Koalisyon Oluşturma Oyunları: İçsel Kararlılık

Bu tezde İşbirlikçi (kooperatif) Oyun Teorisi'nin bir alt kolu olan Hedonik Koalisyon Oluşturma Oyunları çalışılacaktır. Bir hedonik koalisyon oluşturma oyununda sonlu sayıda birey yer almaktadır. Her bireyin sadece kendisinin içinde yer aldığı altkümeler (koalisyonlar) üzerine yansıyan, anti-simetrik, karşılaştırılabilir ve geçişken tercih bağıntısı vardır. Tüm bireylerin tercih bağıntıları düşünüldüğünde bir hedonik koalisyon oluşturma oyununun çözümü birey kümesinin partisyonlara (koalisyon yapısı) ayrılmasıdır. Çözümlerin analizi ve sınıflandırılması kararlılık kavramları göz önünde bulundurularak yapılmaktadır. Bir koalisyon yapısının kararlı olması bireysel veya grup halinde herhangi bir tür harekete imkan sağlamaması ile alakalıdır. Literatürde üzerinde çalışma yapılan birçok kararlılık kavramı mevcuttur. Kararlılık kavramları arasında bugüne kadar en çok çalışılanları Çekirdek Kararlılık ve Nash Kararlılık kavramlarıdır. Genel olarak yapılan analizler bu kararlı koalisyon yapılarının hangi tanım kümeleri üzerinde var ve tek olduğu üzerinedir. En geniş tanım kümesi, tüm hedonik koalisyon oluşturma oyunları, düşünüldüğünde çekirdek kararlı veya Nash kararlı koalisyon yapıları her zaman var olamamaktadır. Bu kararlılık kavramlarını ayrı ayrı sağlayan koalisyon yapılarının en geniş tanım kümesinde olamamasının en temel sebebi bireysel ya da grup halinde yer değiştirme (bloke etme) kavramlarının çok kolay olması, dolayısıyla bloke edilemeyen koalisyon yapılarının neredeyse hiç bir şekilde var olmamasıdır. Diğer bir deyişle, bu kararlılık kavramlarının var olamamasının sebebi var olmak için talep ettiklerinin çok çok fazla olmasıdır. Bu kavramlar en geniş tanım kümesinin sadece bazı özel altkümelerinde var olabilmektedirler. Literatürde de genel olarak bu özel altkümelerin varlığı araştırılmakta, bu özel altkümelerde analiz ve karakterizasyon yapılabilmektedir. Ancak, çok özel altkümelerde kararlılık analizi çalışıldığında tüm bireylerin tüm olası tercihleri göz ardı edilmekte, bireyler sadece özel tercih kalıpları içine sokulmuş olmaktadır. Böyle durumlarda ortaya çıkan partisyon (koalisyon yapısı) da doğal değildir. Bu tezde yukarıda bahsedilen aksaklıkların giderilmesine yönelik olarak içsel kararlılık kavramı çalışılacaktır. İçsel kararlı koalisyon yapıları tüm hedonik oyunlar kümesinde her zaman vardır. İçsel kararlılık bu yönüyle çekirdek kararlılık ve Nash kararlılık kavramlarına göre temsiliyet yeteneği daha yüksektir. Bireylerin tercihlerinin hiçbir şekilde kısıtlanmasına gerek olmadığı için koalisyon yapılarının analizini içsel kararlılık kavramı ile yapmak hem daha fazla seçenek hem de daha fazla serbestiyet sağlamaktadır. Birinci ünitede hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının genel modeli ve kararlılık kavramları tanıtılacaktır. Daha sonra teorik literatür anlatılacak, kısaca hesaplama karmaşıklığı literatüründen de bahsedilecektir. İkinci ünitede içsel kararlılık kavramı tanıtılacaktır. İçsel kararlılık kavramının popüler kararlılık kavramları ile ilişkisi açıklanacaktır. Daha sonra içsel algoritma tanıtılacaktır. Herhangi bir hedonik koalisyon oluşturma oyununda içsel algoritmanın ürettiği tüm koalisyon yapıları içsel kararlıdır. Son ünitede sonuçlar özetlenecek, ileriye yönelik araştırma sorularından bahsedilecektir. Ekler kısmında tüm hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının bazı özel altkümeleri tanıtılacak, daha sonra da hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının gündelik hayatta karşımıza çıkan örnekleri uygulama olarak aktarıcaktır.