İki doğru ve genel bir çember demetinin oluşturduğu 6-gen dokular

ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmada iki doğru demeti ve genel bir çember demetinin oluşturduğu bütün altıgen dokular belirlenmiştir. Beş kısımdan oluşan birinci bölümde doku geometrisine ait bazı temel kavramlar verilmiştir. Birinci kısımda üçlü eğri dokusu ve altıgen doku tanımı, ikinci kısımda Pfaff Formlarının tanımı ve Pfaff Formlarının dış dife ransiyeli verilmiştir. Üçüncü kısımda bir dokunun Pfaff Formları çıkarılmış, dördüncü kısımda da bir dokunun diferansiyatörleri gösterilmiş ve son olarak- ta bir dokunun bağımlılığı diyebileceğimiz Pfaff Formu ile eğriliği bulunmuş tur. Bir dokunun altıgen olması için gerek ve yeter şart olan k eğriliğinin özdeş olarak sıfıra eşit veya aynı anlama gelen dokunun bağımlılığının tam diferansiyel (7 = p(x,y)dx + q(x,y)dy ==>- |£ = J|) olmasına dikkat çekilmiş tir. İki kısımdan oluşan ikinci bölümde iki doğru demeti ve genel bir çember demetinin elde edilmesi ele alınmıştır. Birinci kısımda iki doğru demeti ve genel bir çember demetinin elde edilmesi için gerekli olan evirtim tanımı veri lerek evirtim formülleri ve genel çember demetlerinin denklemleri elde edil miştir. İkinci kısımda da evirtim kullanılanarak iki doğru demeti ve genel bir çember demetini oluşturan bütün haller incelenmiştir. Dört kısımdan oluşan üçüncü bölümde iki doğru demeti ve genel bir çember demetinin oluşturduğu altıgen dokular tümü ile incelenmiştir. Birinci kısımda önce demetlerin altıgen doku oluşturması için gerek ve yeter şart olan dokunun eğriliğinin sıfıra eşit olması koşulu hesaplanmıştır. Bundan sonraki kısımlarda da tekrardan kaçınmak için doğrudan altıgen doku olma şartından hesaplara başlanılmıştır. Daha sonra iki doğru demeti ve genel bir hiperbo lik, ikinci kısımda iki doğru demeti ve genel bir eliptik, üçüncü kısımda iki doğru demeti ve genel bir parabolik, dördüncü kısımda da iki doğru demeti ve genel bir aynı merkezli çemberler demetinin hangi şartlarda altıgen doku oluşturduğu tümü ile incelenmiştir. iv