklayan modeller ortaya konulmuştur. Verilerden elde edilen bulgular doğrultusunda süreç modelinde dokuz temel bileşen, dokuz temel basamak ve bu dokuz temel basamağı açıklayan elli beş alt basamak temel özellikleriyle ortaya konulmuş ve aralarındaki ilişkiler açıklanmıştır. Modelleme sürecindeki üst bilişsel yapılara bakıldığında üst bilişsel planlama boyutu altı, üst bilişsel izleme boyutu dört, üst bilişsel değerlendirme boyutu yedi ve üst bilişsel tahmin boyutu ise beş kategori ile açıklanmıştır. Modelleme sürecindeki üst bilişsel eylemlerin bilişsel eylemlerle birlikte ortaya çıktığı; fakat bilişsel eylemlerin bulunduğu ortamlarda üst bilişsel eylemlerin bulunmasının gerekmediği görülmüştür. Modelleme sürecindeki üst bilişsel eylemler bilişsel eylemleri düzenleyen, basamaklar arasındaki düzensiz geçişleri sağlayan bir rol üstlenmiştir. Üst bilişsel yapılar tüm temel basamaklarda ortaya çıkmış ve özellikle temel basamaklar ve alt basamaklar arasındaki geçişlerde rol oynamışlardır. Üst biliş süreçte bilişsel eylemleri düzenlerken ve etkililiğini arttırırken üst bilişsel eylem, üst bilişsel yapı ve üst bilişsel eylem grupları olarak üç farklı kavram karşımıza çıkmıştır. Teknoloji modelleme sürecindeki temel basamakları ve bileşenlerini değiştirmemekle birlikte alt basamakların ve üst bilişsel yapıların oluşumunda hem merkezi hem de destekleyici bir rol üstlenmiştir. Problemlerle birlikte verilen animasyon, video ve fotoğraflar çözüm sürecinde uygun bir çözüm stratejisinin önemli birer elemanları olmuşlardır. Gerçek yaşam çözümlerinden kaynaklanan işlemlerin karmaşıklığı teknoloji sayesinde en aza indirilmiştir. GeoGebra'nın cebirsel ve geometrik temsiller arasındaki ilişkiyi gösterme gücü süreçte düzenli olarak karşılaştırılmaların yapılmasında, sürekli kontrolün kolaylıkla gerçekleştirilmesinde, farkındalıkların arttırılmasında, zor sayısal değerlere ve matematiksel ifadelere kolaylıkla ulaşılmasında ve onların analiz edilmesinde etkin rol oynamıştır. İlerleyen çalışmalarda matematiksel modelleme sürecinde ortaya çıkan bilişsel ve üst bilişsel eylemlerden yararlanılarak, modelleme uygulamalarıyla hazırlanmış öğrenme ortamlarının değerlendirilmesi için dereceli puanlama anahtarları hazırlanabilir. Öğretimsel modelleme bakış açısıyla matematiksel modelleme problemleri veya etkinlikleri için farklı bir sınıflandırmaya gidilebilir. Süreçteki üst bilişsel eylemler mikro düzeyde daha ayrıntılı olarak incelenebilir. Teknolojinin sürece etkisi farklı boyutlarda ele alınabilir veya farklı matematik yazılımlarının sürece etkisi açıklanabilir. Grup çalışmasının zihinsel sürece etkisine ve bireysel modelleme sürecinden farklılıklarına ilişkin nitel araştırmalar da alan yazın için önemli birer araştırma konusu olarak görülmektedir. Öğrenme düzeyindeki gelişimi sağlamak için teknoloji ve matematiksel modellemenin entegre edildiği zengin zihinsel süreci ortaya çıkaran öğrenme ortamları tasarlanmalıdır. Bunun için de öncelikle bu öğrenme ortamlarını yaratacak öğretmenlerin hem teknolojiye hem de matematiksel modellemeye hakim bireyler olarak yetiştirilmesini gerektirmektedir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Teknoloji Destekli MatematikselModelleme, BiliĢ, Üst BiliĢ, GeoGebra, Matematik Öğretmen Adayı, Birlikte ÇalıĢma, Kuram OluĢturma.