7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi

Matematiksel modelleme problemleri öğrencilerin gerçekçi problem durumlarını anlamlandırarak kendi matematik yapılarını keşfettikleri, genişlettikleri ve düzelttikleri problem çözme etkinlikleridir. Matematiksel modelleme problemleri öğrencilerin düşünme şekillerini ortaya çıkaran güçlü araçlardır. Matematiksel modelleme süreci öğretmenlere öğrencilerin kendi matematiksel fikirlerini nasıl ortaya koyduklarını, farklı şekillerde sunulan bilgiyi nasıl yorumladıklarını ve ne düzeyde anlamlı çözümler üretebildiklerini anlayabilmeleri için zengin ortamlar sunar. Bu çalışmanın amacı, matematiksel modelleme problemleri ile çalışan altı ortaokul 7. sınıf öğrencisinin matematiksel modelleme süreçlerini incelemektir. Bu çalışma, nitel bir durum çalışmasıdır ve 2016-2017 eğitim öğretim yılının ilk döneminde bir devlet ortaokulunun 7. sınıf düzeyinde, seçmeli Matematik Uygulamaları dersinde gerçekleştirilmiştir. Bu araştırmanın gerçekleştirildiği derse katılan toplam öğrenci sayısı 24 olup, çalışma süresince öğrenciler üçer kişilik gruplar halinde çalışmışlardır. Araştırmaya katılan bu gruplardan iki tanesi amaçlı örneklem yöntemine göre odak grup olarak seçilmiştir. Bu çalışmanın katılımcılarını, seçilmiş olan odak gruplardaki toplam altı öğrenci oluşturmuştur. Öğrencilerin matematiksel modelleme süreçlerini incelemek amacıyla yapılan bu araştırmada alan yazından seçilen "Hava Durumu Problemi, Araba Problemi ve Çim Biçme Problemi" adlı üç modelleme problemi uygulanmıştır. Öğrenciler her bir modelleme probleminin üzerinde yaklaşık 90 dakika (iki ders saati) çalışmıştır. Her bir uygulama sürecinin ardından grupların çözüm süreçleri ile ilgili ayrıntılı bilgi edinmek için araştırmacı tarafından iki grupla ayrı ayrı odak grup görüşmesi yapılmıştır. Bu çalışmanın verileri öğrenci çözümlerinin ses kayıtları, modelleme problemleri çözüm kâğıtları, odak grup görüşmeleri ve gözlem notları aracılığıyla toplanmıştır. Veriler nitel veri analiz yöntemleri kullanılarak analiz edilmiştir. Bu çalışmanın bulguları uygulanan üç modelleme probleminde, iki gruptaki öğrencilerin de doğrusal olmayan döngüsel bir süreçten geçerek kendi matematiksel fikirlerini geliştirdiklerini ve gerçek yaşam problem durumlarını modellediklerini ortaya koymuştur. Araştırmada yer alan iki grubun da, üç matematiksel modelleme probleminde de genel olarak problem durumunu anlamaya çalıştıkları, matematiksel fikirler sundukları ve modellerini oluşturdukları görülmüştür. Aynı zamanda, modelleme süreçlerinde öğrencilerin sık sık problem durumuna dönerek problemi anlamaya çalıştıkları ve ortaya koydukları fikirlerini değerlendirdikleri görülmüştür. Fakat çalışmanın bulguları üç modelleme probleminde de, her iki grubun öğrencilerinin problem durumunu içselleştirmeden matematiksel fikirler sunmaya geçtiklerini göstermiştir. Ayrıca, bulgular iki gruptaki öğrencilerin bu üç modelleme problemi için matematiksel fikir olarak puanlama yapmayı dile getirdiklerini, bu doğrultuda seçme, sınıflandırma, faktörleri sıralama, nicel ve nitel verileri nicelleştirme ve miktarların dönüşümünü içeren sistemler oluşturduklarını göstermiştir. Diğer taraftan iki grubun da, özellikle üzerinde çalıştıkları ilk modelleme probleminde birçok farklı matematiksel fikir sunarak bunları denedikleri görülmüştür. Ancak ikinci modelleme problemi üzerinde çalışırken öğrencilerin sundukları farklı fikirlerin azaldığı, üçüncü modelleme problemi üzerinde çalışırken ise farklı matematiksel fikirler ortaya koymadıkları ve sadece puanlama fikrini kullanmış oldukları görülmüştür. Grup 1 ve Grup 2'deki öğrencilerin model oluşturma süreçleri karşılaştırıldığında ise bulgular, Grup 1'deki öğrencilerin problem durumlarında yer alan tablolardaki verileri inceleme, hangi verinin önemli olduğuna karar verme, verileri birbirleri ile ilişkilendirme ve verilerin nicelleştirilmesi yönündeki modelleme süreçlerinin Grup 2'deki öğrencilere göre daha güçlü ve geçerli olduğunu göstermiştir. Fakat bu iki grup öğrencinin modelleme süreçleri değerlendirildiğinde, üç problem durumunda da kabul edilebilir sistematik çözümler ortaya koyabildikleri ve karmaşık veri setlerinden oluşan çeşitli günlük yaşam problem durumu içeren bu modelleme etkinlikleri ile başarılı denilebilecek bir düzeyde çalışabildikleri görülmüştür. Çalışmanın bulguları, öğrencilerin çalışma boyunca işbirliği içinde çalışabildiğini ve gerçek yaşam bilgilerine dayalı olarak zaman zaman varsayımlarda bulunarak problem durumu ile verileri yorumladıklarını ortaya koymuştur. Ancak öğrencilerin genel olarak süreç içerisinde neyi neden yaptıklarını açıklamada ve gerekçelendirmede yetersiz kaldıkları ve matematiksel işlemlere yoğunlaştıkları görülmüştür. Diğer yandan ise, öğrencilerin çözüm süreçlerinde hatanın var olup olmadığının kontrolü için sadece matematiksel işlemlerin doğruluğunu test ettikleri ve geliştirdikleri matematiksel modellerini gerçek hayat bağlamı ile yorumlamadıkları görülmüştür. Bu çalışmanın bulguları, matematik öğretmenlerine matematik derslerinde düzenli olarak matematiksel modelleme problemlerinin uygulamalarına yer vermelerini önermektedir. Matematiksel modelleme problemlerine, matematik derslerinde veya bu çalışmada gerçekleştirildiği gibi seçmeli matematik derslerinde yer verilerek modelleme problemlerinin uygulamaları planlı bir öğretim kapsamında sürdürülebilir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Matematiksel Modelleme Problemleri, Ortaokul Öğrencileri