Ortaokul öğrencilerinin sonsuzluk kavrayışları

Matematik öğretim programı incelendiğinde de sonsuzluk kavramının sayılar, rasyonel sayılar, doğru, doğru parçası ve limit gibi matematiksel kavramlar ile yakından ilgili olduğu görülmektedir. Özellikle sayı kavramının oluşumunda ve gelişiminde sonsuzluk kavramı önemli olmaktadır. Ayrıca öğrencilerin ileriki dönemlerde karşılaşacağı limit, türev, integral ve sonsuz kümeler gibi kavramların öğretiminde de sonsuzluk kavramına ihtiyaç duyulmaktadır. Ancak öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili anlamları tam olarak bilinememektedir ve sınırlı kalmaktadır. Dolayısıyla öğrencide sonsuzluk kavramının oluşturulabilmesi ve kavram gelişiminin desteklenebilmesi için öncelikle öğrencinin bu kavram ile ilgili anlamalarının ortaya koyulması gerekmektedir. Bu durumdan hareketle bu araştırmada ortaokul (5., 6., 7. ve 8. sınıf) öğrencilerinin sonsuzluk kavramı ile ilgili kavrayışlarının ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Bu amaçla, öğrencilere sonsuzluk kavramı, büyük sayılar, sayı bağlamında sonsuzluk, limit durumu ve sonsuz kümelerin karşılaştırılması ile ilgili sorulardan oluşan durum tespit testi uygulanmış ve öğrencilerle klinik mülakatlar yapılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2012-2013 eğitim-öğretim yılında Kocaeli İl Merkezinde yer alan üç ortaokulda öğrenimine devam eden 5., 6., 7. ve 8. sınıf öğrencileri olmak üzere toplam 176 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmadan elde edilen veriler içerik analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Bu bağlamda öğrencilerin durum tespit testindeki sorulara verdikleri cevaplar incelenerek, içinde alt kategorileri ve kategorilerin olduğu kod tablosu oluşturulmuştur. Elde edilen kod tablosuna göre araştırmacı verilerin analizini yapmıştır. Klinik mülakatlardan elde edilen veriler de benzer şekilde analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin sonsuzluk kavramını "sonu olmayan", "devam eden" ve "bitmeyen" şeklinde tanımladıkları ve sonsuzluğu sonu olmayan bir süreç olarak algıladıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili matematiksel, fiziksel ve duygusal olmak üzere üç sonsuzluk algısının olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Büyük sayılar ile ilişkili olan sorulardan elde edilen veriler sonucunda öğrencilerin öğrenciler miktarı değişken olan ve çok fazla olduğu için sayısı belli olmayan nicelikleri sonsuz olarak anlamlandırmaktadırlar. Sayılar bağlamında sonsuzluk ve limit durumu ile ilgili sorulardan elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin sonsuz kümelerde statik sonsuzluk düşüncesi gösterdiği, limit durumunda ise potansiyel sonsuzluk düşüncesinin ön planda olduğu görülmüştür. Doğal sayılar ve çift doğal sayılar gibi sonsuz kümelerin karşılaştırılmasında öğrencilerin sonlu kümeler için geçerli olabilecek yöntemlerin sonsuz kümelerin için de geçerli olabileceğini düşündükleri görülmüştür. Bu yöntemleri sonsuz kümelerin karşılaştırmasında kullanmaya çalışmışlardır. Araştırmadan elde edilen sonuçlar alan yazındaki mevcut araştırmalar ile karşılaştırılarak tartışılmış ve bazı öneriler sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Sonsuzluk, büyük sayılar, sonsuz sayılar, limit, sonsuz kümeler,