Theses supervised by Prof. Dr. Çiğdem Bektaş
14 theses · Fırat University
𝑆̂_𝜆 ve [𝑉̂,𝜆] uzayları ile ilgili bazı kapsama bağıntıları
Bu yüksek lisans tezinde doğal sayı dizilerinde yoğunluk kavramından hareketle kompleks terimli dizilerde istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiş ve istatistiksel yakınsaklığın toplanabilme teorisi ile ilişkisine kısaca değinilmiştir. Daha sonra (𝑉,𝜆)−toplanabilirlik, 𝜆−yoğunluk ve 𝜆−istatistiksel yakınsaklığın tanımları verilmiştir. Ardından hemen hemen 𝜆−istatistiksel yakınsak, kuvvetli hemen hemen (𝑉,𝜆)−toplanabilir ve kuvvetli Cesàro toplanabilir dizi uzayları tanımlandıktan sonra, herhangi 𝜆,𝜇∈⋀ dizileri için bu dizi uzayları arasındaki bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir.
Fibonacci sayılarının regüler matrisi kullanılarak tanımlanmış yeni bir BK-uzayı
Bu çalışma da öncelikle tez boyunca kullanacağımız temel tanım ve teoremlerden bahsettik. Fibonacci sayıları yardımıyla tanımlanmış bazı dizi uzayları ve bunlarla ilgili kapsama bağıntılarını verdik. Daha sonra l_p (F) dizi uzayı tanıtıldı. Bu uzayın BK-uzayı olduğu gösterildi. l_p (F) dizi uzayının bazı özellikleri incelendi. Ayrıca l_p (F) uzayının α-,β-ve γ- dualleri hesaplandı. l_p (F) uzayı üzerindeki matris dönüşümleri ve bu uzayın bazı geometrik özellikleri incelendi.
Modülüs fonksiyonları dizisine göre Lacunary kuvvetli a-yakınsaklık hakkında
Bir modülüse göre lacunary kuvvetli A-yakınsaklığın tanımı, bir modülüs fonksiyon dizisine göre lacunary kuvvetli A-yakınsaklık tanımına genelleştirilmiştir. Burada kompleks sayıların sonsuz bir matrisi olmak üzere bir modülüs fonksiyonlar dizisine göre lacunary kuvvetli A-yakınsaklık ve lacunary A-istatistiksel yakınsaklık arasındaki bazı bağıntılar verilmiştir.
Paranormlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; , , ve uzayları tanımlanmış olup bu uzayların özellikleri gösterilmiştir. Üçüncü bölümde; İstatistiksel yakınsaklık ve -İstatistiksel yakınsaklık kavramları incelenmiş ve genelleştirilmiş fark dizi uzaylarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde; Paranormlu uzaylarda -istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel Cauchy arasındaki ilişki incelenmiş ve bu kavramlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Son olarak da -kuvvetli p-Cesàro toplanabilme ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy, paranormlu uzay, -istatistiksel yakınsaklık, -istatistiksel Cauchy, -kuvvetli p-Cesàro toplanabilme.
Weak λ −statistical convergence
In the first part of this thesis is consisting of three chapters, some basic concepts related to the subject are given. In the second part, statistical convergence, weak convergence, weak statistical convergence and statistically convergence and weak statistically convergence are investigated and the relations between each of them are given. In the last part weakly summable of order and weakly statistically convergence sequence of order were defined and the relations between these concepts are given.
Lacunary weak statistical convergence
In this thesis, we give the concepts of statistical convergence of order α for 0<α≤1, strong p-Cesàro summability of order α for 0<α≤1 and weak statistical convergence. Also, some relations between statistical convergence of order α and strong p-Cesàro summability of order α are given for 0<α≤1. Furthermore, we provide lacunary weak statistical convergence of order α and weak N_θ^α-Summability of order for 0<α≤1. In the last section, we introduce the ∆-lacunary weak statistical convergence of order α and weak N_θ^α (∆)-Summability of order α for 0<α≤1. We also give some inclusion relations between these concepts.
BV (M, p, q, u, s) genelleştirilmiş fark dizi uzayı
Dört bölümden oluşan bu çalışmada Orlicz fonksiyonları kullanılarak yeni genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanmıştır. İlk bölüm giriş kısmı olup, bu çalışma ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise konuya ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fark dizi uzayları ve bunlara ait bazı özellikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise M = (Mk) Orlicz fonksiyonunun bir dizisi ve Δmv-genelleştirilmiş fark operatörü kullanılarak Bv(M, p, q, u, s) dizi uzayı tanımlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Fark dizi uzayları, Orlicz fonksiyonu.
Bazı genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının Köthe-Toeplitz dualleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ; (p) , c(p) ve co(p) fark dizi uzayları tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde ; m (p) ve m c(p) uzaylarının Köthe- Toeplitz dualleri ve mco(p) ve mc(p) uzaylarının mutlak Köthe – Toeplitz dualleri tanımlanmıştır.
M. mertebeden -yakınsaklık ve bazı yeni dizi uzayları
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; çalışma boyunca kullandığımız temel tanımlar, teoremler ve bazı eşitsizlikler verildi. İkinci bölümde; klasik dizi uzayları ve literatür özeti verildi. Üçüncü bölümde; $\lambda^m$-yakınsaklık ve $\lambda^m$-sınırlılık kavramları tanımlandı, klasik anlamda yakınsaklık ve sınırlılık ile aralarındaki ilişki incelendi. Mutlak olmayan tipten yeni dizi uzayları tanımlanıp bu uzayların bazı topolojik özellikleri verildi. Dördüncü bölümde; bu uzayların kendi aralarındaki ve var olan bazı dizi uzayları ile arasındaki kapsama bağıntıları araştırıldı. Beşinci bölümde; bu uzayların alpha-, beta- ve gamma- dualleri hesaplandı. Altıncı bölümde; tanımladığımız uzaylardan bazı klasik dizi uzaylarına matris dönüşümleri karakterize edildi.
On the duals of some generalized sets of difference sequences
In this thesis, we first mention the definitions of some fundamental notions and write some basic theorems and inequalities. Then we give some sequence sets c₀(u,△,p), c(u,△,p) and ℓ∞(u,△,p) which are defined by Ç. Asma and R. Çolak [14], and also describe some properties of these sets. Moreover, we study on α- and β- dual spaces of these sequence spaces and give some theorems related by such dual spaces.
Genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve dualleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ; X;l_∞,c,c_0 dizi uzaylarından herhangi biri olmak üzere X,X(∆),X(u,∆) ve X(∆^m) dizi uzayları verilip, bu uzaylar üzerindeki metrik ve normlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; l_∞ (u,∆^m ),c(u,∆^m) ve c_0 (u,∆^m) dizi uzayları ve dualleri incelenmiştir.
İkili band matrisi yardımıyla tanımlanmış yeni bazı dizi uzayları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel tanımlar ve teoremler ifade edilmiş, Fibonacci sayıları ile ilgili bilgi verilmiş ve bu konuda yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde yeni bir band matris kullanılarak 1≤p≤∞ olmak üzere ℓ_{p}(T) dizi uzayı tanımlanmış, bu dizi uzayının bazı topolojik özellikleri incelenmiş ve bu dizi uzayı ile ilgili bazı kapsama bağıntıları sunulmuştur. Üçüncü bölümde ℓ_{p}(T) dizi uzayının α-, β- ve γ- dualleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ℓ_{p}(T) dizi uzayından ℓ_{∞}, c, c₀ ve ℓ₁ uzaylarına olan matris dönüşümleri araştırılmıştır. Son bölümde ise ℓ_{p}(T) dizi uzayının bazı geometrik özellikleri incelenmiştir.
Kesirli mertebeden genelleştirilmiş paranormlu Riesz fark dizi uzayları
Bu çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmı olup tezimizle ilgili literatür bilgisi verildi. İkinci bölümde tezimizde kullandığımız temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde dizi uzayları ve Riesz dizi uzayları hakkında genel bilgiler verildi. Daha sonra bu bölümde modülüs fonksiyon dizileri yardımıyla tanımlanan Riesz dizi uzaylarının bazı topolojik yapıları incelendi. dizi uzaylarını genelleştirerek elde ettiğimiz yeni Riesz dizi uzayları ile ilgili bazı teoremler ifade ve ispat edildi. Riesz dizi uzaylarının kapsama bağıntıları incelendi. Riesz dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve Riesz fark dizi uzayları hakkında genel bilgiler verildi. Ayrıca Riesz fark dizi uzaylarının bazı topolojik yapıları incelendi. Daha sonra bu uzayların Schauder bazı tanımlandı. Beşinci bölümde kesirli fark ve kesirli Riesz fark dizi uzayları hakkında genel bilgiler verildi. Daha sonra bu uzayların topolojik özellikleri incelendi. Ayrıca kesirli Riesz fark dizi uzaylarının dualleri incelenip bazı matris dönüşümlerine yer verildi.
On some generalized sequence spaces based on Lucas band matrix andmodulus functions
In this thesis, we first mention some fundamental definitions and basic theorems, then we give and examine some basic concepts such as 𝑔-density, 𝑔-statistical convergence, and 𝑔-statistical boundedness, where 𝑔 is a modulus function. Later, we establish the concept of 𝑔𝑘-density of a natural numbers subset 𝐵, then by using a lacunary sequence 𝜃 = (𝑘𝑟 ), we extend it to put the definition of 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )-statistical convergence, where 𝑔𝑘 is the composition of 𝑔 in 𝑘 times, also we give some inclusion relationships between the sets of 𝑆𝜃 (𝑔𝑘 )-statistically convergent sequences. After that, we focus on 𝑔-strong Cesaro summability, then by using 𝜃 = (𝑘𝑟 ) we introduce the concept of 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )-strong convergence and determine the connections between the sets of 𝑁𝜃 (𝑔𝑘 )-strongly convergent sequences. Moreover, by using a sequence of modulus functions 𝐺, we establish the concept of 𝐺𝑘-density of 𝐵, where 𝐺𝑘 is a sequence consisting of the compositions of every modulus of 𝐺 in 𝑘 times. Then by using 𝜃 = (𝑘𝑟 ) and with the help of the Lucas transform 𝐸 ̂(𝑟, 𝑡), we introduce the concepts of 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-statistical convergence and 𝑁𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-strong convergence including the relation between the sets of 𝑁𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-strongly convergent sequences and 𝑆𝜃 (𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡), 𝐺𝑘 )-statistically convergent sequences. In addition, we generalize two sequence spaces based on the Lucas band matrix and a sequence of modulus functions such as ℓ𝑝(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)) and ℓ∞(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂(𝑟, 𝑡)), then we discuss a geometrical property such as the Gurarii's modulus of convexity of ℓ𝑝(𝐺𝑘 , 𝑣,𝐸 ̂ (𝑟, 𝑡)).