Theses supervised by Doç. Dr. İsmail Ekincioğlu
14 theses · Kütahya Dumlupınar University
Singüler integral operatörler ve riesz dönüşümleri için zayıf tipli kestirimler
Bu tez dört bölümden oluşmakradır. Birinci bölüm temel kavramlara ayrıldı. İkinci bölümde, singüler integral operatörler kısaca tanıtıldıktan sonra klasik riesz dönüşümlerinin tanımları verilmiştir.Üçüncü bölümde ise Calderon Zygmund singüler integral operatörü için (1,1) zayıf tipli sabitin en kötü logaritmik olduğu gösterildi.Son bölümde ise limit alınarak zayıf tipli eşitsizlik elde edildi.
Beppo-levi uzaylarında riesz dönüşümlerinin sınırlılığı
Bu tez 3 bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde çalışmamız için gerekli olan (m,k) - mertebeli riesz potansiyelleriyle ilgili temel tanımlar ve integral eşitsizlikleri ele alındı.İkinci bölümde riesz dönüşümleri verildi.Son bölümde beppo-levi uzaylarında riesz dönüşümleri ve riesz potansiyellerinin sınırlılığı incelendi.
Değişken çekirdekli singüler integral operatörler üzerine
Bu tezin amacı değişken çekirdekli singüler integral operatörlerin ağırlıklı sınırlıklarını araştırmaktır. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk önce konu ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde ağırlıklı Hardy uzayları ve ağırlıkların Tanımları ile birlikte özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde her iki değişkene göre düzgün olan çekirdeklerin sınıfı ele alınmış ve daha sonra bu tip çekirdekli singüler integral operatörlerin sınırlılığını elde etmek için Kurtz-Wheeden metodu incelenmiştir. Buna ek olarak bu operatörlerin - sınırlılığı incelenmiştir. Son bölümde, değişken çekirdekli singüler integrallerin , - sınırlılıkları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Ağırlıklar, Değişken Çekirdekli Singüler İntegral Operatörler, - Sınırlılıklar, Singüler İntegraller.
Kaba çekirdekli singüler integral operatörler üzerine
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde üçüncü bölüm için kullanılacak bazı tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde singüler integral operatörlerin temeli olan Hardy-Littlewood maksimal operatörlere yer verildi. Buna ek olarak harmonik analizde son derece kullanışlı olan Calder?n-Zygmund ayrışımı, Marcinkiewicz interpolasyon teoremi ve A_p ağırlık teorisi verildi.Son olarak üçüncü bölümde ise kaba çekirdekli singüler integral operatörlerin L^p sınırlılıkları ve ağırlıklı L^p sınırlılıkları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: A_p ağırlıklar, Calder?n-Zygmund ayrışımı, Hardy Littlewood maksimal operatörler, Kaba çekirdekli singüler integral operatörler ve Marcinkiewicz interpolasyon teoremi
Çift çekirdekli singüler integraller ve maksimal integral operatörler için kestirimler
Bu tezde, T^*f maksimal singüler integralin sınırlanma problemi Tf singülerintegral yardımıyla çözülmüştür. Burada T^*f in L^2 (R^n )normuna göre sınırlılığını gösterilmiştir. Riesz dönüşümleri singüler integral operatör olduğu içinT çift yüksek mertebeli Riesz dönüşümü ise bu durumdaT^*f(x) küçük eşit CM(Tf)(x)eşitsizliğinin varolduğu gösterilmiştir. Burada C, sabit veM de Hardy-Littlewood maksimal operatördür.Ayrıca T^* ve M(T) arasındaki eşitsizliği elde etmek için ve düzgün çift homojenCalderon-Zygmund operatörü içinT ile T^* nin kestirimlerinin denk olduğu incelendi.Esas amaç sonuçları T operatörünün çekirdeğine ve cebirsel koşullara göre eşitsizlikleri veL^2 uzayına karakterize elde etmektir. P_j, j. mertebeden küresel harmonik olmak üzereçift çekirdekli klasik Riesz dönüşümü için kestirimler incelenmiştir.
Kesirli integral operatörlerin sınırlılığı üzerine
Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ikinci bölümde kullanılacak temel kavramlara ve temel teoremlere yer verildi.İkinci bölümde, Riesz potansiyellerinin sınırlılıkları ve bunların genel formu olan kesirli integraller çalışıldı. Bunun için ilk önce Riesz potansiyelinin (L^p,L^q )-sınırlılığı ve daha sonra da Riesz potansiyelinin ağırlıklı sınırlılığı incelendi. Daha sonra? T ? _(?,?) f(x)=?_(R^n)^ ? ? ?(x-y)/|x-y|^(n-?) f(y)dy ?şeklinde tanımlanan homojen çekirdekli kesirli integral operatörlerin ağırlıklı sınırlılığı elde edildi. Bundan sonra Riesz potansiyelinin komütatörleri üzerinde çalışıldı ve bu komütatörlerin sınırlılığının BMO(R^n) uzayında karakterize olabildiği örneklerle gösterildi. Son olarak da, kaba çekirdekli kesirli integral operatörler ve BMO fonksiyonları tarafından oluşturulan komütatörlerin ağırlıklı (L^p,L^q )-sınırlılığı ele alındı.
Homojen çekirdekli singüler integral operatörler üzerine
Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm temel kavramlara ayrıldı.İkinci bölümde Harmonik analizde çok önemli rol oynayan Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonunun tanımı verildi ve gerekli açıklamalar yapıldı.Üçüncü bölümde ise singüler integral operatörler kısaca tanıtıldıktan sonra Caldero ?n-Zygmund singüler integral operatörü ve homojen çekirdekli singüler integral operatör için gerekli açıklamalar ve teoremler verildi.
Oscillatory singüler integrallerin sınırlılığı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde kullanacak temel tanım ve teoremler yer almaktadır. İkinci bölümde,Tf(x)=?_(R^n)? ? e^(i.P(x,y) ) K(x-y)f(y)dy (1) ?oscillatory singüler integralerden düzgün homojen çekirdekli oscillatory singüler integraller incelenecek ve bu singüler integrallerin sınırlılığı çalışılacaktır. Bunun için ilk olarak düzgün homojen çekirdekli oscillatory singüler integrallerin (L^p,L^p )- sınırlılığı ve (L^1,L^1 )- sınırlılığı incelendi. Daha sonra üçüncü bölümde kaba çekirdekli Oscillatory singüler integraller ele alındı ve bu integrallerin sınırlılığını inceledi.Son olarak, dördüncü bölümde standart çekirdekli Oscillatory singüler integraller ve bu integrallerin sınırlılığını inceledi.
Konvolüsyon tipli singüler integraller
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde teze giriş yapıldı. İkinci bölümde ikinci ve üçüncü bölüm için kullanılacak bazı tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde Hilbert Dönüşümünün tanımı ve temel özellikleri, analitik fonksiyonlarla ilişkisi, L^p sınırlılığı ve ardından Riesz dönüşümleri verildi.Son olarak dördüncü bölümde ise homojen singüler integraller, maksimal singüler integrallerle bunların L^p sınırlılıkları ve Rotasyon metodu incelendi.
Genel singüler integraller ve L^p sınırlılık şartları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmı verildi. İkinci bölümde diğer bölümler için kullanılacak bazı tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde Calderon-Zygmund ayrışımı, genel singüler integraller, L^p sınırlılığının (1,1) zayıf tipli sınırlılığına uygulanması, maksimal singüler integraller üzerine tartışma ve ardından maksimal singüler integraller için sınırlılığın (1,1) zayıf tipli sınırlılığa uygulanması verildi.Son bölümde singüler integrallerin L^p sınırlılığı için yeter şartları, ilgili örnek, sadeleşme koşulunun gerekliliği ve maksimal singüler integrallerin L^p sınırlılığı için yeter şartları incelendi.
Singüler integraller ve maksimal singüler integraller üzerine
ÖZET Bu tezde Tfsingüler integrale göreT^* f maksimal singüler integralin kestirimleri üzerinde durulmuştur. L^2 (R^n ) için ?T^* f?_2?C?Tf?_2 eşitsizliği araştırılmıştır. Mateu, Orobitg, Perez ve Joan Verdera tarafından elde edilen, konvolüsyon Calderon-Zygmund operatörler için tamamlanmış karakteristiklik açıklanmıştır. İspatların ana fikrini açık şekilde ifade etmek için genel ifadelerin özel durumlarına odaklanılmıştır. Yüksek mertebeli Riesz dönüşümlerine dikkat çekilmiştir. Anahtar Kelimeler: Singüler İntegraller, Maksimal Singüler İntegraller, Riesz Dönüşümleri
Ötelemeyle değişmez singüler integral operatörler üzerine
Bu tezde, R^n de singüler integral operatörler teorisine giriş yapacağız. Bu operatörler, eliptik ve parabolik denklemlerin regülerliği çalışmalarında ortaya çıkıyor. Daha sonra Fourier dönüşümünde çarpım operatörleriyle tanımlanan ötelemeyle değişmez singüler integral operatörlerin durumunu çalışacağız. Plancherel teoreminden L^2 (R^n ) deki süreklilik kolaylıkla anlaşılırken, 1Anahtar Kelime: Hardy uzayı = Hardy space ; Riesz dönüşümü = Riesz transformation
Ötelemeyle değişen singüler integral operatörler üzerine
Bu tezde, ilk önce ötelemeye göre değişmeyen singüler integral operatörler üzerine verilen esas sonuçları ötelemeye göre değişen durumuna ve Banach uzay değerli fonksiyonlara genelleştireceğiz. p_0>1 olmak üzere L^(p_0 ) uzayı üzerinde operatörlerin sürekli olması gerektiğinden sonuç bu şarta bağlıdır. Ayrıca Mikhlin çarpan teoremini Hilbert uzay değerli fonksiyonlar durumuna genişletilmiştir. Aynı zamanda, 1Anahtar Kelime: Banach uzayları = Banach spaces ; Schwarz uzayı = Schwarz space
Besov ve bessel potansiyel uzayları üzerine
Bu tezin amacı fonksiyon uzaylarının modern teorisine kısa bir giriş yapmaktır. Daha doğrusu, hem klasik Hölder uzayları hem de Sobolev uzaylarını genelleştiren, Besov ve Bessel potansiyel uzaylar ölçeklerini incelemektir. Bu amaçla; Fourier uzayında bir diyadik parçalama birliği kullanılarak, uygun bir Fourier analitik karakterizasyonu kullanıldı. Besov ve Bessel potansiyel uzayları arasındaki ilişkiyi ve bunların Sobolev ve Hölder uzaylarıyla ilişkileri incelendi. Son olarak bu uzaylar üzerinde pseudo diferansiyel operatörlerin sınırlılığı gösterildi.