Theses supervised by Prof. Dr. Ziya Argün
16 theses · Gazi University
Matematik öğretmenlerinin yanlışa verdikleri dönütlerin öğrenci özgüvenleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi
Bu çalışmada, öğrenci yanlışlarına verilen dönüt türlerinin öğrenci özgüvenleri üzerindeki etkilerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu ana amaç çerçevesinde özgüven boyutlarından okul akademik, sosyal ve genel özgüven üzerindeki dönüt etkileri araştırılmıştır. Çalışma nitel araştırma desenlerinden fenomenoloji esas alınarak yürütülmüştür. Araştırmanın çalışma grubunu 2011-2012 eğitim-öğretim yılı güz ve bahar döneminde Ankara il merkezinde bulunan bir devlet lisesinde öğrenim görmekte olan 7 öğrenci oluşturmaktadır. Katılımcılar amaçlı örnekleme yöntemiyle CSEI (Coopersmith Benlik Saygısı Envanteri) uygulanan 172 öğrenci arasından belirlenmiştir. Araştırma verileri CSEI, gözlem, görüşme ve yazılı dokümanlar aracılığı ile elde edilmiştir. Çalışmada veri zenginliğinin sağlanması adına çeşitleme (triangulation) yöntemine başvurulmuştur. Verilerin analizi aşamasında betimsel analiz yöntemi ve QSR NVivo.10 nitel veri analiz yazılımı kullanılmıştır. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, öğrenci yanlışlarının öğrenme sürecinin vazgeçilmez bir parçası olduğu, yanlışa verilen dönütlerin öğrenci özgüvenleri üzerinde önemli bir etken olduğu, yanlışa verilen bu dönütlerden azarlama, başkasına söz hakkı verme, yanlışı görmezden gelme dönütlerinin öğrenci özgüvenleri üzerinde olumsuz, basitleştirme, ipucu verme dönütlerinin olumlu, çelişki oluşturma, soru sorma,doğru cevabı söyleme, yanlış olduğunu bildirme dönütlerinin de hem olumlu hem de olumsuz etkileri olduğu belirlenmiştir. Öğrenci özgüvenleri üzerinde çelişki oluşturma, soru sorma dönütlerinin olumlu etkilerinin, doğru cevabı söyleme, yanlış olduğunu bildirme dönütlerinin ise olumsuz etkilerinin ağırlıkta olduğu tespit edilmiştir. Her ne kadar araştırma probleminin odağı dışında olsa da araştırmaya dâhil olan matematik öğretmenlerinin büyük bir çoğunluğunun dönüt tercihinde belli bir stratejiye sahip olmadıkları ve dönüt tekniklerini bilinçli olarak kullanmadıkları göze çarpmaktadır. Araştırmadan elde edilen bulgular ışığında öğretmen, öğretmen adayı ve araştırmacılara bir takım öneriler sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Öğrenci yanlışları, dönüt türleri, özgüven
Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönütlerin incelemesi
Bu araştırmanın amacı, ortaöğretim matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdikleri dönütleri incelemektir. Bu amaç çerçevesinde araştırmada, matematik öğretmenlerinin öğrenci yanlışlarına verdiği dönüt türleri nelerdir, bu dönüt türlerine hangi sıklıkla başvurulmaktadır ve kullanılma sıklıkları öğretmenlere bağlı olarak nasıl değişmektedir sorularına cevap aranmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile tasarlanan bu araştırmanın verileri, 10. sınıflarda derse giren üç matematik öğretmeninin 74 saatlik ders işleyişinden, yapılandırılmamış gözlem yoluyla toplanmıştır. Ayrıca araştırma bulgularını desteklemek için yapılandırılmamış görüşmelerden yararlanılmıştır. Toplanan veriler ışığında dönüt türleri belirlenip sınıflandırılmış ve bu dönüt türlerinin öğretmenler tarafından başvurulma yüzdeleri hesaplanmıştır. Ayrıca her bir öğretmenin kullandığı dönüt türleri ve bu dönüt türlerini kullanma sıklığı, öğretmenin bazı nitelikleri çerçevesinde tartışılmıştır. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, dönüt türleri ve kullanılma sıklıkları öğretmenlere bağlı olarak farklılaşmaktadır ve bu farklılaşmanın temel nedeninin öğretmenlerin ders işleme tarzları ile yanlışa bakış açılarından kaynaklandığı düşünülmektedir.
Ortaokul matematik öğretmenlerinin kazanım okuryazarlığı
Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin kazanım okuryazarlığı durumlarını, bu araştırmada oluşturulan bileşenlere göre incelemek ve söz konusu yeterliğe sahip olup olmadıklarını tespit etmektir. Bu bağlamda, öğretim programında yer alan kazanımların etkili öğretim ve öğrenimini planlama ve değerlendirme aşamasında, öğretmenlerin kazanımı anlama ve öğrencilere edindirmeye yönelik yorumlama durumları incelenmiştir.Araştırmada, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışması kullanılmıştır. Katılımcılar çeşitli ortaokullarda görev yapan 5 matematik öğretmeninden oluşmaktadır. Araştırmanın verileri, yarı yapılandırılmış görüşme ve gözlemlerden elde edilmiştir. Görüşme ve gözlemler, İlköğretim 6-8. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı?nın 6. sınıf Cebir ve Sayılar öğrenme alanlarından seçilmiş olan 10 kazanım temel alınarak yapılmış olup, her bir kazanım için ayrı ayrı görüşme formları hazırlanmıştır. Veriler, araştırmacı tarafından ortaya konan kazanım okuryazarlığının bileşenlerine göre kategorilere ayrılmış ve betimsel analiz metodu kullanılarak analiz edilmiştir. Öğretmenlerin, bileşenlerdeki bilgi ve yeterlik durumlarına göre kazanım okuryazarlıkları betimlenmiştir.Verilerin analizi sonucunda, öğretmenlerin söz konusu 10 kazanım için kazanım okuryazarlıklarının zayıf olduğu tespit edilmiştir. Kazanımı anlamanın, onu öğrencilere edindirebilmek için tek başına yeterli olmadığı, aynı zamanda kazanımı anlamadan, bu kazanımı arzu edilen biçimde edindirmenin de mümkün olmadığı sonucuna varılmıştır. Ayrıca kazanım okuryazarlığının tüm bileşenleriyle birlikte dikkate alınarak geliştirilmesi gerektiği ortaya çıkan bir diğer önemli noktadır. Anahtar Kelimeler: Öğretmen Yeterlikleri, Öğretimi Planlama, Öğretim Programı, Kazanım
Ortaöğretim öğrencilerinin matematik derslerinde yaptıkları yanlışların incelenmesi
Bu araştırmada, ortaöğretim öğrencilerinin matematik alanında yapmış oldukları yanlışların belirlenmesi ve öğrencilerin sınıf seviyelerine bağlı olarak yanlışların görülme sıklıklarının tespit edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç çerçevesinde öğrencilerde gözlenen yanlışların neler olduğu, gözlenen yanlışların görülme sıklıkları ve gözlenen yanlışların ve görülme sıklıklarının öğrencilerin sınıf seviyesine göre nasıl değiştiği sorularına cevap aranmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinden fenomoloji metodu kullanılan bu araştırmada veriler 9, 10, 11 ve 12. sınıf öğrencilerinin, 2012-2013 eğitim ve öğretim yılının her iki dönem 480 (4x120) matematik yazılı kâğıtlarından ibarettir. Veriler doküman analizi yöntemiyle incelenmiş ve bunun yanı sıra analizde araştırma bulgularını desteklemek amacıyla yapılandırılmamış gözlem ve görüşmelerden yararlanılmıştır. Toplanan veriler ve literatür ışığında yanlışlar; kavram bilgisine bağlı yapılan yanlışlar, matematik yapma yöntemlerinden kaynaklanan yanlışlar, temsil, gösterim ve sembolleştirmelerden kaynaklanan yanlışlar, çözüm metot ve stratejilerinden kaynaklanan yanlışlar ve cebirsel işlemlerden kaynaklanan yanlışlar olmak üzere 5 başlık altında sınıflandırılmış ve bu yanlışların sınıf seviyelerine bağlı olarak görülme sıklıkları incelenmiştir. Bulgulardan elde edilen sonuçlara göre yanlışların öğrencilerin sınıf seviyelerine bağlı olarak farklılık gösterdiği tespit edilmiştir. Bu farklılaşmanın nedeninin yanlış türlerine, öğrencilerin yaşlarına ve yanlışlara verilen dönütlere bağlı olduğu düşünülmektedir. Yanlış türlerinin ve sıklıklarının belirlenmesiyle ilgili yeterli çalışmanın olmamasından dolayı bu çalışmanın matematik eğitimine önemli katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. Araştırmadan elde edilen bulgular ışığında öğretmenlere ve araştırmacılara yönelik bazı önerilerde bulunulmuştur.
(MEB) 9. sınıf matematik ders kitabının öğrenci gelişimini değerlendirmesi açısından incelenmesi
Bu araştırma, Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'nda yer alan amaçlar ve kazanımlara bağlı olarak, Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlatılan 9. sınıf matematik ders kitabının öğrencilerin matematikteki gelişimlerini değerlendirmedeki yeterliliğini belirlemek amacıyla yapılmıştır. Bu bağlamda, literatürden yola çıkılarak programın içeriğindeki kavramlar, fikirler ve beceriler ile ders kitabının içeriğindeki kavramlar, fikirler ve becerilerin ne derece örtüştüğü; kitabın dersi işleme kısmında kullanılan soruların anlamadan çözmeye, formül kullanmaya, tekrar etmeye, ezberlemeye yönelten yollardan öğrencileri ne kadar uzak tuttuğu; öğrenme alanı sonu sorularının etkinliklerin seçilmesi ve geliştirilmesinde öğretmene ne ölçüde katkıları bulunduğu incelenmiştir. Araştırma doküman analizine dayalı olarak yürütülmüştür ve yapılan içerik analizi sonuçlarına göre; 9. sınıf matematik ders kitabının mantık, kümeler, bağıntı-fonksiyon-işlem ve sayılar öğrenme alanları düzeyinde öngörülen kavramlar, fikirler ve becerilerle, programda öngörülen kavramlar, fikirler ve becerilerin tam olarak örtüşmediği sonucuna ulaşılmıştır. Kitapta kullanılan soruların anlamadan çözmeye, formül kullanmaya, tekrar etmeye, ezberlemeye yönelten yollardan öğrencileri uzak tutmadığı, ancak öğrenme alanı sonu sorularının etkinliklerin seçilmesi ve geliştirilmesinde öğretmene katkılarının olduğu sonuçlarına ulaşılmıştır.
Üstün yetenekli ortaöğretim öğrencilerinin matematiksel problem çözme durumlarındaki öz düzenleme davranışları
Bu tez çalışmasında ortaöğretimde öğrenim gören üstün yetenekli öğrencilerin, problem çözme durumlarındaki öz düzenleme davranışlarını, sosyal bilişsel bakış açısına göre incelemek amaçlanmıştır.Bu çalışma bütüncül çoklu durum desenine göre tasarlanmıştır. Büyük bir şehirdeki Bilim ve Sanat merkezine seçilen üç üstün yetenekli öğrenci ise çalışmanın katılımcılarını oluşturmuştur. Veri toplama araçları yarı yapılandırılmış görüşmeler, problem çözme oturumları, mikro analitik yöntem ile sorulan sorular, görüşmeler, öğrencilerin çizimleri, işlemleri, araştırmacının alan notları ve gözlemleri olmuştur. Veriler video kamera ile toplanmış ve kayıt altına alınmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi ve sürekli karşılaştırmalı analiz yoluyla analiz edilmiştir.Problem çözme oturumlarında elde edilen verilerin analizi sonucunda, bazı önemli sonuçlar şu şekildedir:-Bulgular, öğrenmeye yönelik hedef yönelimlerine sahip olan bu üstün yetenekli öğrencilerin, çözüm yolunu kendileri üretebilecekleri problemleri daha değerli bulduklarını ve bu problemler için öz yeterlilik inançlarının da yüksek olduğunu göstermiştir.-Katılımcılar daha önceden karşılaştıkları problemler ile ilgili oldukça detaylı betimlemeler yapmışlardır.-Görsel model kullanmayı gerektiren ve / veya uzun metne sahip problemlerde hem anlamaya hem de çözümü elde etmeye yönelik birbiri içine geçmiş çok çeşitli öz düzenleme davranışları sergilemişlerdir.-Öğrencilerin problem çözme süreçlerini değerlendirirken kendilerine yönelik gerekçeler öne sürdükleri sonucuna ulaşılmıştır.Araştırmada elde edilen sonuçlar ışında, matematik öğretmenlerine, araştırmacılara, program geliştirenlere, matematik öğretmeni yetiştirenlere yönelik çeşitli öneriler sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Öz düzenlemeli öğrenme, matematiksel problem çözme, rutin olmayan problemler, üstün yetenekli öğrenciler
Özel dershanelere devam eden öğrencilerin dershanelerde aldıkları matematik ve geometri eğitimine ilişkin beklentileri ve görüşleri
Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin özel dershanelerde aldıkları matematik ve geometri eğitime ilişkin beklentileri ile öğrencilerin bu kurumlardan aldıkları matematik ve geometri eğitimi ile ilgili görüşlerinin saptanmasıdır. Ayrıca bu beklentilerin sonucu olarak velilerin öğrencilerini dershaneye kaydettirme ve öğrencilerin dershanelere devam etme nedenlerini de incelemektir.Araştırma 2008-2009 eğitim öğretim yılında Anakara İli, Çankaya İlçesinde bulunan özel dershanelere devam eden 652 öğrenci,150 veli ve 2 matematik öğretmeninin katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Çalışma nitel araştırma yöntemlerinden olan durum çalışması (case study) modeliyle yapılmış, veriler de betimsel analiz yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen bulgulardan ortaya çıkan sonuçları aşağıdaki gibi özetleyebilirizYapılan analiz sonucunda öğrencilerin dershanelerden beklentileri, konularla ilgili çok sayıda ve farklı soru örneklerinin çözülmesi ve bu soruların çözümleri ile ilgili pratik yolların gösterilmesi, çoktan seçmeli sınavlarla ilgili tecrübe kazanılması, bire bir, ek ders ve etüt çalışmalarının yapılması, okulda yapılan matematik ve geometri eğitimine katkı sağlaması şeklinde sıralayabiliriz.Üniversite giriş sınavına hazırlanan öğrencilerin büyük bir çoğunluğu ve velilerin tamamının temel kaygısı, üniversitelerde arzu ettikleri bölüme yerleşememektir. Bunun yanı sıra sınava tekrar hazırlanma, sınavın zorluğu ve sınava yeterince hazırlanamama gibi korkulardan ve çevre baskısından kaynaklanan kaygıların bulunduğu ortaya çıkmıştır.Özel dershanelerde görev yapan matematik öğretmenlerinin, derse mutlaka hazırlıklı olarak girdikleri, derste konuyu işlerken anlatım yöntemi, soru-cevap yöntemi ve problem çözme tekniklerini kullandıkları, öğretmenlerin ders dışında da öğrencilere zaman ayırarak öğrencilerin matematik ve geometri gelişimine katkı sağladıkları, deneme sınavlarının hazırlamasına önem verdikleri ve deneme sınavlarını öğrenmenin bir parçası olarak gördükleri anlaşılmaktadır.Anahtar Kelimeler: Özel Dershaneler, Matematik Eğitimi, Geometri Eğitimi
11. sınıf öğrencilerinin geometrik problemlerle ilgili oluşturdukları dış temsillerle iç temsiller arasındaki etkileşimler
Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin verilen geometrik kavramlar ve problemlerle uğraşırken sergiledikleri davranışlar, konuşmalar ve düşünceler aracılığıyla sahip oldukları iç ve dış temsillerin neler olduğunu ve bu temsiller arasındaki etkileşimin durumunu ortaya koymaktır. Araştırmaya, amaçlı örneklem tekniği kullanılarak seçilen bir Anadolu Lisesi'nin 11. sınıfında okuyan ve geometri başarı düzeyleri zayıf, orta ve iyi olan birer öğrenci katılmıştır. Bu üç katılımcı; araştırmacının hazırladığı geometri yazılı sınavından edinilen sonuçlar, geçmiş döneme ait geometri yazılı not ortalaması ve geometri derslerine giren öğretmenin görüşleri alınarak seçilmiştir.Araştırma verilerini toplamak için sesli düşünme protokolü, öğrencilere uygulanan üç geometri sorusu ve görüşmeler kullanılmıştır. Verilerin analizi; sesli düşünme sürecindeki video kayıtları, öğrencilerle yapılan görüşmeler, öğrencilerin soru çözümünde verdikleri yazılı dokümanlar ve araştırmacının aldığı notlar kullanılarak, nitel çalışma tasarımına sahip olan durum çalışmasına göre yapılmış ve toplanan veriler sabit bir kıyaslama metoduna göre kategorize edilmiştir. Verilerin analizinde kullanılacak kod ve temalar, Goldin'in (1998a) temsil modeli ve araştırmacının verileri defalarca incelemesi yoluyla oluşturulmuştur. Kod ve temalara göre incelenen veriler ışığında katılımcılarda gözlenen temsiller ve bu temsiller arasındaki etkileşime ilişkin aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır.Katılımcılar problemleri çözerlerken, dış temsillerden şekilleri, cebirsel ve yazılı ifadeleri üretmişlerdir. Fakat bu temsiller geometrik problem türüne ve öğrenciye göre çeşitlilik göstermiştir. İç temsillerden ise sözel, formel ve imgesel sistemlere giren iç temsiller üretmişlerdir.Elde edilen verilerin analizi sonrasında, temsiller arasında yatay ve dikey boyutlu olmak üzere iki tür etkileşim olduğu ortaya çıkmıştır. Öğrenciler; aynı tür (iç temsil-iç temsil/ dış temsil-dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında, temsiller arasında yatay boyutlu, farklı tür (iç temsil- dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında ise dikey boyutlu etkileşimler meydana gelmiştir. Temsiller arasındaki etkileşim süreçlerinde kimi zaman benzerlikler kimi zaman da farklılıklar olduğu gözlenmiştir. Gözlenen farklılıkların öğrencilerin algıları ve ürettikleri temsil türleriyle ilgili olabileceği sonucuna varılmıştır.Anahtar Kelimeler: İç temsil, dış temsil, temsil, temsil sistemleri, geometri, problem çözme
Matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının tasarladıkları ve uyguladıkları modellemelere ait süreçlerin incelenmesi
Bu çalışmanın amacı öğretmen adaylarının ve görevdeki öğretmenlerin pedagojik alan bilgilerinin önemli bir bileşeni olan gösterim çeşitlerinden modellemeleri geliştirmeleri ve kullanmaları ile ilgili durumlarının belirlenmesidir.Öğretmenlerin ve öğretmen adayların modelleme ile ilgili durumlarının belirlenebilmesi için veriler nitel araştırma yöntemlerinden Gömülü Teorinin teknikleri kullanılarak analiz edilmiştir. Üçü çalışan ve üçü öğretmen adayı, toplamda 6 öğretmen bu çalışmanın katılımcılarıdır. Öğretmen adayları ve öğretmenlere iki kavrama ait ders planı hazırlatılmış, ardından ders planları incelenmiş ve sınıfta bu ders planlarından birine ait ders gözlemi yapılmıştır. Bu ders planlarından ve gözlemden belirlenen modellemeler ve kullanıldığı ders planı aşamaları ile ilgili veriler üzerinden modellemenin hazırlık ve uygulama süreci ile ilgili bir görüşme yapılmıştır.Bu analiz sonucunda elde edilen bulgular ışığında öğretmen adaylarının ve öğretmenlerin modelleme belirleme süreci ortaya konmuştur. Öğretmen adaylarının bu süreçte ilk olarak modeli kullanma amacını belirledikleri, bu amaca yönelik olarak modelleme türüne karar verdikleri ardından da farklı kaynakları tarayarak amaçları doğrultusunda modelleme bulmaya çalıştıkları belirlenmiştir. Bu seçim sürecine etki eden bazı faktörlerin olduğu ortaya konmuştur. Bu faktörler kişiye özgü öğretme ve öğrenme eğilimleri ve pedagojik içerik bilgilerinin diğer bileşenleri ile ilgili düzeyleridir. Ayrıca modelleme sürecindeki her bir adım ve bu sürece etki eden faktörler için eksensel bir yapı ortaya konmuştur. Bu eksensel yapıda katılımcıların hangi tür modelleme kullandıkları, bu modellemeleri dersin hangi safhasında ve hangi amaçla kullanmayı planladıkları, modelleme tasarlamak/bulmak için hangi kaynaklara başvurdukları ve bu modellemelerin seçimi sürecinde etki eden faktörlerin neler olduğu ile ilgili tüm olası durumlar ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır.
Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının tek ve iki değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri arasındaki ilişkilerin incelenmesi
Bu tezin amacı, ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının limit ve süreklilik kavramları ile ilgili tek değişkenli fonksiyonlardaki sahip oldukları kavram bilgileri ile çok değişkenli fonksiyonlarda oluşturdukları kavram bilgileri arasında bir ilişkinin olup olmadığını araştırmaktır.Araştırmada yarı deneysel yöntem (quasi-experimental research) izlenmiş olup, çalışmalarda tek grup üzerinde zamanlı test (ön ve son test) uygulamalarına dayanan bir tasarım kullanılmıştır. Bu yöntemin tercih edilme sebebi, yaklaşık bir yıllık bir veri toplama süreci gerektirmesidir. Burada sonuçları sunulan deneysel çalışma, 2007-2008 / 2008-2009 eğitim öğretim yıllarında ve toplam 10 haftalık bir süreçte gerçekleştirilmiştir.Araştırmanın çalışma örneklemi Ankara'da yerleşik bir üniversitenin matematik eğitimi anabilim dalı ortaöğretim matematik öğretmenliği 1., 2. ve 3. sınıf öğrencileri olarak belirlenmiştir. Araştırmanın birinci bölümü 2007 Kasım ayında ortaöğretim matematik öğretmen adayı 45 1. sınıf öğrencisi ile, ikinci bölümü de 2008 Aralık ayında 2. sınıf öğrencisi olan aynı 37 öğretmen adayları ile yürütülmüştür.Ayrıca araştırmaya katkı sağlayacağı düşünüldüğünden, 2007-2008 öğretim yılı sonunda topoloji dersini almış 22 3.sınıf matematik öğretmen adayına, herhangi iki topolojik uzay arasında tanımlanmış reel değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği hakkında, açık uçlu sorular içeren bir anket çalışması uygulanmıştır.Toplanan veriler, nitel araştırmanın başlıca örüntüleri belirleme, kodlama ve kategorilere (temalara) ayırma işlemlerini kapsayan ?içerik analizi? tekniğiyle analiz edilmiştir. Ayrıca, görüşülen ve gözlenen bireylerin görüşlerini çarpıcı bir biçimde yansıtmak amacıyla doğrudan alıntılara yer verilmiştir.Araştırmada, adayların tek ve iki değişkenli reel fonksiyonlardaki limit ve süreklilik kavramları hakkında edinmesi gereken asgari kazanımlar belirlenerek, birer envanter oluşturulmuştur. Oluşturulan envanter çalışmaları sonucunda birbiriyle örtüşen 9 kriter ele alınarak, adayların tek değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri ile çok değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliğine ilişkin kavram bilgileri kıyaslanmış ve bu bilgiler arasındaki ilişkiler belirlenmiştir.Araştırma sürecinde toplanan veriler kullanılarak, adayların tek ve iki değişkenli reel fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri hakkında bazı sonuçlar ortaya konulmuş, yorumlar yapılmıştır. Ayrıca, adayların çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgilerini yapılandırırken, tek değişkenli fonksiyonlarda oluşturdukları kavram bilgilerinin etkileri ve adayların yürüttükleri matematiksel genelleme ve soyutlama süreçlerinde yaşadıkları sıkıntılar ve sebepleri hakkında yorumlar yapılmıştır. Araştırma bulguları çerçevesinde, literatürle birlikte tartışmalara yer verilerek, hem uygulamaya hem de bu konularda araştırma yapmak isteyenlere ve eğitimcilere yönelik önerilerde bulunulmuştur.
İlköğretim öğrencilerinin kesir çeşitlerini birbirine dönüştürme süreçlerindeki zihinsel modellerinin belirlenmesi
Kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi sırasında birçok zihinsel aktivite yer almaktadır. İnsanoğlu bir eylemi gerçekleştirirken zihninde birçok aktiviteyide birlikte gerçekleştirmektedir. Bunlar bazen bilinçli, bazen bilinç dışı eylemler halinde ortaya çıkabilmektedir. Zihinde gerçekleşen bu eylemler soyut objeler, olgular, imajlar vb. olduğu için bunları açıklamakta oldukça zordur. Öğrencilerin zihinsel süreçlerinin bir başkası tarafından gözlenmesi oldukça zordur. Dolayısıyla zihinsel modellerinin neler olduğu, nasıl oluştuğu ve bir başkasının bunları anlaması da oldukça zordur.Kesir Çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesinde bir takım yollar vardır. Bu araştırma ile bireylerin kesir çeşitlerini birbirine dönüştürmedeki zihinsel modelleri tespit edilerek, kesir kavramı/ kavramları hakkındaki bilgileri de ortaya konmaya çalışılmıştır. İlköğretim matematik konularından bir kesit olarak kesirlerin birbirine dönüştürülmesi sırasında bireylerin gerçekleştirmiş oldukları aktivitelerde hangi zihinsel eylemleri sergilediklerinin tespit edilmesinin, bireyin bir konuyu öğrenmesinde nekadar etkili olacağının önemini ortaya koyması beklenmektedir. Bu önem sadece öğrenme açısından değil, aynı zamanda nasıl öğretilir sorusunun da cevabını vermede somut sonuçlar elde etmemizi sağlayacaktır. İlköğretimin I. kademesinde birinci sınıftan itibaren kesirler konusuna ait öğrenmeler başlamakta ve yedinci sınıfa kadar devam etmektedir. Daha sonra ise bunu rasyonel sayılar ve reel sayıların öğretimi takip etmektedir.Bu araştırmanın amacı, ilköğretim öğrencilerinin, kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi ile ilgili verilen soruları çözerken ortaya çıkan zihinsel modellerinin belirlenmesi ve öğrencilerin zihinsel modelleri arasındaki benzerlik ve farklılıkların karşılaştırılmasıdır. Bu amaçla, ilköğretim (1-8) matematik öğretim programında yer alan kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi ile ilgili kazanımlara uygun sorular hazırlanmıştır. Kesir çeşitleri ile ilgili yapılan bu dönüştürme işlemleri temel olarak; bileşik kesrin, tamsayılı kesrin, basit kesrin ve ondalık kesirin diğer kesir çeşitlerine dönüştürülmesi olmak üzere dört başlık altında ele alınmıştır.2009-2010 öğretim yılında öğrenim gören 4'ü beşinci sınıf, 4'ü sekizinci sınıf olmak üzere toplam 8 ilköğretim öğrencisi ile yürütülen bu araştırmada kullanılan yöntem nitel araştırma yaklaşımıdır. Ve nitel araştırma yöntemlerinden ?Durum Çalışması (Key study)? ile araştırma yürütülmüştür. Araştırma, tek bir birey (öğrenci) üzerinde yapılan bir çalışma olarak tasarlanmış olup, bir kaç benzer bireyin çalışmaya dahil edilmesiyle çoklu durum haline dönüştürülmüştür. Burada ilköğretim beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinden oluşan çoklu bir durum çalışması tasarlanmıştır. Araştırmada katılımcılar, amaçlı örnekleme yöntemlerinden maximum çeşitlilik örneklemesi yoluyla belirlenmiştir.Verilerinin toplanmasında, görüşme, döküman incelemesi yöntemleri ve ?Sesli Düşünme Tekniği (Think Aloud)? kullanılmıştır. Ayrıca veri kaybını en aza indirmek ve daha sonra verilerin analizi sırasında farklı anlam çıkarma ve yorumlamaları ortadan kaldırmak amacıyla, video kaydı alınmıştır.Verilerin analizinde (a)alt problemlere ilişkin olarak toplanan verileri açıklayabilecek kavramlara ve ilişkilere ulaşmak, (b)toplanan verilerin derinlemesine analiz edilmesi ve (c)önceden belirgin olmayan temaların ve boyutların ortaya çıkarılması için fenomenoğrafinin tekniklerinden yararlanılmıştır.Araştırma sonucunda, katılımcıların ortaya çıkan zihinsel modelleri İşlem bilgisi (kural), bölme, bütün-parça, ölçme-karşılaştırma, oran-orantı, genişletme, sadeleştirme (daraltma), denklik bağıntısı ve paylaştırma kategorileri altında toplanmıştır. Verilerin analizi sonucunda kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi sürecinde sınıf düzeyi açısından büyük farklılıklar gözlenmezken, katılımcı öğrencilerin başarı düzeyi açısından önemli farklılıkların olduğu görülmüştür. Araştırma bulguları öğrencilerde var olan kavram yanılgıları, sahte kavram, işlem hatalarının teşhis edilmesi ve bunların oluşma sebeplerini ortaya koyması açısından da önem arzetmektedir.Anahtar Kelimeler: Zihinsel Modeller, Sesli Düşünme Tekniği, Kesirler
Limit öğretimine alternatif bir yaklaşım
Bu çalışmada, Lise Matematik Dersi Öğretim Programında limit kavramının öğretimi ile ilgili tavsiye edilen yaklaşımla, sonsuz küçük sayı kavramı yardımıyla oluşturulan yaklaşımın, öğrencilerin limit hesaplamalarındaki etkileri incelenmiştir. Bu amaçla 2008-2009 öğretim yılında Ankara'nın bilinen bir Anadolu Öğretmen Lisesi 12. sınıflarından, hazır bulunuşluk testi ve karne notlarıyla denk oldukları belirlenen 27 kişilik bir kontrol ve 27 kişilik bir deney grubu oluşturulmuştur. Deney ve kontrol gruplarında toplam 5 saat süren derslerin işlenişi her iki grupta da aynı şekilde başlamıştır. Daha sonra kontrol grubunda Lise Matematik Dersi Öğretim Programında limit kavramının öğretimi ile ilgili tavsiye edilen yaklaşımla, deney grubunda ise sonsuz küçük sayı kavramı yardımıyla oluşturulan yaklaşımla dersler işlenmiştir.Deney sonrası her iki gruba da bir son test uygulanmış ve öğrencilerin cevap kâğıtları her iki grup için de hazırlanan cevap anahtarları ışığı altında incelenmiştir. Daha sonra elde edilen bulgular karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda limitin hesaplanmasında sonsuz küçük sayı kavramıyla oluşturulan yaklaşımın, Lise Matematik Dersi Öğretim Programında limit kavramının öğretimi ile ilgili tavsiye edilen yaklaşımdan daha etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
Ortaöğretim öğrencilerinin uygun problem çözme stratejisi kullanabilme becerileri
Bu çalışmanın amacı, problem çözme stratejilerini geliştirmek için oluşturulan öğretim durumunun 11. sınıf öğrencilerinin çeşitli problem çözme stratejilerini kullanabilme ve problem çözerken uygun olanları seçebilme becerilerine etkilerini araştırmaktır.Araştırmada; nicel yöntemlerden, bir gruplu ön test-son test deseni ile nitel yöntemlerden, fenomenografik yöntem kullanılmıştır. Araştırmaya 11. sınıf öğrencilerinden, 10 öğrenci katılmıştır. 10 hafta boyunca deneysel olarak yürütülen çalışmanın verileri, uygulamanın başında ve sonunda uygulanan ön test ve son testin yanı sıra uygulama esnasında verilen ödevlerle uygulama sonunda öğrencilerle yapılan görüşmelerden elde edilmiştir.Verilerin analizinde, öğrencilerin ön test, son test ve ödevlerdeki problem çözümleri, verilen bir stratejiyi kullanabilme ve uygun strateji seçme becerileri bakımından, öğrencilerin verilen bir stratejiyi kullanabilme sıklıklarına bakılarak incelenmiştir. Öğrencilerin problemlerin çözümünde seçtikleri uygun stratejiler ise, ön test ve son test karşılaştırılarak incelenmiştir. Öğrencilerin görüşleri ise nitel araştırma yöntemlerinden fenomenografik yöntemle karşılaştırılmış, kategorilere ayrılmış ve yorumlanmıştır.Verilerin analizi sonucunda, ?oluşturulan öğretim durumun? uygun stratejilerin seçimine, kullanımına ve problem çözmeye olumlu bir etkisi olduğu görülmüştür. ?Oluşturulan öğretim durumunun? daha uzun süreli gerçekleştirilmesi halinde bu etkinin daha da artacağı izlenimi edinilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin bir problemin çözümünde kullanılabilecek pek çok stratejinin var olduğunun farkına vardıkları ve yeni öğrendikleri stratejileri kullanmaya eğilim gösterdikleri tesbit edilmiştir.Anahtar kelimeler: Problem çözme stratejileri, Problem çözme
İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin "basamak" ve "basamak değeri" kavramları ile ilgili zihinsel yapılarının incelenmesi
Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin ?basamak? ve ?basamak değeri? ile ilgili kavrayışlarını belirleyebilmektir. Bu kavrayışları belirleyebilmek için ?basamak? ve ?basamak değeri? kavramlarının (a) matematiksel yapısından (b) tarihsel yapısından (c) matematik programı içindeki yerinden yararlanılmıştır.Araştırmanın modelini nitel araştırma desenlerinden durum çalışması oluşturmaktadır. Araştırmaya 8. sınıf öğrencilerinden, 7 öğrenci katılmış ve her bir öğrenci ayrı bir ?durum? olarak incelenmiştir. Veriler, öncelikle, araştırmacılar tarafından hazırlanan ve pilot çalışması daha önceden yapılan bir ölçekle 119 sekizinci sınıf öğrencisinden yazılı olarak toplanmıştır. Daha sonra da ölçekten elde edilen verilerden yararlanılarak maksimum çeşitliliği sağlayacağı düşünülen 7 öğrenci ile görüşme formu yardımıyla bire bir görüşmeler yapılmıştır.Veriler betimsel analize tabi tutularak, her bir ?durum? ayrı ayrı irdelenmiştir. Verilerin analizinden elde edilen bulgulara göre, katılımcıların çoğunda, onluk sayı sisteminde ?basamak? kavramının yer ile, ?basamak değeri? kavramının ise bir çarpım sonucu ile ilgili olduğu belirlenmiştir.Katılımcılar, onluk sayı sisteminde ifade edilen sayılarda birden fazla basamağın bulunabileceğini, sayının yazılışındaki rakamın miktarının ?konum?u ile değiştiğini, basamak değerinin sayıyı oluşturan rakamlar tarafından belirlendiğini ve bir ondalık sayıda kesirli kısımdaki rakamların da birer ?konum?a sahip olduğunu düşünmektedirler.Ayrıca katılımcıların çoğunun, onluk sayı sisteminden farklı bir sayı sistemindeki ?basamak? ve ?basamak değeri? ile ilgili fikirlerini açıklarken, onluk sayı sistemindeki ?basamak? ve ?basamak değeri? kavramları ile ilgili alışkanlıklarını sürdürmeye devam ettikleri gözlemlenmiştir.
Farklı içerik bilgisi seviyelerindeki lise matematik öğretmen adaylarının ders planlarında gözlenen pedagojik içerik bilgilerinin incelenmesi
Kahan ve arkadaşları, matematik öğretmenlerinin içeriği bilmeleri ile öğretimleri arasındaki ilişkiyi araştırmak isteyenlere rehberlik etmek amacıyla bir çatı geliştirir ve açıklarlar. Çatının, içeriği bilme sonucunda ortaya çıkan, öğretim öğeleri ve öğretme süreçleri olmak üzere iki boyutu vardır. Öğretim öğeleri ile öğretme süreçleri arasındaki karşılıklı etkileşim son zamanlarda literatürde de tartışılmaktadır.Öğretim süreçlerinden birisi derse hazırlık ve planlamadır. Bu çalışmanın amacı aday lise matematik öğretmenlerinin ders planlama sürecindeki pedagojik içerik bilgilerinin durumunu öğrenmektir. Bu amaç doğrultusunda teorik olarak farklı matematiksel içerik bilgisi seviyelerindeki altı aday lise matematik öğretmeni seçilmiştir. Bu çalışmanın verileri, katılımcıların sınıflarında uygulamak üzere hazırladıkları ders planları ve görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır.Öğretmen adaylarının içerik bilgileri ile ilgili durumları, lise matematik/geometri ders programına ait öğrenme alanı ile ilişkili olan lisans derslerindeki not dökümleri ve araştırmacılar tarafından hazırlanmış dört ölçek kullanılarak ortaya koyulmaya çalışılmıştır. Hazırlanan ölçekler uzmanlar tarafından da onaylanmıştır. Öğretmen adayların pedagojik içerik bilgilerinin durumu ise her birinin öğretmenlik uygulaması dersinde tasarladıkları ders planlarından onar tanesi ve görüşme kayıtları kullanılarak belirlenmeye çalışılmıştır. Araştırmacıların literatür yardımıyla iyice ayrıntılandırılarak hazırlandığı rubrikler, ders planlarını incelemek amacıyla kullanılmıştır. Araştırmaya bu açıdan bakıldığında nitel bir çalışma olup araştırmanın daha çok durum çalışması niteliğinde tasarlandığını söylemek yanlış olmayacaktır.Katılımcıların ders planları ile görüşmeler göz önüne alındığında, aşağıdaki sonuçlara ulaşılmaktadır:a ) Öğretmen adaylarının neredeyse tümü ?amaç ve kazanımların öğrencilerle paylaşılması? ile ?etkinlik ve temsillerin seçimi? öğelerinde iyidir. Bu adayların en zayıf oldukları öğeler ise ?zaman ayarlaması? ile ?etkileşim?dir.b ) Geometri ve sayılar öğrenme alanlarında daha güçlü içerik bilgisine sahip olan öğretmen adayları, derslerini geliştirilme hususunda diğer katılımcılardan daha iyidirler.c ) İçerik bilgisi en güçlü olan öğretmen adayının pedagojik içerik bilgisi en zayıftır.d ) İçerik bilgisi daha güçlü olan öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi daha zayıftır.
Özel öğrenme güçlüğüne sahip öğrencilerin bulunduğu kaynaştırma sınıflarında ortaokul matematik öğretmenlerinin sınıf içi uygulamalarının incelenmesi
Araştırmanın amacı, özel öğrenme güçlüğü tanısı konulmuş kaynaştırma sınıflarında görev yapan matematik öğretmenlerinin öğretim programı, öğretim yöntemi, öğretim grupları, öğretim materyalleri, öğrenme becerileri, ödevler, davranışın geliştirilmesi ve ölçme değerlendirmelerde uygulama ve uyarlamaları nasıl yaptıklarının detaylı olarak incelenmesi ve bu faaliyetlerin nasıl gerçekleştiğini ortaya koymaktır. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması desenlerinden olan iç içe geçmiş çoklu durum deseni olarak tasarlanmıştır. Araştırma katılımcıları 2018-2019 Eğitim-Öğretim yılında Milli Eğitim Bakanlığına bağlı İç Anadolu Bölgesi'nde bulunan büyükşehirlerden birinin en büyük ilçesinde görev yapan 6. sınıf öğrencilerinin matematik dersine giren ve sınıfında özel öğrenme güçlüğü tanısı konulmuş kaynaştırma öğrencisi bulunan 3 matematik öğretmenidir. Katılımcılar, amaçlı örnekleme yöntemlerinden tipik durum örneklemesi ile belirlenmiş, uzman görüşleri alınarak geliştirilen demografik bilgi formu, görüşme formu ve gözlem formu kullanılarak veriler toplanmıştır. Elde edilen veriler nitel araştırma analiz yöntemlerinden betimleyici analiz ile çözümlenmiştir. Araştırma bulgularına göre matematik öğretmenlerinin öğretim ile ilgili olarak; öğretim programı, öğretim yöntemi, öğretim materyalleri, öğretim grupları, ödevler, öğrenme becerilerinin geliştirilmesi, davranışın geliştirilmesi ve ilerlemenin izlenmesini kolaylaştırma (değerlendirme) ile ilgili bazı uygulama ve uyarlamalar yaptıkları görülmüştür. Öğretmenlerin daha çok öğretim programı ve değerlendirme çalışmalarında önlem ve düzenlemelere yer verdikleri tespit edilmiştir.