Theses supervised by Prof. Dr. Mikail Et
21 theses · Fırat University
Bir modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış genelleştirilmiş fark dizilerinin Lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve Cesàro toplanabilmesi
Bu çalışmada genelleştirilmiş fark operatörü ve modülüs fonksiyonu yardımıyla istatistiksel yakınsaklık ve Cesàro toplanabilme kavramları genelleştirilmiş ve bu şekilde oluşturulan dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Fuzzy sayı dizilerinin β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklığı
"Fuzzy Sayı Dizilerinin β. Dereceden İstatistksel Yakınsaklığı" başlıklı çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yapılan çalışma hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklığın tarihçesinden üçüncü bölümde ise fuzzy sayı dizilerinin tarihçesinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, deferred istatistiksel yaınsaklık ve deferred Cesàro yakınsaklıktan bahsedilmiştir. Beşinci bölüm çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde β∈(0,1] reel sayısı için fuzyy sayı dizilerinin β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklığı ve β. dereceden deferred kuvvetli r-Cesàro yakınsaklığı tanımlanmış, β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklık ve β. dereceden deferred kuvvetli r-Cesàro yakınsaklık arasında birkaç bağıntı verilmiştir.
α. Dereceden Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık
Bu tezde Δ^{m} genelleştirilmiş fark operatörü aracılığıyla ilk olarak Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramı tanıtılıp; Δ^{m}-istatistiksel yakınsaklık, Δ^{m}-Cauchy olma ve Δ^{m}-sınırlılık gibi bazı diğer kavramlarla ilişkisinden bahsedilmiştir. Ayrıca bir x=(x_{k}) dizisinin Δ^{m}-istatistiksel sınırlı olması için gerek ve yeter şartı karakterize eden bir teorem verilmiştir. Daha sonra Δ^{m}-istatistiksel sınırlı diziler kümesinin Köthe-Toeplitz ve genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Buradan elde edilen motivasyonla istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dual kavramları tanıtılıp bunlara dair bazı yeni kavram ve özellikler ele alınmış ve c₀, c, ℓ_{∞}, Sc₀, Sc ve S_{b} gibi uzayların istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Son olarak Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramının α-yoğunluk ve λ-istatistiksel yakınsaklık anlamında bazı genelleştirmeleri tanımlanmış ve bunlarla ilgili kapsama teoremlerine yer verilmiştir.
Metrik değerli dizilerin istatistiksel yakınsaklığı
" Metrik Değerli Dizilerin İstatistiksel Yakınsaklığı " başlıklı çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür ışığında yapılan çalışma hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklıkla ilgili temel kavramlardan bahsedilmiş olup, istatistiksel yakınsaklığın bir genelleştirmesi olan lacunary istatistiksel yakınsaklıktan bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, α∈(0,1] reel sayısı için reel sayı dizilerinin α-dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve α-dereceden kuvvetli p-Cesàro yakınsaklığı arasında birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup iki alt başlık halinde düzenlenmiştir. Bu bölümün ilk kısmında metrik değerli dizilerin lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro yakınsaklığı tanımlanmış ve bu kavramlar arasındaki bazı bağıntılar ispatlanmıştır. Bu bölümün ikinci kısmında ise 1) α-dereceden lacunary d-istatistiksel yakınsaklık tanımlanmış, 2) α-dereceden kuvvetli lacunary pd-Cesàro yakınsaklık tanımlanmış, 3) α-dereceden lacunary d-istatistiksel yakınsaklık ile α-dereceden kuvvetli lacunary pd-Cesàro yakınsaklık arasındaki ilişki verilmiştir.
Α. dereceden f-Wijsman Lacunary istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup, konunun tarihi gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilerek, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli p-Cesaro toplanabilirlik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde, α. dereceden istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden kuvvetli p-Cesaro toplanabilirlik kavramları tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Dördüncü bölümde küme dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve küme dizilerinin p-Cesaro toplanabilmesi kavramları tanımlanmış ve bu kavramalar ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölüm tezin orijinal kısmı olup, bu bölümde θ=(k_r ) bir lacunary dizisi olmak üzere α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden kuvvetli lacunary p-Cesaro toplanbilme kavramları küme dizilerinin α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve α. dereceden kuvvetli lacunary p-Cesaro toplanabilmesi kavramlarına genelleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar oldukça genel sonuçlar olup θ=(k_r ) lacunary dizisi, α sayısı ve f modulus fonksiyonun her bir seçimi için daha önce verilen sonuçlar elde edilir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Modulus Fonksiyonu, Cesaro Toplanbilmesi.
α. dereceden f-Lacunary istatistiksel sınırlılık
Bu çalışma giriş ve sonuç bölümü ile birlikte sekiz bölümden oluşmuştur. Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup, konunun tarihi gelişimi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilerek, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakınsaklık, λ -istatistiksel yakınsaklık, genelleştirilmiş de-la Vallée-Poussin ortalaması ve kuvvetli p-lacunary toplanabilirlik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde, α. dereceden yoğunluk, α. dereceden istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden istatistiksel Cauchy dizisi tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Dördüncü bölümde, istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölümde, lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve lacunary istatistiksel sınırlılık ve lacunary istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç sonuç verilmiştir. Altıncı bölümde, α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık arasında birkaç sonuç verilmiştir. Yedinci bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup, f sınırsız bir modülüs fonksiyonu, lacunary dizisi ve olmak üzere lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı, α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramına genelleştirilmiş, lacunary istatistiksel sınırlılık ile α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı arasında birkaç sonuç ifade edilmiştir. Son bölüm sonuç bölümü olarak düzenlenmiştir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Modülüs Fonksiyonu, Cesaro Toplanabilme.
Küme dizilerinin deferred istatistiksel yakınsaklığı
Beş ana bölümden oluşan bu tez çalışmasının ilk bölümünde, fonksiyon, küme ve denklik bağıntısı kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramının tarihsel gelişimine değinilmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık, deferred Cesáro ortalaması, kuvvetli Dp,q−yakınsaklık, deferred istatistiksel yakınsaklık kavramlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Kuratowski, Wijsman ve Hausdorff istatistiksel yakınsaklık kavramlarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, Kuratowski Cesáro toplanabilirlik , Wijsman toplanabilirlik ve Wijsman kuvvetli toplanabilir küme dizilerinden bahsedilmiştir. Ayrıca, Wijsman istatistiksel yakınsaklık ile Wijsman kuvvetli toplanabilir küme dizileri arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmanın orjinal bölümü olup, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde bahsedilen kavramlar kullanılarak, Wijsman deferred istatistiksel yakınsaklık ve Wijsman deferred r−Cesáro toplanabilirlik kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişki verilmiştir.
Folner dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın .ilk bölümünde temel tanım ve teoremler verilmiştir. ·İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bazı içerme teoremleri incelenmiştir. .Üçüncü bölümde Folner dizilerinin kavramı, Folner dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. .Dördüncü bölümde Folner dizilerinin asimptotik ve istatistiksel denklik kavramları incelenmiştir. .Beşinci bölümde alfa ıncı dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiştir. .Altıncı bölümde Folner dizilerinin alfa ıncı dereceden istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. .Anahtar Kelimeler: ·İstatistiksel yakınsaklık, Cesàro toplanabilme, Folner dizisi.
Genelleştirilmiş deferred istatistiksel yakınsaklık
Bu çalşma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin girişi yapılmııştır. İkinci bölümde temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bazı içerme teoremleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fark dizileri incelenmiştir. Beşinci bölümde gamma dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiştir. Altıncı bölümde gamma dereceden delta m deferred istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiştir.
Deferred statistical convergence of order α
In the first chapter of this thesis is consisting of five chapters, some basic concepts related to the subject are given. In the second chapter, deferred statistical convergence and strong deferred Cesaro convergence are investigated and the relations between deferred statistical convergence and strong deferred Cesaro convergence are given. In the third chapter, statistical convergence of order α and strong Cesaro convergence of order α are examined and the relations between these concepts are given. In the fourth chapter statistical boundedness of order α was defined and the relations between statistical boundedness of order α. and statistical boundedness are given. In the last chapter deferred statistical convergence of order α. and strong deferred Cesaro convergence of order α. were defined and the relations between these concepts are given.
?p ve bvp dizi uzaylarında B(r,s) ve B(r,s,t) operatörlerinin ince spektrumları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde; spektral teori hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde; ve bvp dizi uzayları üzerinde B(r,s) operatörünün ince spektrumu kavramı verilmiştir. Dördüncü bölümde; ve bvp dizi uzayları üzerinde B(r,s,t) operatörünün ince spektrumu kavramı verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Bir operatörün spektrumu, ve bvp dizi uzayları, Fark operatörü, Genelleştirilmiş fark operatörü.
Genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının bazı geometrik özellikleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, Banach uzaylarının bazı geometrik özellikleri açıklanmış ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş de la Vallee-Poussin ortalaması yardımıyla dizi uzayı tanımlanmıştır. Bu uzayın bir paranormlu uzay olduğu kanıtlanmış ve modüler uzay olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda, uzayın Lüxemburg normuna göre bir Banach uzay olduğu gösterilip, hem uzayının hem de ve 'nin özel durumlarında elde edilen uzayların geometrik özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde, lacunary dizisini kullanarak uzayı tanımlanmış ve bu uzayın modüler yapısı araştırılmıştır. Daha sonra, Lüxemburg normuyla birlikte göz önüne alınarak k-hemen hemen düzgün konveks (k-NUC) özelliğini sağladığı fakat rotund (kesin konveks) olmadığı kanıtlanmıştır.Anahtar Kelimeler: De la Vallee-Poussin ortalaması, Lacunary dizisi, Lüxemburg normu, Modüler uzay, Rotundluk (kesin konveks)
Alfa dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık ve alfa dereceden I-yakınsaklık
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, konunun tarihi geçmişi verilmiştir.İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık ve onlarla ilgili kavramlar incelenmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında ?=(k_r ) lacunary dizisi kullanılarak ?. dereceden lacunary istatistiksel yakınsak dizilerin uzayı S_?^? ve ?. dereceden kuvvetli p-lacunary yakınsak dizilerin uzayı N_?^? (p) tanımlandıktan sonra bu uzaylar arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir. İkinci kısmında M Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli N_?^? (M,(p))-toplanabilir dizilerin uzayı tanımlanmış bu uzaya ait birkaç bağıntı verilmiştir. Son kısımda f modulus fonksiyonuna göre w_((p))^? [?,f] dizi uzayı tanımlanmış bu uzaya ait birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölümde, ?. dereceden I-yakınsak dizilerin uzayı S^? (I), ?. dereceden (?,I)-yakınsak dizilerin uzayı S_?^? (I) tanımlanmış ve bu uzayların bazı özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Orlicz Fonksiyonu, Modulus Fonksiyonu, İdeal.
Fonksiyon dizilerinin m. farkları ile istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konunun literatürdeki önemini ve hazırlanan çalışmanın kısa bir taslağını içeren giriş bölümüdür.İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fonksiyon dizilerinin m. farkları oluşturulup yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık kavramları incelenmiştir. Sınırlı fonksiyon dizilerinin uzayı, yakınsak fonksiyon dizilerinin uzayı ve sıfıra yakınsak fonksiyon dizilerinin uzayları tanımlanmış bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. m. farkları oluşturulan fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve düzgün istatistiksel yakınsaklığı tanımlanmış ve istatistiksel yakınsaklıkla Cesaro toplanabilirlik arasındaki ilişki incelenmiştir.Dördüncü bölümde farkları genelleştirilen fonksiyon dizilerinin alfa dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve alfa dereceden düzgün istatistiksel yakınsaklığı tanımlanmış ve alfa dereceden Cesaro toplanabilirlikle arasındaki ilişki incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Fonksiyon dizisi, ?statistiksel yakınsaklık, Dizi uzayı, Cesaro toplanabilme
Fuzzy topolojik uzaylar
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, fuzzy küme kavramı ve bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, fuzzy sayısı tanımlanmış, fuzzy sayılarda aritmetik işlemler ve fuzzy sayı dizileri incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında fuzzy topolojik uzay ve özellikleri incelenmiş, fuzzy küme dizilerinden bahsedilmiştir. İkinci kısımda, süreklilik kavramını genelleştirerek fuzzy sürekli fonksiyonlar açıklanmıştır. Son kısımda, fuzzy topolojiyi temel alarak oluşturulan kompakt fuzzy uzaylar anlatılmıştır.
Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış bazı genelleştirilmiş fark dizi uzayları
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacakolan bazı tanımlar verilmiş, konveks fonksiyonların özel bir sınıfında yer alanN ?fonksiyonları ve Young eşitsizliğinin bazı özellikleri incelenmiştir.?Ikinci bölümde, Orlicz dizi uzayı lM dizi ve lM (p) dizi uzayları verilmştir.Üçüncü bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık veKuvvetli Cesaro yakınsaklık arasındaki ilişkiler verilmiştir.Dördüncü bölüm genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve ?m- istatistiksel yakınsaklıkarasındaki ilişki verilmiştir.Beşinci bölüm bir Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış genelleştirilmiş fark diziuzayları ve ?m- istatistiksel yakınsaklığa ilişkin sonuçlar verilmiştir.
Cesaro dizi uzaylarının geometrik özellikleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde; konunun tarihi geçmişi verilmiştir.İkinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; mutlak olmayan tipte Cesaro dizi uzayları ve onlarla ilgili kavramlar incelenmiştir.Dördüncü bölümde; genelleştirilmiş Cesaro dizi uzayının Luxemburg normuna göre bir Banach uzayı olduğu gösterilmiş ve rotundluk, UKK özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde; genelleştirilmiş Cesaro fark dizi uzayları C_p (?^m) (1?pAnahtar Kelime: Geometrik özellikler = Geometric properties
Bulanık sayı dizileri ve istatistiksel yakınsaklığı
İki bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümde kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiş ve istatistiksel yakınsaklığın bazı özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları verildikten sonra bulanık sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve hemen hemen lacunary istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık küme, Bulanık sayı, Bulanık sayı dizisi, İstatistiksel yakınsaklık, Lacunary dizisi
Küme dizilerinin λ – istatistiksel sınırlılığı
Bu tez çalışmasında giriş bölümünde tezin amacı ve konunun gelişimi anlatılmıştır. Çalışmamızın daha anlaşılır olması için gerek duyulan bazı temel kavramlar verilmiştir. Reel sayı dizilerinin λ-istatistiksek yakınsaklığına değinilmiştir. Küme dizileri için Kuratowski istatistiksel yakınsaklık, Wijsman istatistiksel yakınsaklık ve Hausdorff istatistiksel yakınsaklık kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ana bölümde ise küme dizilerinin λ-istatistiksel sınırlılığı tanımlanmış, küme dizilerinin λ-istatistiksel yakınsaklığı ve küme dizilerinin λ-istatistiksel sınırlılığı arasındaki bağıntılar verilmiştir.
Küme dizilerinin λ f-istatistiksel yakınsaklığı
Bu çalışmada, istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bu kavramın matematiksel analizdeki uygulamaları incelenmiştir. İstatistiksel yakınsaklık, geleneksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir biçimi olarak ele alınmış ve doğal yoğunluk kavramı kullanılarak tanımlanmıştır. Çalışmada, istatistiksel Cauchy dizisi, λ-istatistiksel yakınsaklık, küme dizilerinin Wijsman ve Hausdorff yakınsaklığı gibi konular detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Ayrıca, modulüs fonksiyonları yardımıyla Wijsman λ-istatistiksel yakınsaklık için yeni bir genelleme sunulmuştur. Bu çalışma, istatistiksel yakınsaklık teorisinin temel özelliklerini ve uygulamalarını ortaya koymayı amaçlamaktadır. Çalışmanın sonuçları, matematiksel analiz, olasılık teorisi gibi alanlarda potansiyel kullanım alanlarına sahiptir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, Doğal yoğunluk, Cauchy dizisi, Modulus fonksiyonu.
Küme dizilerinin Lacunary istatistiksel sınırlılığı
Yedi bölümden oluşan çalışmanın ilk bölümünde yakınsaklık kavramı ve istatistiksel yakınsaklık kavramlarının kısa bir tarihçesi verildi. İkinci bölümde çalışmanın daha anlaşılır olması için gerek duyulan bazı temel kavramlar verildi. Üçüncü bölümde küme dizilerinin Kuratowski, Wijsman ve Hausdorff istatistiksel yakınsak tanımları verildi. Dördüncü bölümde küme dizilerinin Kuratowski Cesaro toplanabilirliği, Wijsman Cesaro toplanabilirliği ve Wijsman kuvvetli Cesaro toplanabilirliği kavramları tanımlandı ve küme dizileri arasındaki ilişkiden bahsedildi. Beşinci bölümde küme dizilerinin μ. dereceden ψ-lacunary istatistiksel yakınsaklığı kavramı verildi. Altıncı bölüm, çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümde küme dizilerinin lacunary istatistiksel sınırlılığı kavramı tanımlandı, bazı kapsama bağıntıları verildi ve küme dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı kavramı ile arasındaki ilişki araştırldı. Son bölümde ise tez çalışmasının sonuçlarına yer verilmiştir.