Algebra
93 theses under this subject heading
Gerçekçi matematik eğitiminin 7. sınıf eşitlik ve denklemler konusunda öğrencilerin başarılarına etkisi ve öğrenci görüşleri
Bu çalışmanın amacı 7. Sınıf cebir öğrenme alanında bulunan eşitlik ve denklem konusunun öğretiminde GME'nin öğrenci başarısına etkisini ve GME'ye ilişkin öğrencilerin görüşlerini incelemektir. Araştırmada nicel ve nitel araştırma yöntemlerinin bir arada kullanıldığı karma araştırma modeli kullanılmıştır. GME'nin 7. sınıf denklemler konusunda öğrencilerin başarılarına etkisini incelemek amacıyla nicel araştırma yöntemi, GME'ye yönelik öğrencilerin görüşlerini incelemek amacıyla ise nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma grubunu 2021-2022 eğitim öğretim yılı Siirt ilinin Merkez ilçesi Alparslan Ortaokulu 7. Sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Uygulama yapılacak sınıfların belirlenmesi için okul müdüründen 7. Sınıfta okuyan öğrencilerin bir dönem önceki matematik not ortalamaları istenmiş ve öğrencilerin matematik not ortalamaları sınıf bazında incelenmiş olup matematik not ortalamalarının normal dağıldığı SPSS21 paket programı yardımıyla görülmüştür. Bu nedenle öğrencilerin not ortalamaları birbirine en yakın olan iki sınıfı almakta sakınca görülmemiştir. Araştırmacı belirlenen iki sınıf arasından deney ve kontrol grubunu belirlemek amacıyla kura yöntemine başvurmuştur. Kura sonucunda 7/A sınıfı kontrol grubu olurken, 7/C sınıfı deney grubu olmuştur. Deney ve kontrol gruplarının başlangıç seviyelerini ve matematik başarıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını görebilmek için her iki sınıfa da başarı testi öntest olarak uygulanmış ve aralarında anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür. Deney grubundaki öğrenciler GME'ye yönelik hazırlanmış olan etkinlikler ve materyaller ile ders işlerken kontrol grubu öğrenciler MEB ders kitabı tabanlı öğretim ile ders işlemişlerdir. Uygulama sürecinin tamamlanmasının ardından deney grubu öğrencilerden gönüllü olanlara "GME'ye yönelik öğrenci görüş formu" verilmiştir. Form aracılığı ile öğrencilerin görüşleri içerik analizi yapılarak incelenmiştir. Nicel veriler sonucunda deney grubundaki öğrencilerin başarılarının kontrol grubundaki öğrencilerin başarılarına göre anlamlı düzeyde arttığı saptanmıştır. Nitel veriler sonucunda ise öğrenciler matematik dersine yönelik ilgilerinin ve tutumlarının olumlu yönde etkilendiği, ön yargılarının azaldığı, eğlenerek öğrendikleri görülmüştür. Anahtar Kelimeler: GME, Eşitlik ve Denklem, Akademik Başarı, Öğrenci Görüşler
Ortaokul matematik öğretmenlerinin, öğrencilerin sembolleştirme becerisinin matematik öğrenme ve başarılarına etkisine ilişkin görüşleri
Bu araştırmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin 6. sınıf cebirsel ifadeler konusunda öğrencilerin sembolleştirme becerilerinin matematik öğrenme ve başarılarına etkisine ilişkin görüşlerinin incelenmesidir. Ayrıca, 6. sınıf seviyesindeki sembolleştirme becerisinin 6. ve sonraki sınıf seviyelerindeki matematik öğrenme ve başarıya etkisinin anlaşılabilmesi amacıyla bu çalışmada 6., 7. ve 8. sınıf seviyelerindeki matematik derslerini okutan öğretmenlerle görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu, 2020-2021 eğitim öğretim yılı Siirt ili merkez ilçesindeki ilköğretim okullarında görev yapan 25 ortaokul matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Nitel araştırma türlerinden fenomenolojik araştırma olarak yapılandırılan bu çalışmada öğretmenlerin, cebirsel ifadeler konusunda öğrencilerin sembolleştirme becerisinin matematik öğrenme ve başarılarına etkisine ilişkin görüşleri analiz edilmiştir. Pilot çalışma esnasında bazı öğretmenlerin sembolleştirme becerisi hakkında herhangi bir açıklamalarının olmadığı görülmüştür. Bu sebeple yarı yapılandırılmış görüşmelerde kullanılmak üzere hazırlanan görüşme sorularının iki form şeklinde hazırlanması gerektiğine karar verilmiştir. Verilerin toplanması için; "Birinci Grup Görüşme Formu" ve "İkinci Grup Görüşme Formu" olmak üzere iki görüşme formu hazırlanmıştır. Birinci grup görüşme formu, sembolleştirme algısına sahip öğretmenlere sorulacak soruları, ikinci grup görüşme formu ise bu algıya sahip olmayan öğretmenlere sorulacak soruları içermektedir. Hazırlanan görüşme formları alan uzmanlarının görüşlerine sunulmuştur. Uzmanların önerileri doğrultusunda görüşme formları düzenlenmiştir. Öğretmenlerle görüşmeler zoom programı üzerinden gerçekleştirilmiş ve görüşmeler kayıt altına alınmıştır. Elde edilen verilerin analizinde içerik analizi yöntemi kullanılmıştır. Analiz sonucunda öğretmenlerin cevaplarından, 6. sınıf cebirsel ifadeler konusunda sembolleştirme becerisi geliştirmenin sonraki sınıf seviyelerindeki matematik konularını öğrenmede etkili olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca ikinci grup öğretmenlerin sembolleştirmeye ilişkin bir algıları olmasına rağmen bilinçli bir seviyede bunu ifade edemedikleri görülmüştür. Sembolleştirme becerisinin; matematik konularını anlama ve öğrencinin kavrama düzeyi, matematik problemlerini anlama ve çözme, harf sembollerini anlama ve kullanma, öğrenmenin kalıcılığını sağlama üzerinde etkili olduğu sonuçlarına ulaşılmıştır. Sembolleştirme becerisinin öğrencilerin; soyut düşünme becerisi, okuduğunu anlama becerisi, zihinsel gelişimleri ve hazırbulunuşluk düzeyleri ile olumlu yönde bir ilişkinin olduğu tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: cebir, harf sembolü, sembolleştirme becerisi.
Öğrencilerin geometri ve cebir sorularına verdikleri cevapların birliktelik kuralı ile incelenmesi
Bu çalışmada, veri madenciliğinden yararlanarak geometri ve cebir arasındaki birliktelik kurallarının çıkarılması amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda 2016 yılında gerçekleştirilen Akademik Becerilerin İzlenmesi ve Değerlendirilmesi (ABİDE) sınavına ait matematik alt testinde yer alan geometri ve cebir öğrenme alanları kapsamında sorulmuş soruların öğrenci cevapları, araştırmada veri olarak kullanılmıştır. Veriler 2016 yılında ABİDE sınavına katılarak matematik alt testini cevaplayan 3892 öğrenci verisinden oluşmaktadır. Çalışma, öğrencilerin cevaplarını içeren veri setinin veri madenciliği yöntemlerinden birliktelik kurallarına göre analizi ile sürdürülmüştür. Analizler WEKA programı kullanılarak ve program içerisinde yer alan ve yaygın olarak kullanılan Apriori algoritması ile gerçekleştirilmiştir. Araştırma sonucunda, geometri öğrenme alanına ait soruların cevap örüntüleri arasında, cebir öğrenme alanına ait soruların cevap örüntüleri arasında ve geometri ve cebir öğrenme alanlarına ait soruların cevap örüntüleri arasında çeşitli birliktelik kuralları elde edilmiştir.
Matematik ders kitapları cebir öğrenme alanındaki soruların PISA matematik yeterlik düzeylerine göre incelenmesi
Bu çalışmanın amacı, 2018-2019 yeni matematik öğretim programına göre hazırlanmış ve ülkemizde okutulmakta olan 6-8. sınıf matematik ve matematik uygulamaları ders kitaplarındaki cebir alt öğrenme alanına ait birlikte öğrenelim, sıra sizde, öğrendiklerimizi uygulayalım, örnekler, konu değerlendirme ve problemleri PISA matematik yeterlik ölçeğine göre incelemektir. Bu çalışma ile farklı sınıf düzeylerine ait kitaplardaki soruların matematik yeterlik ölçeğinde belirlenen düzeyleri ne derece kapsadığı ve farklı sınıf düzeylerine göre nasıl bir değişim gösterdiği incelenmiştir. Araştırma, PISA matematik sınavında öğrencilerin performanslarının ölçüldüğü dört alandan biri olan "Değişim ve İlişkiler" alanını kapsayacak şekilde yapılmıştır. Değişim ve ilişkiler alanında; cebirsel ifadeler, denklemler, eşitsizlikler, tablo ve grafik gösterimi bulunmaktadır. Kitapların incelenmesi sürecinde PISA matematik yeterlik ölçeği kullanılmıştır. Bu ölçeğe göre toplam 6 düzey bulunmaktadır ve altıncı düzey en üst düzey, birinci düzey en düşük düzey olarak belirlenmiştir. Araştırmada, nitel araştırma yöntemlerinden olan doküman incelemesi yöntemi kullanılmıştır. Doküman incelemesi yöntemiyle Türkiye'de okutulmakta olan 6-8. sınıf matematik ve matematik uygulamaları ders kitaplarından her sınıf düzeyine ait 2 adet, toplam 6 ders kitabı belirlenerek incelenmiştir. Araştırmanın sonucunda, incelenen tüm ders kitaplarında bulunan soruların büyük bir bölümünün PISA yeterlik ölçeğine göre 1 ve 2. düzey sorulardan oluştuğu görülmüştür. Matematik ders kitaplarında 5 ve 6. düzey soruya rastlanmamıştır. PISA Matematik Yeterlik ölçeğine göre üst düzey olarak tanımlanan 5 ve 6. düzey sorulara matematik uygulamaları ders kitaplarında rastlanmıştır. Sınıf seviyesi artıkça soruların zorluk düzeylerinin arttığı gözlemlenmiştir.
Cebir öğretiminde model oluşturma etkinliklerinin 8. sınıf öğrencilerinin matematik başarısı ve tutumuna etkisi
Matematik eğitimi programında yer alan "öğrencilerin modelleme yaparak problem çözme, iletişim kurma, akıl yürütme gibi becerilerinin geliştirilmesine yönelik ortamlar hazırlanmalıdır" maddesi dikkate alınarak öğrencilerin günlük hayatla ilişkilendirmesini ve gerçek problem durumları için modellerini oluşturmalarını sağlayan model oluşturma etkinliklerinin kullanılması önem taşımaktadır (Sandalcı, 2013). Bu nedenle araştırma model oluşturma etkinliklerinin 8. sınıf cebir öğretiminde öğrenci başarısına ve tutumuna etkisini incelemek amacıyla yapılmıştır. Araştırmanın örneklemini Van ilinin Tuşba ilçesinde bir ortaokulda sekizinci sınıfta öğrenim gören 40 öğrenci oluşturmaktadır ve bu öğrencilerin 20'si deney grubunda 20'si kontrol grubundadır. Deney grubunda matematiksel model oluşturma etkinlikleri kontrol grubunda öğretim programındaki müfredata göre öğrenim yapılmıştır. Bu araştırma, nicel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel desene göre düzenlenmiştir. Uygulama öncesinde ve sonrasında deney ve kontrol gruplarına uygulanan 20 çoktan seçmeli Matematik Başarı Testi, Matematiğe Yönelik Tutum Ölçeği ile ayrıca deney grubu ile yapılan modelleme etkinliklerinden elde edilen rapor ve işlem kağıtlarından veriler toplanmıştır. Verilerin analizinde başarı testi ve tutum ölçeğinin normallik gösterip göstermediğini incelemek için Shapiro Wilk testi uygulanmış, testlerden elde edilen puanlar içinde anlamlılık ifade eden değerlerde bağımlı t testi ve bağımsız t testi gibi parametrik ve parametrik olmayan testler kullanılmış ve SPSS paket programı ile değerlendirilmiştir. Verilerin analizi sonucunda, deney ve kontrol gruplarında Matematik Başarı ortalama puanları başarı düzeyinde artış olduğu ancak gruplar arasında istatiksel olarak anlamlı bir fark çıkmadığı görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin tutumlarına olan etkisi incelendiğinde deney ve kontrol grupları son testlere göre tutumlarında artış sağlanmış gruplar arası anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür.
Ortaokul öğrencilerinin kesir zihinsel düzenekleri ve bu düzeneklerin cebirsel düşünmede kullanılma durumları
Bu çalışmada öğrencilerin kesir zihinsel düzeneklerinin belirlenmesi ve bu düzeneklerin cebirsel düşünmeye ilişkin sorularda kullanılma durumlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışma, Türkiye'nin batısındaki devlet ortaokullarından birisinde öğrenim gören 12 tane 7. sınıf öğrencisi üzerinde uygulanmıştır. Çalışma durum çalışması niteliğinde olup, çalışma verileri birebir görüşmeler yoluyla toplanmış ve toplanan veriler betimsel analiz kullanılarak analiz edilmiştir. Çalışmada öğrencilere iki aşamalı görüşme formu verilmiş ve ilk olarak öğrencilerin kesirleri ifade ederken parça bütün, parçalı birim kesir, basit parçalı birim kesir, çarpımsal bileşim ve bileşik kesir zihinsel düzeneklerini nasıl kullandıkları ortaya çıkarılmış sonrasında ise kesir düzeneklerine ilişkin kritik işlemleri cebirsel düşünme ile ilişkili sorularda kullanma durumları incelenmiştir. Veriler analiz edildiğinde öğrencilerin en fazla küme modeline ilişkin sorularda zorlandıkları ve özellikle de çarpımsal bileşim zihinsel düzeneğine ilişkin zihinsel düzeneklerin problemli olduğu ve kesirlerle ilgili işlemleri cebirsel ifadelerde kullanmakta zorlandıkları görülmüştür. Bulgular ışığında; yapılan öğretim uygulamalarında kesrin parça bütün anlamı kadar diğer anlamlarına da yer verilmesi, kural ezberletmek yerine kavramların anlamına ağırlık verilmesi tavsiye edilebilir. Anahtar Kelimeler: Kesir, Kesir Zihinsel Düzenekleri, Cebirsel Düşünme, Ortaokul Öğrencileri
Cebir öğretimine yönelik tasarlanan hizmet içi eğitim kursunun etkililiğinin incelenmesi: Deneysel bir araştırma
Bu çalışmanın amacı cebir öğretimine yönelik tasarlanan hizmet içi eğitim kursunun, matematik öğretmenlerinin aritmetikten cebire geçişin doğasına yönelik farkındalıkları ve materyal tasarımı özyeterlik inançlarına etkisini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi ve Bayburt Milli Eğitim Müdürlüğü'nün işbirliği ile matematik öğretmenlerine yönelik hizmet içi eğitim kursu tasarlanmıştır. Hizmet içi eğitim kursu bir hafta sürmüştür. Bu araştırma nicel araştırma desenlerinden deneysel araştırma modelinde yürütülmüştür. Çalışmanın örneklemini 2021-2022 öğretim yılında Türkiye'nin doğu karedeniz bölgesinde bulunan bir ilde görev yapmakta olan ve çalışmaya gönüllü olarak katılan matematik öğretmenleri oluşturmaktadır. Deney grubu örneklemini hizmet içi eğitim kursuna katılan 16 matematik öğretmeni oluştururken kontrol grubunu çalışmaya katılmayan 20 matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Çalışmanın verilerini toplamak için "Aritmetikten Cebire Geçişin Doğasına Yönelik Farkındalık Ölçeği" ve "Materyal Tasarımı Özyeterlik İnancı Ölçeği" kullanılmıştır. Kurs öncesinde ve sonrasında her iki gruba da ölçekler uygulanarak öntest ve sontest puanları elde edilmiştir. Toplanan verilerin analizinde betimsel ve kestirimsel istatistik yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar tasarlanan hizmet içi eğitim kursunun deney ve kontrol grupları arasında anlamlı farklılık oluşturmadığını göstermiştir. Çalışmadan elde edilen sonuçlar doğrultusunda konuya ilişkin yapılacak diğer akademik çalışmalara ve eğitim paydaşlarına önerilerde bulunulmuştur.
Eğitsel oyunlarla cebirsel ifadeler öğretiminin altıncı sınıf öğrencilerinin matematik başarı ve tutumlarına etkisi
Bu araştırmanın amacı, cebir öğrenme alanının cebirsel ifadeler alt öğrenme alanında yer alan kazanımların mevcut öğretim programı yöntemlerine ilave olarak eğitsel oyun kullanımı ile altıncı sınıf öğrencilerine öğretilmesinin, öğrencilerin matematik dersindeki akademik başarılarına ve derse yönelik tutumlarına etkisinin belirlenmesidir. Araştırmanın çalışma grubunu Niğde ili Merkez ilçesinde bulunan iki köy ortaokulunun 31 altıncı sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Çalışmanın amacı doğrultusunda araştırmada nicel araştırma yöntemi ile nitel araştırma yöntemi birlikte kullanılmış olup araştırmada karma araştırma yöntemlerinden açımlayıcı sıralı desen tercih edilmiştir. Nicel veriler elde edilirken ön test-son test eşitlenmemiş kontrol gruplu yarı deneysel model kullanılmıştır. Bunun için öncelikle deney ve kontrol grupları oluşturulmuştur. Uygulama öncesinde her iki gruba da başarı testi ve tutum ölçeği ön test olarak uygulanmıştır. Daha sonra matematik öğretimi deney grubunda eğitsel oyunlar ile gerçekleştirilirken kontrol grubuna ise herhangi bir müdahalede bulunulmayarak mevcut öğretim programında yer alan yöntemler ile gerçekleştirilmiştir. Uygulama bitiminde, her iki gruba başarı testi ve tutum ölçeği son test olarak uygulanmıştır. Nitel veriler ise uygulama bittikten sonra deney grubunda yer alan öğrencilerin sürece yönelik görüşleri alınarak elde edilmiştir. Elde edilen nicel verilerin analizinde veriler normal dağılım gösterdiği için grup karşılaştırmalarında bağımsız örneklem t testinden, grupların kendi içlerinde karşılaştırılmalarında ise bağımlı örneklem t testinden; nitel verilerin analizinde ise içerik analizinden faydalanılmıştır. Araştırma sonucunda, eğitsel oyunlarla gerçekleştirilen matematik öğretiminin öğrencilerin hem matematik dersi akademik başarılarında hem de matematiğe yönelik tutumlarında deney grubu öğrencileri lehine anlamlı bir farklılık oluşturduğuna, diğer bir deyişle deney grubu öğrencilerini olumlu yönde etkilediğine ulaşılmıştır. Öğrencilerden sürece dair alınan görüşler sonucunda ise öğrencilerin sahip olduğu görüşlerin olumlu olduğu, eğitsel oyunların ders esnasında kullanılmasının öğrencilerde ilgi uyandırdığı, öğrencileri motive ettiği, öğrencilerin derse katılımlarını artırdığı, konuyu anlamalarına yardımcı olduğu ve öğrencilerin süreçten büyük bir keyif aldıkları sonucuna ulaşılmıştır.
Hom-izleçlerin bölümleri
Quotients of Hom-functors are functors of the form Hom_R(P,?)/Hom_R(P,?)J where P is a projective R-module and J is a certain ideal of the endomorphism ring of P. These functors were used by R. Dipper in the articles "On Quotients of Hom-Functors and Representations of Finite General Linear Groups I-II", to obtain a classi ? cation of the irreducible l-modular representations of GL_n(q) for primes l not dividing q. In this thesis, the general properties of these functors are examined following Dipper?s articles. Besides, the relation between the quotients of Hom-functors and the Harish-Chandra theory is investigated.
Cebirsel ifadeler ve denklemler konusunda argümantasyon tabanlı öğretim yönteminin başarıya, tutuma ve kalıcılığa etkisi
Bu araştırmada argümantasyon tabanlı öğrenme ile 7. sınıf Cebirsel İfadeler ve Denklemler konusunun öğretiminin öğrencilerin akademik başarısına, tutumuna ve kalıcılığa etkisini incelemek, öğrencilerin argümantasyon düzeylerini belirlemek MEB programına göre uygulanan öğretim yöntemi ile karşılaştırmak amaçlanmıştır. Araştırma grubu 2021-2022 eğitim öğretim yılında Kocaeli'nin Gebze ilçesine öğrenim gören 7. sınıf öğrencilerinden oluşturmaktadır. Araştırma deseni olarak karma araştırma yöntemi tercih edilmiştir. Ön test son test kontrol gruplu deneysel desenin kullanıldığı çalışmada deney grubu öğrencilerine argümantasyon tabanlı öğretim yöntemi ile cebirsel ifadeler ve denklemler konusu işlenmiş ve uygulanan yöntemin öğrencilerin başarılarına, matematiğe karşı tutumlarına ve bilgilerin kalıcılığına etkisi incelenmiştir. Veri toplama aracı olarak Cebirsel İfadeler ve Denklemler Başarı Testi (CİDBT), ve Matematik Tutum Ölçeği (MTÖ), Çalışma Kağıtları, Sözlü Tartışmalar, Yansıtıcı Günlükler, Açık Uçlu Ön Anket Formu, Yarı Yapılandırılmış Mülakat Formu kullanılmıştır. Araştırmanın nicel verileri SPSS-24 paket programında analiz edilirken elde edilen nitel veriler ise betimsel olarak analiz edilmiştir. Araştırmanın bulgularına bakıldığında deney ve kontrol gruplarının CİDBT ve MTÖ ön test puanları arasında anlamlı bir farklılık görülmemiştir. CİDBT ve MTÖ son test puanlarına bakıldığında deney grubu lehine anlamlı bir farklılık olduğu tespit edilmiştir. Çalışma kağıtları ve Ses kayıtları analiz edildiğinde öğrencilerin çoğunlukla Seviye 2 düzeyinde argüman ürettikleri sonucuna ulaşılmıştır. Kalıcılık testi puanlarına bakıldığında deney grubu öğrencilerinin kalıcılık testi puanlarının kontrol grubu öğrencilerinin kalıcılık testi puanlarına göre anlamlı bir farklılık gösterdiği görülmüştür. Uygulama sonrası deney grubu ile yapılan görüşmeler sonucu öğrenciler derslerin daha eğlenceli geçtiğini, konunun kalıcılaştığını, dersten daha çok verim aldıklarını ve motivasyonlarının arttığını ifade etmişlerdir.
Oresme sayıları ve uygulamaları
Bu çalışmada, Oresme sayıları ele alınmıştır ve tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Oresme sayılarından bahsedilmiş olup kullanıldığı yerler ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, Oresme sayılarının geometrik yorumu yapılmıştır. Ayrıca, bu bölümde geometrik kısım incelenirken genelleştirilmiş Fibonacci sayılarıyla da ilişkisinden bahsedilmiştir. Devamında ise, bu sayıların genellemesi olan k- Oresme sayıları ve negatif indisli k- Oresme sayıları ele alınmıştır. Bu sayıların matris temsilleri yardımıyla bazı önemli özdeşlikler verilmiştir. Ek olarak, yeni tanımlanan negatif indisli k- Oresme sayılarının genellemesi olan polinomlar tanıtılmıştır. Bu sayılar ile polinomlar detaylı olarak incelenmiş ve bunların özellikleri üzerinde durulmuştur. Son bölümde ise, k- Oresme Hibrit sayıları incelenmiştir. Bu sayıların kapalı formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir. Literatürde iyi bilinen bazı önemli özdeşlikler ve toplam formülleri yeni tanımlanan bu sayılar için elde edilmiştir.
Kuaternion cebirinin klasik mekaniğe uygulanması
ÖZET Yüksek Lisans Tezi KUATERNİON CEBRİNİN KLASİK MEKANİĞE UYGULANMASI TÜLAY TOLAN Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ 1998, sayfa 44 Öteleme ve dönme hareketlerinin kuatemion ve dual kuaternionlarla temsilinin, fizikçilerin daha yaygın olarak tercih ettikleri homojen matris temsilinden daha basit bir forma ve daha açık bir geometrik anlama sahip olduğu bilinmektedir. Bu yüzden öteleme ve dönmenin büyüklüklerini ve yönlerini doğrudan veren kuaternion temsili ve bunun bir uygulaması olan bir sistemin açısal momemtumu, eylemsizlik momenti bu çalışmada ele alınmıştır. Ayrıca buna ilaveten dual kuaternionların cebrini incelenip Serret-Frenet Üçyüzlüsünün ifadeleri tanımlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Kuaternion, Dual KuaternionABSTRACT Master of Science Thesis APPLICATION OF QUATERNION ALGEBRA TO CLASSICAL MECHANICS TÜLAY TOLAN Anadolu University Gradate School of Natural and Applied Sciences Physics Program Supervisor: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ 1998, Page 44 It is known that representation of translational and rotational motions by the quaternions and dual quaternions have simpler form and clearer geometrical meaning than homogeneous matris representation which is often used by physicists. Therefore quaternion representation, gives magnitudes and direction of translation and rotation, and angular momentum, moment of inertia of a system which are an application of quaternion representation are investigated in this thesis. In addition, dual quaternion algebra is studied and representations of Serret- Frenet Formula are defined. Keywords: Quaternions, Dual Quaternions
Elektromagnetik teorinin kuaternionlarla incelenmesi
ÖZET Yüksek Lisans Tezi ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN KUATERNİONLARLA İNCELENMESİ NURAY CANDEMİR Anadolu Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ 2001, 35 sayfa Bu tezde, reel ve kompleks sayılar gibi bir sayı sistemi olan kuaternion ve kompleks kuaternionların tanımı yapılmıştır. Bu sayı sistemlerinin oluşturduğu cebrin genel özellikleri verilmiştir. Kuaternion ve kompleks kuaternion cebirlerinin birleşme özelliğine sahip olması nedeniyle bunların matris temsilleri araştırılmıştır. Kuaternionların 2x2 kompleks matris temsili ile 4x4 reel matris temsili, kompleks kuaternionların 2x2 ve 4x4 kompleks matris temsili ile 8x8 reel matris temsili verilmiştir. Elektromagnetik teori özellikle elektromagnetik teoriyi özetlediği düşünülen Maxwell denklemleri, yük korunumunu ifade eden süreklilik denklemi ve enerjinin korunumunu veren Poynting teoremi anlatılmıştır. Daha sonra, kuaternion ve kompleks kuaternion cebirleri kullanılarak Maxwell denklemlerinin, süreklilik denkleminin ve Poynting denkleminin nasıl ifade edildiği gösterilmiştir. Maxwell' in dört denkleminin kuaternionlarla iki denklemle ifade edilebilirken kompleks kuaternionlarla tek denklemde birleş tir itebildiği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Kuaternion, Kompleks Kuaternion, Elektromagnetik Teori
8. sınıf öğrencilerinin öz düzenleyici öğrenme stratejileri, cebir tutumları ve cebir başarıları arasındaki ilişkinin incelenmesi
Amaç: Bu araştırma ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin öz düzenleyici öğrenme stratejileri ve cebire yönelik tutumlarının cebir başarılarına etkisini incelemek amacıyla yürütülmüştür. Materyal ve Yöntem: Çalışma nicel bir araştırma olmakla birlikte ilişkisel tarama modellerinden yordayıcı korelasyonel araştırma deseninde tasarlanmıştır. Araştırmanın evrenini 2020-2021 yılında öğrenim gören Aydın'ın Nazilli ilçesindeki 8. sınıf öğrencileri oluştururken, araştırma örneklemi Nazilli ilçesindeki 572 sekizinci sınıf öğrencisidir. Araştırmanın verileri Öz Düzenleyici Öğrenme Stratejileri Ölçeği, Cebir Tutum Ölçeği ve Cebir Başarı Testi ile toplanmıştır. Verileri yorumlamak için betimsel analizler, Pearson korelasyon analizi, çoklu regresyon analizi, aşamalı regresyon analizi ve veri madenciliğine dayalı sınıflama ve karar ağacı yöntemi işe koşulmuştur. Verilerin analizinde SPSS 25.0 programı kullanılmıştır. Bulgular: 8. sınıf öğrencilerinin öz düzenleyici öğrenme stratejileri, cebir tutumları ve cebir başarıları arasında anlamlı ilişki bulunmuştur. Cebir başarısını öz düzenleme stratejilerinden önem sırasına göre bilişüstü öz düzenleme, zaman ve çalışma ortamının düzenlenmesi, örgütleme, tekrarlama, ayrıntılandırma ve akrandan öğrenme stratejileri; cebir tutumu alt boyutları ise önem sırasına göre davranışsal boyut, ilgi boyutu, kaygı boyutu ve duyuşsal boyut anlamlı şekilde yordamaktadır. Cebir başarısı üzerindeki değişkenliğin %66' sı öz düzenleme stratejileri ile cebir tutumunun alt boyutları tarafından açıklanmaktadır. Ayrıca cebir tutumunun öz düzenleme stratejilerine kıyasla cebir başarısı üzerinde daha etkili olduğu tespit edilmiştir. Sonuç: 8. sınıf öğrencilerinin cebir başarısı üzerinde öz düzenleyici öğrenme stratejilerinin ve cebir öğrenme alanına yönelik tutumlarının etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
Sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal anlama ve cebirsel muhakeme yapıları
Cebir, matematik dersi öğretim programlarında geniş yer tutan matematiğin en önemli ancak en çok zorlanılan konu alanlarından birisidir. Cebirde yaşanılan zorluğu en aza indirebilmek, ileride cebir çalışmalarının daha çok şekillenmesini sağlayabilmek ve cebirsel düşünmenin gelişimini hızlandırabilmek için cebirin erken yaşlardan itibaren kazandırılması önemlidir. Bu bağlamda öğrencilerde temel cebirsel kavramların oluşumu ve cebirsel düşüncenin gelişimi, ilköğretim çağında verilen sağlam bir kavram ve cebir eğitimiyle doğrudan ilişkilidir. Bu araştırmayla cebir öğrenme alanında yer alan doğrusal denklemler alt öğrenme alanından doğrusal ilişki ve eğim kavramlarına ilişkin sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal anlama ve cebirsel muhakeme yapılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Verilerin toplanması aşamasında hazırlanan açık uçlu cebir testinden ve klinik görüşmelerden yararlanılmıştır. Çalışmaya Eskişehir ilindeki iki ilköğretim okulundan seçilen toplam 103 sekizinci sınıf öğrencisi katılmıştır. Öğrencilere açık uçlu cebir testi uygulanmış ve öğrencilerin verdiği yanıtlar güvenilir olması adına iki uzman tarafından bağımsız olarak değerlendirilmiştir. Değerlendirme sonrasında beş orta ve beş yüksek başarı düzeyine sahip toplam 10 öğrenci ile klinik görüşmeler yapılmıştır. Gerçekleştirilen klinik görüşmeler öğretmenlerden, öğrenci velilerinden ve öğrencilerden alınan izinler ile video kamera aracılığıyla kayda alınmıştır. Araştırmada verilerin çözümü ve yorumlanmasında ise nitel araştırma yöntemlerinden biri olan karma yöntem tekniği kullanılmıştır. Araştırma sonucunda öğrencilerin çoğunun doğrusal ilişki, doğrunun grafiği ve eğimi hakkında zorluk yaşadıkları ve kavram yanılgılarına sahip oldukları, kavramları daha çok işlemsel boyutta algıladıkları ve benimsedikleri kavramların çoğunun ise ezber bilgi olduğu sonucu ortaya çıkmıştır. Bunun yanında öğrencilerin genel olarak eğim, doğrusallık ve doğrusal ilişki kavramlarına ilişkin yeterli argüman geliştiremedikleri, ortaya attıkları argümanları da yeterince destekleyemedikleri bunlara bağlı olarak da sağlıklı bir cebirsel muhakeme yapamadıkları görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Cebir, cebirsel muhakeme, doğrusal ilişki, eğim, sekizinci sınıf,kavramsal anlama.
Ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmini öğrenme yollarına dayalı öğretimlerindeki pedagojik yollarının desteklenmesi
Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmini öğrenme yollarına uygun olarak tasarlanmış öğretim sürecinde kullanabilecekleri pedagojik yollarda gelişim göstermelerini sağlamaktır. Katılımcı eylem araştırması olarak gerçekleştirilen bu araştırmada iki ortaokul matematik öğretmeni ve araştırmacı işbirliği içinde çalışarak öğretmenlerin gerçekleştirdikleri uygulamalar geliştirilmeye yani pedagojik yollarda gelişim göstermeleri sağlanmaya çalışılmıştır. Araştırma 10 haftada gerçekleştirilmiş, altıncı sınıf cebir öğrenme alanına yönelik tahmini öğrenme yolları planlanarak öğretmenler tarafından uygulaması gerçekleştirilmiş ve öğretmenlerin öğretimlerinde kullandıkları pedagojik yollarına odaklanılmıştır. Araştırmada öğretmenlerle yapılmış ön görüşmeler, öğretim videoları, mesleki gelişim oturumlarının videoları ve araştırmacının alan notları veri kaynakları olarak kullanılmıştır. Bu araştırmada uygulanan mesleki gelişim etkinlikleriyle öğretmenlerin öğretimlerinde kullandıkları bilgi ve becerilerinde büyük bir değişim ve gelişim gösterdikleri görülmüştür. Bu değişim ve gelişim öğrenci düşüncesinin kullanımı, sınıf içi tartışmalara dayalı pedagojik yollar, temsillerin kullanımı ve matematik öğretim bilgisi bağlamında gerçekleşmiştir. Öğretmenlerin mesleki gelişimlerinin sağlanmasına yönelik gerçekleştirilen bu çalışmadan elde edilen sonuçlara ve gelecekte yapılabilecek benzer çalışmalara yönelik öneriler sunulmuştur. Anahtar Sözcükler: Tahmini öğrenme yolları, Ortaokul matematik öğretmenleri,Cebir, Pedagojik yol.
The effect of using realistic mathematics education on the 7th grade students' mathematical achievement about algebraic expression and attitude towards mathematics
The aim of this study was investigating the effects of Realistic Mathematics Education (RME) approach on 7th grade students' mathematical achievements (procedural, conceptual and awareness) and attitudes towards mathematics when compared to lecture based instructions. For this aim, a quasi-experimental research design was employed. Two 7th grade classes in a public elementary school were selected for the study. One class was assigned as experimental group and the other class was assigned as the control group. Students in the experimental group were used RME approach for instuction, while those in control group were instructed with lecture based mathematicsinstruction for a period of 5 weeks. Mathematical Achievement Test for seventh graders and Attitudes Scale towards Mathematics (Önal, 2013) were administered as pre-test and post-test to collect data. ANCOVA and t-test were used for data analysis. Test results of mathematical achievements revealed that there was a statistically significant mean difference between the experimental and the control group, in favor of the experimental group. Test results about attitudes towards mathematics revealed that there was no statistically significant mean difference between the experimental and the control group.
Yağma suçu
Yağma suçu 5237 sayılı TCK'nın ''Özel Hükümler'' Başlıklı ikinci kitabının ''Kişilere Karşı Suçlar'' isimli ikinci kısmının ''Malvarlığına Karşı Suçlar'' şeklindeki onuncu bölümünün 148.149.ve 150.maddelerinde düzenlenmiştir. Yağma suçu, cebir veya tehdit ile hırsızlık suçlarının bir araya gelmesiyle oluşmuş bileşik bir suç niteliğindedir. Yağma suçu, cebir veya tehdidin araç olarak kullanılması suretiyle, mağdurun malının alınmasıdır. Diğer bir adlandırmayla, cebri hırsızlıktır. Yağma suçuna ilişkin bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yağmanın tanımı, tarihsel gelişimi, 765 sayılı TCK ile 5237 sayılı TCK'nın karşılaştırılması, benzer suçlardan ayrımı ve korunan hukuki değer anlatılmıştır. İkinci bölümde, suçun unsurları, üçüncü bölümde, kusurluluk, kusurluluğu azaltan ve kaldıran haller ile suçun özel görünüş şekillerine yer verilmiştir. Son olarak dördüncü bölümde ise, şahsi cezasızlık nedenleri, etkin pişmanlık, soruşturma ve kovuşturma, yaptırım, müsadere ve zamanaşımı konuları anlatılmıştır.
Sınıf öğretmenlerinin erken cebir düşüncelerinin geliştirilmesine yönelik bir eylem araştırması
Aritmetik ve cebir yapı olarak birbirinden farklıdır. Yapısal farklılıklar öğrencilerin aritmetikten cebire geçerken problem çözme, genelleme, semboller ve harflerin anlamlandırılması ve kullanılması konularında zorluklar yaşamalarına neden olmaktadır. Cebir öğretimine başlamadan önce öğrencilerin aritmetik ile cebir arasındaki farklılıkları öğrenmeleri gerekir. Literatüre bakıldığında, bu farklılıkların öğrenilmesinde ve öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların giderilmesinde erken cebirin anahtar bir role sahip olduğu görülmektedir. Bununla birlikte öğretmenlerin erken cebire yönelik teorik bilgileri ve uygulamaları, öğrencilerde cebirsel düşüncenin gelişimi için önemlidir. Bu araştırma ile sınıf öğretmenlerinin erken cebire yönelik düşüncelerinin ortaya çıkarılması, erken cebir kapsamında uygulanan öğretim etkinliklerinin sınıf öğretmenlerinin erken cebire yönelik düşüncelerine ve öğrencilerin başarılarına etkilerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırma eylem araştırması türünde desenlenmiştir. Araştırmada erken cebir farkındalık ölçeği ve yarı yapılandırılmış görüşme formu aracılığıyla sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusundaki farkındalıkları ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Aynı zamanda erken cebir başarı testi aracılığı ile ilkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin cebirsel başarıları ölçülmüştür. Elde edilen veriler doğrultusunda dördüncü sınıfta öğretim yapan bir sınıf öğretmeni ile erken cebir öğretim etkinliklerine dayalı eylem araştırması gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonucunda sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusunda sınırlı bilgiye sahip oldukları, erken cebir kapsamında yapılan uygulamaların da sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusundaki düşüncelerini olumlu yönde etkilediği görülmüştür. Ayrıca erken cebir kapsamında yapılan öğretim etkinlikleri ilkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin başarılarını artırmıştır.
Cebiroidlerin kategoriksel özellikleri
Bu yüksek lisans tezi, üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çalışma boyunca kullanacağımız bazı temel kavramlara yer verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümde ise cebir ve cebiroidler üzerinde çaprazlanmış modül kavramları ve bunların arasındaki geçiş ayrıntılı olarak verilmiştir. Her iki yapı üzerindeki kategoriksel özelliklerle birlikte alt çaprazlanmış modüller, çaprazlanmış idealler ve çaprazlanmış bölüm modülleri kavramlarına yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Cebir, Cebiroid, Çaprazlanmış Modüller.
Çaprazlanmış kare
IV ÇAPRAZLANMIŞ KARE Ahmet BEKİR Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2000 Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Murat ALP ÖZET Çaprazlanmış Kare üzerine hazırlanmış bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm teze kısa bir giriş olup tez içerisinde sıkça kullanılan temel kavramlar ikinci bölümde sunulmaktadır. Bölüm 3, çaprazlanmış modüllerin, hem grup yapılan hem de cebir yapılan üzerindeki incelenmesini ve bu yapılar üzerindeki örnekleri içermektedir. Aynca bu kategorinin Cat1- gruplar kategorisine denkliği de bu bölüm içersinde verilmektedir. Çaprazlanmış Kare teorisi ve örnekleri ile birlikte denk olduğu Cat2- grup kategorisi hem gruplar hem de cebir yapısı üzerinde incelenerek bölüm 4'te sunulmaktadır. Anahtar Kelimeler: Modül, Etki, Yan-direkt çarpım, Cat'-grup, Cat2-grup, Çaprazlanmış modül, Çaprazlanmış kare
Altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri matematiksel modellemeyi kullanarak çözme becerilerinin incelenmesi
Matematiksel modelleme, gerçek hayat durumlarının işleyişi ve yapısını anlamlandırmak için matematiğin sembolik diline aktarılarak ifade edilmesi sürecidir. Bu araştırmanın amacı, ortaokul altıncı sınıf matematik dersi öğretim programı cebir konusuna yönelik kazanımlara göre ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri çözme durumlarında, konuya ilişkin uygun matematiksel model oluşturabilme becerilerini incelemektir. Aynı zamanda oluşturdukları bu matematiksel modeli çözme suretiyle sonuçlandırmalarındaki başarı seviyelerini belirlemek ve yapılan hataları tespit etmektir. Araştırma 2018-2019 öğretim yılı Bursa ili Osmangazi ilçesinde yer alan iki devlet ortaokulunun altıncı sınıfa devam eden öğrenciler arasından tesadüfi örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen 174 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı kapsamında cebirsel problemleri kapsayan 8 adet açık uçlu sorudan oluşan problem testi uygulanılmıştır. Veri sonuçları doğrultusunda öğrencilerin cebirsel problemlere göre denklemleri kurabilme ve çözebilme becerileri incelenerek, yapılan hata türünü saptamak için doküman analizi yöntemine başvurulmuştur. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, öğrencilerin en çok denklem kurma aşamasında güçlük çektikleri tespit edilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin verilenle istenen arasında bağ kuramakta zorlandıkları, varsayımda bulunma seviyelerinin düşük olduğu, gereksiz ya da hatalı çizimler yaptıkları ve buldukları sonuçları genellemekte zorlandıkları sonuçlarına varılmıştır. Öğrencilerin cebirsel problemlerle ilgili matematiksel model oluşturabilme ve matematiksel modeli kullanarak sonuca ulaşma becerilerinin düşük olduğu belirlenmiştir. Ayrıca ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin problem durumuna uygun model oluştururken ve çözerken birtakım hata türlerini yaptıkları tespit edilmiştir.
Ortaokul öğrencilerinin cebirsel kavramları soyutlama süreçlerinin incelenmesi
Öğrencilerden günümüzde çok bilgiye sahip olmalarından ziyade mevcut bilgilerini problem çözme, akıl yürütme, iletişim gibi matematiksel düşünmenin temelini oluşturan becerileri kullanarak çeşitli amaçları gerçekleştirmeleri beklenmektedir. Çalışmada matematiksel düşünme, öğrencinin matematik kavramlarını zihninde nasıl yapılandırdığını açıklamaya yönelik olarak ele alınmıştır. Bu yapılandırma süreci ise matematiksel soyutlama çerçevesinden izlenmiştir. Matematiksel soyutlama, matematik kavramının genelleştirilmesi yoluyla kavrama daha kapsamlı bir uygulama alanı oluşturulması, diğer bir ifade ile kavramın özünü ortaya çıkarması işlemidir. Öğrencilerin zihninde bilginin oluşum sürecini doğrudan gözlemlemek oldukça zor bir durum olarak karşımıza çıkmaktadır. Bilginin öğrencinin zihninde nasıl oluştuğu, soyutlandığı ve hangi içsel süreçlerden geçtiği bilinirse öğrenme sürecine etkili müdahalelerde bulunmak kolaylaşacaktır. Bu çalışmada, ortaokul öğrencilerinin temel cebir kavramlarına yönelik soyutlama süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Soyutlama süreçlerinin incelenmesinde RBC+C (Recognizing, Building with, Construct, Consolidation) teorisinde yer alan epistemik eylemler dikkate alınmıştır. Ayrıca araştırma sürecinde öğrencilerin soyutlama süreçlerinin daha iyi gözlenmesini sağlamak için Tahmini Öğrenme Yörüngeleri kullanılmıştır. Öğrenme yörüngelerinin öğrencilerin temel cebir kavramlarındaki başarılarına etkilerinin ve soyutlama süreçlerine olan yansımalarının tespit edilmesi araştırmada ortaya koyulması amaçlanan diğer bir husustur. Araştırma, belirlenen amaçlara ulaşmak için iki aşamalı tasarlanmıştır. İlk olarak öğrencilerin cebirin iki temel kavramı olan denge ve değişken kavramlarını soyutlama süreçlerini daha net görebilmek ve süreçte onların soyutlama yapmalarını desteklemek amacıyla tasarım tabanlı araştırma modelinden faydalanılmıştır. Tasarım tabanlı araştırma, öğrencilerin soyutlama süreçlerinin daha iyi anlaşılabilmesi için öğrenme ortamına müdahale edilmesine olanak sağlamaktadır. Araştırmanın ikinci aşaması ise bir durum çalışması olarak değerlendirilmiştir. Tasarımın uygulanabilirliği ve eksiklikleri sınıf içi gözlemler yoluyla; öğrencilerin soyutlama becerileri ise yarı yapılandırılmış öğrenci görüşmelerinden elde edilen veriler ile analiz edilmiştir. Katılımcılar Bursa İli, Nilüfer İlçesi'nde bir devlet okulunda öğrenim gören 6. sınıf öğrencileri arasından amaçlı örnekleme ile seçilmiştir. Aynı öğrencilerle 7. sınıf düzeyine geçtiklerinde veri toplama sürdürülmüştür. 2016-2017, 2017-2018 eğitim öğretim dönemlerinde araştırmacı ve öğretmen ile birlikte bu sınıfların matematik derslerinde araştırma gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veriler; doküman, gözlem, görüşme veri toplama araçlarıyla veri çeşitlemesi yapılarak toplanmıştır. Gözlem ve görüşme verileri içerik analizine, öğrenme yörüngeleri ise geçmişe dönük analiz sürecine tabi tutulmuştur. Bu çalışma, başarı düzeyi yüksek olan öğrencilerin değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi tanımlayabildikleri ve denklemleri çözebildiklerini göstermektedir. Öğrencilerin, cebirsel ifade ve doğrusal denklem oluşturma gibi genelleme gerektiren durumlar için verilen tüm bilgileri koordine edebildiği, ayrıca doğrusal model kavramını daha soyut durumlarda oluşturabildikleri ve yeni doğrusal model için bir kural ortaya koyabildikleri görülmüştür. Buna ek olarak, bağlamsal problemlere çözümler bulmak için belirledikleri yöntemleri daha tutarlı kullanabildikleri gözlemlenmiştir. Bu durum soyut düşünebilen öğrencilerin veriyi genelleştirebildiğini ve temsili olarak cebirsel ifade kullanabildiğini göstermiştir. Öğrencilerin bağlam içerisinde karşılaştıkları problemleri matematiksel bir yolla açıklamaları soyutlama sürecini analiz etmelerine yardımcı olmuştur. Bu araştırmada öğrencilerin cebir kavramlarını soyutlama becerileri, problem çözme süreçlerinin ve görüşmelerdeki açıklamalarının epistemik olarak analiz edilmesiyle ortaya çıkarılmıştır. Öğrencilerin uygulama öncesinde daha kısır bir düşünceye sahipken süreçte farklı düşünme yollarının farkına vardıkları, farklı cebirsel düşünme yolları ortaya koydukları, başlangıçta sözel veya aritmetik olarak ifade ettikleri matematiksel durumları cebirsel açıklamalara dönüştürdükleri görülmüştür. Araştırmada soyutlama becerisi ile zihnin cebirsel alışkanlıkları arasında birbirini destekleyici argümanlar bulunmuştur. Öğrencilerin cebir ilişkilerindeki gelişimlerini sağlayan iki matematiksel alışkanlık tespit edilmiştir. Bunlar, işlemleri düzenleyerek bir soyutlamaya ulaşmak ve matematiksel bir dil kullanarak genelleme yapmaktır. Bu alışkanlıklar, öğrencilerin aritmetikten cebire geçmelerini kolaylaştırmıştır. Yapma ve fonksiyonel kural oluşturma alışkanlıklarına sahip olan öğrencilerin cebir kavramlarını soyutlama süreçlerinde daha avantajlı olduğu söylenebilir. Soyutlama sürecinde yeni bir yapı ve matematiksel dilden bahsedildiği için soyutlama sürecindeki ilişkilerin anlaşılması fonksiyonel kural oluşturma alışkanlığına sahip öğrencilerin daha kolay inşa etmelerine olanak sağlamıştır. Cebirsel alışkanlıklarda ise öğrencilerin işlemlerden soyutlama girişimleri genellikle yeni bir dil yerine kısa bir yol bulmak ve açıklayabilmek üzerine inşa edilmektedir. Cebir'in iki temel kavramını öğretmeye yönelik bir yaklaşım üzerine kurulan araştırma, etkili bir cebir eğitimini teşvik etme çabalarını koordine etme ve öğrencilerin düşüncelerindeki önemli kilometre taşlarını belirlemek amacıyla önemlidir. Öğrenme yörüngeleri, öğretmenlere ve uygulayıcılara kendi eğitsel uygulamalarına entegre edilebilmesi için sistematik bir yol sunar. Öğrencilerin cebir kavramlarını soyutlamaları öğretimde etkili bir araç olarak kullanılabileceğine yönelik öğretmenlere hizmet içi eğitimler verilebilir ve soyutlama mekanizması, daha açıklayıcı ve kullanışlı bir biçimde matematik dersi öğretim programlarına yansıtılabilir.
Cebir öğrenme alanında yapılan lisansüstü tezlerin incelenmesi: 2010-2018 yılları arası Türkiye örneği
Araştırmanın amacı cebir öğrenme alanında literatürde yer alan çalışmalara ait genel çerçeve çizerek ileride çalışma yapacak araştırmacılara ışık tutmak ve bu alanda eksikliği ve hissedilen boşlukları bularak araştırmacıların bu alanlarda yoğunlaşmasını sağlamaktır. Bu araştırma, alan taraması niteliğinde olup verilerin analizinde içerik analizi kullanılmıştır. Bu amaçla 2010-2018 yılları arasında Ulusal Tez Arama Merkezi'nden 65 lisansüstü tez araştırma kapsamına alınarak bu tezler incelenmiştir. Veri toplama aracı olarak "Cebir Öğrenme alanında Tezleri İnceleme Formu" kullanılmıştır. Bu forma göre tezler üniversitelere, yıllara, tez türlerine, cebirin alt öğrenme alanına, amacına, yöntemine, desenine, çalışma grubuna, örneklem sayısına, veri toplama araçlarına ve ölçtüğü özelliğe göre incelenmiştir. Araştırmadan elde edilen bulguların sonuçlarına göre: En fazla araştırma yapılan üniversite Atatürk Üniversitesi, en fazla araştırma yapılan yıllar 2012,2016 ve 2017 yılları ve yüksek lisans tezleri en çok yapılan lisansüstü tez türüdür. Tezlerin çoğunlukla "Eşitlik ve Denklem" alt öğrenme alanında, karma yöntemle ve deneysel desen kullanarak yapıldığı sonucuna ulaşılmıştır. Bu yöntemlerle en fazla ölçülen özelliğin 'öğrenci başarısı' olduğu tespit edilmiştir.