2,437
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
P(x)- Laplace operatörünü içeren Steklov sınır değer problemi için çözümlerinin incelenmesi
Bu tezde, 𝑝(𝑥)− Laplace operatörünü içeren Steklov sınır değer probleminin sıfırdan farklı bir tane zayıf çözümünün varlığı değişken üslü Sobolev uzayında araştırılmıştır. Bu çözümler araştırılırken varyasyonel yaklaşım yöntemi kullanılmıştır. Birinci bölümde, başlangıçta üzerinde çalıştığımız değişken üslü uzayların tarihsel gelişimi ile ilgili bilgi verilmiştir. Ayrıca 𝑝(𝑥)− Laplace operatörünü içeren farklı sınır değer koşullarına sahip problemlerin varyasyonel yaklaşım altında çözümlerinin varlığı, katlılığı, en az bir zayıf çözümünün varlığı, sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı, sonsuz çözümün varlığı veya en az üç çözümün varlığı üzerinde yapılan çalışmaların bazıları verilmiştir. En sonda da üzerinde çalışacağımız problem ve kullanılacak yöntem tanımlanmıştır. İkinci bölümde, tezin içerisinde geçen bazı temel tanım ve teorem hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra da, problemimizin çözümlerini araştırdığımız uzaylar olan değişken üslü Lebesgue uzayı ve değişken üslü Sobolev uzayının tanımı ve bu uzaylarda kullanılan teoremler hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, standart ve standart olmayan büyüme koşulunu içeren farklı sınır değer koşullarına sahip problemlerin çözümlerinin varlığını araştırırken kullanılan yöntem olan varyasyonel yaklaşım ile ilgili bilgi verilmiştir. Bu yaklaşım kullanılırken ihtiyaç duyulan bazı teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca bu teoremler için gerekli olan bazı tanımlarda tanımlanmıştır. Daha sonra da, bu teoremlerin kullanıldığı bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, standart olmayan büyüme koşullarını içeren ağırlıklı eliptik Steklov problemi üzerinde çalışılacaktır. Çalışmada, uygun koşullar altında problemin sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı değişken üslü Sobolev uzayında araştırılmıştır. Problemin sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı araştırılırken Mountain-Pass teoremi ile birlikte Ambrosetti-Rabinowitz koşulu bir arada kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: 𝑝(𝑥)− Laplace, Steklov problem, Varyasyonel yaklaşım, Mountain-Pass teoremi, Ambrosetti-Rabinowitz koşulu, Zayıf çözüm, Steklov problemi.
Mükemmel sayısal yarıgruplar
Bu tez çalışmasında, sayısal yarıgrupların bir alt kısmı olan mükemmel sayısal yarıgruplar konusu işlenmiştir. Bir sayısal yarıgrup ayrık boşluk içermiyorsa mükemmel sayısal yarıgrup olduğu, mükemmel sayısal yarıgrupların bütün alt monoidlerinin de mükemmel olduğu gibi çeşitli sonuçlar ortaya çıkmıştır. İlk bölümde sayısal yarıgrupların temelini oluşturan çeşitli tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Devamında ise sayısal yarıgrupların hangi koşullarda mükemmel sayısal yarıgrup olduğu özellikleriyle yer almıştır. Özellikle mükemmel sayısal yarıgrupların yapıları ve bu yarıgruplarda çeşitli teoremler işlenmiştir. Mükemmel sayısal yarıgruplardan faydalanılarak gömme boyutu 3 olan mükemmel sayısal yarıgruplarda oran verilmiş ve bunlar mükemmel sayısal yarıgruplarda çeşitli teorem ve sonuçları ortaya çıkarmıştır. Anahtar Kelimeler: Sayısal yarıgruplar, Mükemmel sayısal yarıgruplar, Frobenius sayısı, Ayrık boşluklar, Cins, Gömme boyutu
Subordinasyon metodu ile tanımlanmış harmonik fonksiyonların bazı özellikleri
Bu tez çalışması beş bölüm içermektedir. İlk bölümde, genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kompleks, analitik ve ünivalent fonksiyonlarla ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmamızda kullandığımız harmonik fonksiyonların önemli tanım ve teoremleri verilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise dört ayrı çalışma yer almaktadır. Birinci çalışmada Salagean operatörü ile tanımlı, p-katlı harmonik fonksiyon sınıfının ve ikinci çalışmada, q-diferansiyel operatörü ile tanımlı harmonik fonksiyon sınıfının gerekli ve yeterli Hadamard çarpım şartları, distorsiyon teoremleri, ekstrem noktaları gibi bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü çalışmada q-poisson dağılımı yardımıyla tanımlanan sınıfın q-harmonik olma şartları incelenmiştir. Dördüncü çalışmada (p,q)-Poisson dağılımı yardımıyla tanımlanan sınıfların (p,q)-harmonik olma şartları incelenmiştir. Beşinci bölümde ise bu çalışmalarda elde edilen bazı sonuçlar verilmiştir.
Değişken üslü Sobolev uzaylarında hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin analizi
Diferansiyel denklemler, fiziksel sistemlerin zaman içerisindeki değişimlerini modellemek için kullanılan matematiksel araçlardır ve pek çok alanda (fizik, kimya, mühendislik,…) önemli bir rol oynarlar. Evolüsyon denklemler ise zaman bağımlı süreçleri modellemek için kullanılır ve sistemlerin zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini anlamamıza olanak tanır. Bu denklemlerin daha karmaşık formlarından biri olan değişken üslü diferansiyel denklemler, klasik diferansiyel denklemlerden farklı olarak üslerin mekâna (x) veya zamana (t) bağlı olduğu daha esnek modeller sunar. Bu modeller, daha heterojen yapılar üzerinde çalışmayı mümkün kılar ve birçok modern mühendislik ve bilimsel problemin çözümünde kullanılır. Bu bağlamda tezin ilk bölümünde mühendislik ve fen gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan değişken üslü denklemlerden söz edilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, değişken üslü hiperbolik tipten denklemler üzerine yapılan önceki çalışmalar ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise, tezde kullanılacak temel tanım, lemma ve teoremler yer almıştır. Bu bölüm, sonraki teorik sonuçların anlaşılması için gerekli olan matematiksel altyapıyı oluşturur. Dördüncü bölümde, değişken üslü doğrusal olmayan Petrovsky denklemin çözümlerin varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise, değişken üslü yüksek mertebeden logaritmik kaynak terimli Kirchhoff tipi denklemin çözümlerinin patlaması incelenmiştir. Altıncı bölümde, değişken üslü viskoelastik denklemin çözümlerinin global varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Yedinci bölümde, değişken üslü logaritmik kaynak terimli m-Laplacian denkleminin çözümlerinin global varlığı ve azalması incelenmiştir. Son olarak, sekizinci bölümde değişken üslü Klein-Gordon denklem sistemi incelenmiş, bu sistemin patlaması ve sayısal sonuçları sunulmuştur. İki boyutlu sayısal örnekler verilmiş ve grafikler çizilmiştir.
Diferansiyel denklemlerin monte carlo metodları ile çözümü
Bu tez çalışmasında, diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözümünde Monte Carlo metotlarının etkinliği araştırılmış ve bu yöntemlerin çeşitli türdeki diferansiyel denklemlere uygulanabilirliği detaylı bir şekilde incelenmiştir. Özellikle singüler, singüler pertürbasyonlu, gecikmeli ve Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ele alınmıştır. Çalışmanın temel yaklaşımı, diferansiyel denklemlerin integral denklemlere dönüştürülmesi ve bu yeni formülasyonların Monte Carlo metotları kullanılarak çözümlenmesidir. Tezdeki bazı örnekler diğer integral metotları ile de çözülmüş ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Monte Carlo metotları, çözüm uzayında rastgele örnekleme yaparak yaklaşık çözümler elde etmeye olanak tanıyan istatistiksel yaklaşımlardır. Bu çalışmada, klasik deterministik nümerik yöntemlerin yetersiz kaldığı veya çözümünün zorlaştığı durumlarda, Monte Carlo metotlarının sağladığı esneklik ve güçlü yaklaşım yetenekleri vurgulanmıştır. Rassal sayılar kullanılarak integral ifadelerin yaklaşık değerleri hesaplanmış, bu sayede ilgili diferansiyel denklemlerin çözümlerine ulaşılmıştır. Tez kapsamında ilk olarak Monte Carlo metodunun teorik temelleri sunulmuş, rassal sayı üretimi ve örnekleme teknikleri detaylandırılmıştır. Ardından, farklı tipteki diferansiyel denklemler için integral formülasyonları elde edilerek Monte Carlo yaklaşımıyla çözümleri gerçekleştirilmiştir. İntegral denklemler üzerinden yapılan uygulamalar, Monte Carlo yönteminin geniş kapsamlı kullanım potansiyelini göstermektedir.
Darboux vektör tabanlı slant helislerin karakterizasyonları
Bu tez çalışması, Minkowski dört-boyutlu uzayda tanımlı uzaysal eğrilerin Darboux çatısı altında incelenmesini ve bu eğrilerin slant helis özelliklerinin karakterizasyonunu konu almaktadır. Çalışmanın temel amacı, Öklid uzayında tanımlanan klasik slant helis kavramını Minkowski 4-uzayına uyarlamak ve bu bağlamda ortaya çıkan geometrik yapıların diferansiyel özelliklerini ortaya koymaktır. Bu çalışmada ele alınan tüm eğriler, yay uzunluğu parametresi ile parametrelendirilmiş birim hızlı uzaysal eğriler olarak kabul edilmiştir. Tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın motivasyonu ve literatür özeti verilmiş; Minkowski uzayının temel yapısı, uzaysal-zamansal-ışıksal eğri ayrımı, Frenet çatısı ve eğrilik kavramları ayrıntılı biçimde sunulmuştur. İkinci bölümde, Minkowski 4-uzayında uzaysal eğriler için Darboux çatı tanımlanmış, Darboux vektör alanları elde edilmiş ve bu vektörlerin geometrik anlamları açıklanmıştır. Ayrıca, k -tip ve (k,m) -tip slant helis kavramlarının matematiksel altyapısı bu bölümde kurulmuştur. Üçüncü bölümde, çalışmanın ana sonuçları yer almakta olup, uzaysal eğrilerin k -tip ve (k,m) -tip slant helis olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar türetilmiştir ve Darboux vektörlerine dayalı birinci mertebeden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, teorik bulgular, örnekler ve grafiklerle desteklenerek tartışılmıştır. Dördüncü ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar genel olarak değerlendirilmiş, çalışmanın literatüre sağladığı katkılar vurgulanmış ve ileride yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Slant helis, Darboux vektörü, uzaysal eğri, Frenet eğrisi, doğrusal olmayan denklem
Horadam sayı vektörleri
ebir ve Sayılar Teorisi alanlarında, sayı dizileri altın, gümüş, bakır gibi metalik oranları verdiği için çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Horadam sayı dizisi, Alwyn Francis Horadam tarafından tanımlanarak Fibonacci, Lucas, Pell, Jacobsthal gibi karakteristik denklemi ikinci dereceden olan sayı dizilerinin genellemesi olarak literatürde yer almıştır. Horadam sayıları, Horadam polinomları gibi çaşitli çalışmalar sergilenmiştir. Bu çalışmada, Horadam vektörlerinin tanımı yapılarak, Horadam vektörlerinin Binet formülü verilmiştir. Horadam vektörlerinin iç çarpımı ve norm değeriyle Horadam vektörlerinin vektörel çarpımları elde edilmiştir. Horadam vektörleri arasındaki açılar iki boyutlu kısıtlamalar dahilinde analiz edilmiştir. Anahtar kelimeler: Horadam sayıları, Horadam vektörleri, İç çarpım, Vektörel çarpım, Norm.
Etkileşim fonksiyonunun Fuzzy kümeler üzerine uygulaması
Molodtsov tarafından tanıtılan esnek kümeler belirsizlikleri ortadan kaldırmak adına çok önemli olmuş, daha sonraki araştırmalara ışık tutmuştur. Daha sonra Maji ve arkadaşları tarafından tanıtılan bulanık esnek kümeler, nesneler evreninde parametreleri üyelik derecesine göre almıştır. Günlük hayat problemlerinin çözümüyle başa çıkabilmek için çok fazla belirsizliklerle işlemler yapmak gerekmektedir. Bunun ile başa çıkabilmek için belirsizlikleri yani parametreleri değerlendirmek gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı da Molodtsov tarafından tanıtılan esnek kümelere ve Maji & arkadaşları tarafından tanıtılan bulanık esnek kümelere, etkileşim fonksiyonu ile toplam etkileşim fonksiyonunu uygulayarak parametreler arasında değerlendirme yapmaktır.
Eğrilik tensörünün ayrışımları
Bilindiği gibi Riemann eğrilik tensörü ve buna bağlı tanımlanan Ricci eğriliği, skaler eğrilik, kesitsel eğrilik gibi diğer eğrilikler, bir manifoldun geometrisini ve topolojisini incelemekte kullanılan temel araçlardır. Bu çalışmada öncelikle bu eğrilikler tanıtılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün sahip olduğu cebirsel özelliklere sahip (0,4)-tipindeki tensörlerin uzayı Eğrilik gibi tensörlerin uzayı olarak adlandırılır. Bu tezde bir Riemann manifoldu üzerindeki Eğrilik gibi tensörlerin uzayının ayrışımları incelenmiştir. Bu ayrışıma bağlı olarak (0,4)-tipindeki Riemann eğrilik tensörünün Rm=Um+Zm+Wm şeklinde ayrışımı elde edilmiştir. Bu ayrışımdaki Wm parçası Weyl Tensörü olarak adlandırılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün bu ayrışımdaki parçaları ile ilgili bazı eşitlik ve teoremler verilmiştir. Son olarak Weyl tensörünün konformal invaryantlığı gösterilmiştir.
Fourier dönüşüm uzayında diferansiyel denklemlerin çözümleri
Neredeyse her şey (zamana bağlı bir fonksiyon ya da sinyal, elektromanyetik dalgalar, ses dalgaları, hisse senetlerinin fiyat değişimi gibi) bir dalga formu şeklinde tanımlanabilir. Fourier dönüşümü bu formlarla işlem ve değerlendirme yapmak üzere kullandığımız oldukça güçlü bir araçtır. Sürekli ve ayrık olarak iki farklı şekilde incelenebilir. Kullanılan iki dönüşüm de bir nesneyi ortogonal iki uzay arasında eşlemektedir. Sürekli değişkenler için Fourier dönüşümü: F(k)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖f(x) e^(-ikx) dx〗 ve ters Fourier dönüşümü f(x)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖F(k) e^ikx dk〗 şeklinde verilmiştir. Fourier dönüşümü f(x)→F(k), ters Fourier dönüşümü ise F(k)→f(x) eşlemesi ile gösterilir. Biz bu tezde diferansiyel denklemlerin çözümünü elde ederken verilen denklemin Fourier uzayında olduğunu düşünerek, yeni bir çözüm yöntemi sunacağız. Bu çalışmayı yaparken Fourier dönüşümlerinin özelliklerinden ve Dirac delta fonksiyonundan faydalanacağız. Bu yeni yöntem ile bazı diferansiyel denklemlerin çözümünü elde edeceğiz.
Laplace dönüşüm uzayında diferansiyel denklemlerin çözümleri
Laplace dönüşümü [0,├ ∞)┤'da integrallenebilir fonksiyonlara L{f}=∫_0^∞▒〖f(x) e^(-sx) dx〗 biçiminde uygulanır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere indirger ve diferansiyel denklemlerin önemli bir sınıfında çözüme ulaşmak için kullanışlıdır. Bunun dışında Bilateral (İki-taraflı) Laplace dönüşümü (-∞,+∞) aralığında tanımlı fonksiyonlara uygulanır ve bu dönüşüm de diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılır. Klasik yöntemde, bu tür dönüşümler kullanılarak diferansiyel denklemlerin çözümü bulunurken diferansiyel denklemin Laplace (ya da Bilateral Laplace) dönüşümü alınarak çözüme ulaşılır. Biz tezde farklı bir bakış açısı kullanacağız. Diferansiyel denklemin kendisinin Laplace (Bilateral Laplace) uzayında olduğunu varsayacağız. Bunun için aradığımız y çözümünün y(s)=L{f(x)}(s) biçimde (ya da y(s)=B{f(x)}(s) biçiminde), bilinmeyen bir fonksiyonun Laplace (Bilateral Laplace) dönüşümü olduğunu varsayacağız ve çözümleri buna göre arayacağız. Bu çözümleri araştırırken diferansiyel denklemin koşulları ve özelliklerine göre Laplace dönüşümünü veya Bilateral Laplace dönüşümünü kullanacağız.
Riemann manifoldları üzerinde spin^t yapısı ve dirac operatörü
Bu tez çalısmasında yönlendirilebilir Riemann manifoldları üzerinde bilinen Spinc spinor teorisine benzer sekilde SpinT spinor teorisinin kurgulanabilirligi arastırılmıstır. Öncelikle Spin^T(n) grubu tanımlanmış ve bu grubun bazı özellikleri araştırılmıştır. Düşük boyutlarda Spin^T(n) grubu incelenmiştir. Spin^c(n) grubunun temsilinden hareketle Spin^T(n) grubunun temsili verilmiştir. Yönlendirilebilir Riemann manifoldları üzerinde Spin^T-yapısı tanımlanmıştır. Spin^T(n) grubunun temsili kullanılarak Spin^T spinor demedi inşa edilmiştir. Daha sonra yönlendirilebilir Riemann manifoldu üzerindeki Levi-Civita konneksiyonu yardımıyla Spin^T spinor demedi üzerinde kovaryant türev operatörü tanımlanmıştır. Bu kovaryant türev kullanılarak Spin^T Dirac operatörü tanımlanmış ve bazı özellikleri araştırılmıştır. Son olarak Spin^T Dirac operatörünün Schrödinger-Lichnerowicz tipindeki formüle benzer bir formülü sağladığı gösterilmiştir.
Dönüşüme bağlı yarı değişmeli halkalar ve modüller
This work consists of ï¬ve chapters. The ï¬rst chapter contains introduc-tion part and the second chapter is a preparatory section containingnotions that will be needed. The third chapter concerns semicommuta-tivity of rings and modules. In the fourth chapter it is dealt with semi-commutativity of rings and modules depending on a given map of thering. In the ï¬fth chapter, some results on semicommutativity of monoidrings are obtained.Science Code: : 204.1.025Key Words : α-semicommutative ring, α-semicommutative modulePage Number : 70Adviser : Prof. Dr. Abdullah Harmancı1
Lie grupları ve cebirlerinin temel özellikleri
Bu tez çalışmasında manifold kavramı açıklanmış ve temel bazı örneklere yer verilmiştir. Manifold yapısı üzerinde, Lie Grup ve Lie Cebir yapısında kullanılmak üzere temel teoremler verilerek ispatlanmıştır. Lie Grubu tanımı ifade edilmiş ve bir Lie grubunun birimdeki tanjant uzayı ve özellikleri incelenerek örnekler verilmiştir. Bir Lie grubunun tanjant uzayı üzerinde braket işlemi verilmiş ve tanjant uzayı üzerinde Lie Cebri inşaa edilmiştir. Bazı temel Lie grubu örnekleri ve bu grupların Lie Cebirleri ele alınmıştır.
Sınır koşullu Schröndinger operatörünün spektrumu ve esas fonksiyonları
Bu tezde L2[0,â) uzayında Bairamov, Çakar, Çelebi tarafından J. Math. Anal.âAppl. (1997)'de yayınlanmış makalede üretilen Schrödinger operatörügözönüne alınmıştır. Buna ilişkin denklemin belirli sınır koşullarını sağlayançözümleri incelenmiştir. Operatörün resolventi ve sürekli spektrumuçalışılmıştır. Özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin yapısı incelenip, özdeğer vespektral tekilliklere karşı gelen esas fonksiyonlar irdelenmiştir.Anahtar Kelimeler : Özdeğer, öz fonksiyon, Wronskian, spektrum, spektraltekillik, resolvent, esas fonksiyon
G-yapılarının tanjant demetlere taşınmaları
G-YAPILARININ TANJANT DEMETLERE TAŞINMALARI(Yüksek Lisans Tezi)Hülya KAYAGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜHaziran 2006ÖZETBu çalışmada, herhangi bir M diferensiyellenebilir manifoldu üzerindeki G-yapıları ile bu G-yapılarının izomorfizmleri , M manifoldunun tanjant demetinetaşınmış, M üzerindeki integrallenebilir bir G-yapısının tanjant demetetaşınmalarının da integrallenebilir olduğu görülmüştür.Bilim Kodu : 204.1.049Anahtar Kelimeler : G-yapıları, taşınma, lif demetiSayfa Adedi : 117Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Erdoğan ESİN
Zaman skalası üzerinde zamanla değişen nabla dinamik denklemlerin çözümü
Bu tezde, diferensiyel denklemlerle ilgili birçok sonuçun fark denklemleri ile eşdeğer sonuçlara taşınabildiği, bir zaman skalası üzerinde bazı temel özelliklerve dinamik denklemlerin başlangıç değer probleminin çözümü verilmiştir.Bilim Kodu : 204.1.138Anahtar Kelimeler : Zaman Skalası ,Dinamik DenklemlerSayfa Adedi : 62Tez Yöneticisi : Prof. Dr. rfan Baki YAŞAR
Zaman skalası üzerinde zamanla değişen delta dinamik denklemlerin çözümü
Bu tezde, diferensiyel denklemlerle ilgili birçok sonuçun fark denklemleri ile eşdeğer sonuçlara taşınabildiği, bir zaman skalası üzerinde bazı temel özelliklerve dinamik denklemlerin başlangıç değer probleminin çözümü verilmiştir.Bilim Kodu : 204.1.138Anahtar Kelimeler : Zaman Skalası ,Dinamik DenklemlerSayfa Adedi : 52Tez Yöneticisi : Prof. Dr. rfan Baki YAŞAR
Kısıtlamalı minimumlaştırma problemleri
Bu tez çalışmasında ikinci mertebeden sürekli türevlenebilir lineerolmayan bir fonksiyon için çeşitli kısıtlamalar altında minimumlaştırmaproblemleri üzerinde durulmuştur.
İki ve üç boyutlu lie cebirleri
Bu çalışmada 2 boyutlu ve 3 boyutlu Lie cebirleri ele alınmıştır. Bunun için 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerinin kaç türlü yazılabileceği incelenmiştir. Öncelikle cebirle ilgili bazı ön bilgiler verilmiş, Lie cebri tanımı ifade edilerek temel özellikler incelenmiştir. 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmek için kullanılan bir Lie cebrinin bir ideali, türetilmiş Lie cebri, Lie cebrinin merkezi ve derivasyon gibi kavramlar verilmiştir. Ayrıca yine birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmekte gerekli olan simetrik bi-lineer formlar da ele alınmıştır. Simetrik bi-lineer forma simetrik bir matris karşılık getirilerek, simetrik matrislerin köşegenleştirilebilir oldukları kanıtlanmıştır. Bu ön bilgilerden sonra bir boyutlu Lie cebirlerinin abelyen olduğu gösterilmiştir. İzomorf Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri de izomorf olduklarından, birbirine izomorf olmayan, 2 boyulu ve 3 boyutlu Lie cebirlerinin belirlenmesinde bu Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri kullanılmıştır. 2 boyutlu abelyen olmayan bir Lie cebrinin tek türlü belirli olduğu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan sonsuz tane Lie cebri olduğu görülmüştür.
Sonlu Strum-Liouville diferensiyel operatörler sisteminin spektrumu ve esas fonksiyonları
Bu tezde L2[0,â) uzayında Bairamov, Kır tarafından Indian J. Pure and Appl.âMath. (2004)'de yayınlanmış makalede Strum-Liouville diferensiyel denklemlersisteminin ürettiği operatör gözönüne alınmıştır. Buna ilişkin denklemin belirlisınır koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiştir. Operatörün resolventi vesürekli spektrumu çalışılmıştır. Özdeğer ve spektral tekilliklerin yapısıincelenip, özdeğer ve spektral tekilliklere karşı gelen esas fonksiyonlarirdelenmiştir.
Fibonacci ve Pell sayıları ile tamsayıların Zeckendorf gösterimleri
Bu çalışmada, Fibonacci sayıları için tanımlanmış Zeckendorfteoreminin, uygun değişiklikler yapılarak Pell sayıları için deuygulanabileceği gösterildi. Ayrıca tamsayıların bazı koşullar altındaFibonacci ve Pell sayılarının toplamı biçiminde tek türlü yazılabileceğigösterildi. Tamsayıların bu gösterimini kolaylaştırmak için, Fibonaccisayıları için Z algoritması, Pell sayılar içinse ZP ve Greedy algoritmasıkullanıldı.Bilim kodu : 204.1.025Anahtar kelimeler : Fibonacci sayıları, Pell sayılarıSayfa adedi : 71Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Investigation of regular and semi-regular tilings ofeuclidean and hyperbolic plane
In this thesis, it is investigated the tilings of the same vertex type (the case of the same polygons in the same order at every vertex) among which can be made by the regular polygons in Euclidean and in hyperbolic plane. These type of tilings are called regular and semi-regular tilings. It is proven that there are 11 type of regular or semi-regular Euclidean tilings. In a similar way with Euclidean case, the hyperbolic case is studied and it is proven that there are infinitely many regular tilings in hyperbolic plane. Well known semi-regular tilings which are obtained from the regular ones are also examined. Furthermore, it is studied possible cases of the vertex-types of hyperbolic semi-regular tilings according to the number of polygons adjoined at a vertex. Finally a proramme is written for hyperbolic regular tilings.
Mutlak dik toplanan özelliğine sahip modüllerin dual modülleri
Fuchs 1970 yılında modüller için mutlak dik toplanan özelliğini (kısaca, Ads) tanımlamış ve bu modül sınıfını incelemiştir. Fuchs'tan sonra da birçok matematikçi bu modül sınıfı üzerine araştırmalarda bulunmuştur. Özellikle son yıllarda bu modül sınıfı üzerine çalışmalarda artış görülmektedir. 2012 yılında Keskin Tütüncü Ads* olarak adlandırılan, Ads modüllerin dual modüllerini tanımlanmış ve bu modül sınıfı üzerine araştırmalarda bulunmuştur. Bu tezde Ads* modül sınıfının bazı özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla çalışmamızda önce kullanacağımız temel tanım ve teoremler verilmiştir. Keyfi bir modül ile Amply supplemented bir modülün Ads* modül olabilmesi için gerekli ve yeterli ¸şartlar verilmiştir. Ayrıca Ads* modülün dik toplananlar altında kapalı olduğu gösterilmiştir.
İkinci basamaktan gecikmeli fonksiyonel diferensiyel denklemlerin çözümlerinin salınımlılığı
Üç bölümden oluşan bu tezde genel olarak ikinci basamaktan yarı lineer tiptengecikmeli diferensiyel denklemlerin salınımlılığı üzerinde durulmuştur. Birincibölümde genel olarak fonksiyonel diferensiyel denklemler tanıtılmayaçalışılmıştır. Bu anlamda, bu tip denklemlerin sınıflandırılması, başlangıç-değerproblemi için varlık, teklik teoremleri ve salınımlılık tanımları üzerindedurulmuştur. İkinci bölümdeşeklindeki ikinci basamaktan fonksiyonel tipten denklemlerin çözümlerininsalınımlılığına ilişkin kriterler irdelenmiştir. Üçüncü bölümde de daha geneltipten olandenklemine ilişkin Tiryaki [13] tarafından elde edilen salınımlılık sonuçlarıincelenmiştir.
Sonsuz basit gruplarda dingin altgruplar
SONSUZ BAS T GRUPLARDA D NG N ALTGRUPLAR( Yüksek Lisans Tezi )Tuğba USTAGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜMayıs 2006ÖZETBu tezde G grubunun dingin altgruplarını ele aldık. Gerçekten dingin altgruplargrup teorisinin çeşitli bölümlerinde özel bir araştırma konusu olarak ortaya çıkar.?Dingin altgrup? terimi Kegel tarafından bulunmuştur.G bir grup, H ⤠G olmak üzere â g â G için [H : H â© H g ] < â ise H ya dinginaltgrup denir. Açık olarak her normal altgrup ve her sonlu altgrup dingindir.Dolayısıyla dingin altgrup kavramı normal altgrup kavramının bir genellemesidir.Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. kinci bölüm, sonraki bölümlerdekullanacağımız bazı tanım ve teoremleri kapsamaktadır. Üçüncü bölümde dinginaltgrupların temel özellikleri ve örnekleri elde edilmiştir. Dördüncü bölüm akranlıközelliği ve bazı gözlemler tartışılmıştır. Beşinci bölümde alterne grupların ve Lie tipibasit grupların involisyonlarının merkezleyenleri incelenmiştir. Son olarak altıncıbölümde dingin altgrupların FC-etkisi, dingin altgruplarda radikaller ve basitgruplarda dingin altgruplar ayrıntılı olarak incelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler :Dingin altgruplar, involisyon, lokal sonlu gruplar, akranlıkSayfa Adedi : 87Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Aynur ARIKAN
p-Sel tamsayıların Gromov-Hausdorff limiti
1897 yılında Kurt Hensel tarafından tanımlanmış olan p-sel sayılar hala oldukça gizemli ve detaylıca incelenmesi gereken cebirsel yapılar olarak önümüzde durmaktadır. Bir p asal sayısı için, Q_p p-sel sayılar kümesi p-mutlak değer normuna göre rasyonel sayıların tamlanışı olarak ifade edebilir. Ayrıca p-sel tamsayılar kümesi Z_p de kısaca Q_p içindeki birim disk olarak ifade edilebilir. Öte yandan, farklı iki (kompakt) metrik uzay verildiğinde bu uzaylar arasında bir uzaklık tanımlama çabasının en kıymetli sonucu olarak Gromov-Hausdorff uzaklığı da metrik geometrinin en önemli araçlarından biridir. İki metrik uzay arasındaki Gromov-Hausdorff uzaklığı, bu iki metrik uzayın (aynı metrik uzaya) izometrik olarak gömülebildiği mümkün bütün metrik uzaylardaki (Hausdorff metriğine göre) uzaklıklarının infimumu olarak tanımlanabilir. Bu tez çalışmasında, her biri kompakt olan p-sel tamsayılar kümeleri Z_p'lerin belirlediği dizinin Gromov-Hausdorff anlamında bir metrik uzaya yakınsayıp yakınsayamayacağı problemi ele alınmıştır. Var olan tanım ile p-sel tam sayılar dizisinin bir metrik uzaya yakınsayamayacağı gösterilmiştir. Noktalı metrik uzayların yakınsaması kavramından esinlenerek, bu türden metrik uzayların yakınsaklığı için anlamlı olduğu düşünülen, yeni bir yakınsama tanımı verilmiş ve bu tanım ile p-sel tam sayılar dizisin ayrık metrik ile donatılmış olan negatif olmayan tamsayılar kümesine yakınsadığı gösterilmiştir. Anahtar Sözcükler: Gromov-Hausdorff uzaklığı, Mutlak değer fonksiyonu, p-sel sayılar, p-sel tamsayılar, Ostrowski Teoremi
İnce elastik bir plaka için kompozit asimptotik modeller
This thesis on the dynamic bending and plate extension problems of a thin elastic plate under a given external load. The motivation in the choice of the subject has been the modern industrial applications and particularly the desire to contribute to the approximate analytical solutions, which is believed to be lacking. The exact mathematical formulation as well as the solutions to these models for the problems mentioned above may be costly. Therefore a composite asymptotic approach used for the problems in the thesis. On using this method, we considered the dynamic response of the thin elastic plate, more specifically, the asymptotic of the first antisymmetric bending mode of the plate. The results/solutions, contrary to the ones existing in literature, in terms of elementary functions and therefore considerably simplified the physical and mathematical analysis of the problem. Keywords: thin elastic plate, Rayleigh-Lamb equation, dynamic bending, plate extension, antisymmetric modes, symmetric modes, asymptotic model
Sonlu Manhattan düzleminin sıkı germe uzayının bulunması için kırpma yardımıyla oluşturulmuş yeni bir yöntem
Bu çalışmada Manhattan düzleminin sonlu bir alt kümesinin sıkı germe uzayını elde etmek için yeni bir algoritma verilmiştir. Öncelikle bir metrik uzay üzerinde tanımlanan denklik bağıntısıyla kırpma uzayı adı verilen yapı oluşturulmuş, bu işlem ardışık biçimde tekrarlanarak kırpma silindiri adı verilen pseudometrik çizge elde edilmiştir. Verilen bu tanımların bir uygulaması olarak, bir kümenin üzerinde tanımlı olan metriğin dört nokta koşulunu sağlaması halinde, bu uzayın ağırlıklandırılmış bir ağaca gömülebileceğinin farklı bir kanıtı verilmiştir. Manhattan düzleminden alınan bir nokta için metrik merkez kavramı tanımlanmış ve farklı koşullar altında bu noktanın koordinatları belirlenmiştir. Daha sonra, sonlu bir metrik uzayın oluşturulan kırpma silindiri, metrik merkez tanım ve teoremleri kullanılarak Manhattan düzlemine izometrik olarak gömülmüştür. Kırpma işlemlerinin sonunda elde edilen püskülsüz metrik uzay için oluşturulan algoritma kullanılarak uzayın sıkı germe uzayı elde edilmiştir ve yine bu uzay Manhattan düzlemine izometrik olarak gömülmüştür.
Büyük tümlenmiş modüller
Bu tezde tümlenmiş modüllerin bir genellemesi olan büyük tümlenmiş modüllerin özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla, çalışmamızda kullandığımız temel kavramlardan olan küçük alt modül, büyük alt modül, tümleyen alt modül, genelleştirilmiş alt modül,bir modülün radikali, tümlenmiş modül, genelleştirilmiş tümlenmiş modül tanımları sunulmuş ve ilgili teoremler ispatları ile birlikte detaylı bir şekilde verilmiştir. Büyük tümlenmiş modüllerin, sonlu toplamlar, bölüm modülleri ve homomorfik görüntüler üzerinde kapalı olduğu gösterilmiştir. M bir büyük tümlenmiş modül iken her sonlu M-üretilmiş R-modülün de büyük tümlenmiş olduğu ispatlanmıştır. Bir halkanın büyük tümlenmiş olması için gerekli ve yeterli şart verilmiştir. Ayrıca M'nin her büyük alt modülü β* bağıntısı ile M'de bir büyük tümleyen alt modülüne denkse M'nin büyük tümlenmiş olduğu gösterilmiştir.
Fraktal interpolasyon fonksiyonları
Fraktal geometrinin en önemli araçlarından birisi yinelemeli fonksiyon sistemleridir. 1981 yılında Hutchinson tarafından yayımlanan bir çalışma ile matematik dünyasında yerini alan bu sistemler birçok kümenin matematiksel olarak modellenebilmesine olanak sağlamaktadır. Fraktal olarak bilinen kümelerin büyük bir kısmı da bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak ifade edilmektedir. Bir Öklidyen uzayda, verilen sonlu noktayı interpole eden bir sürekli fonksiyonun bulunması problemi önemli bir problem olarak güncelliğini korumaktadır. Düzlemde verilen sonlu veri kümesini interpole eden ve grafiği bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olan sürekli fonksiyonların varlığı 1980'lerde incelenmiş ve ortaya konmuştur. Bu problem, uygulama alanı oldukça geniş olan bir problem olması münasebetiyle son derece önemlidir. Bu nedenle farklı uzaylarda, daha yüksek boyutlu uzaylarda da bu soruya yanıt aramak elbette oldukça anlamlıdır. Daha sonra yapılan çalışmalarda, özellikle uzayda verilmiş olan bir veri kümesini interpole eden bir sürekli fonksiyonun, grafiği bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olacak şekilde var olduğu, veri kümesine ilişkin bazı kısıtlar altında gösterilmiştir. Bu kısıtlar zamanla yapılan çalışmalarla esnetilmiş ve zamanla çok daha geniş bir veri kümesi için adına fraktal interpolasyon yüzeyleri dediğimiz kümelerin varlığı araştırılmıştır. Bu tez çalışmasının ilk iki bölümünde yinelemeli fonksiyon sistemleri ve klasik fraktal interpolasyon fonksiyonları tanıtılmış, sonrasında ise fraktal interpolasyon yüzeyleri ile ilgili çalışmalar özetlenip, özellikle de bu teorideki önemli birkaç çalışmalar tüm detayları ile açıklanıp örneklendirilmiştir. Öte yandan, elde edilen fraktal interpolasyon yüzeylerinin fraktal boyutları ile ilgili yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçlar da araştırılmış ve ilgili bölümlerde sunulmuştur.
Riemann manifoldlarında burulmalı bağlantı
Bu tez çalışmasında Riemann manifoldlarında Levi-Civita bağlantısı ve bir 1-form kullanılarak burulmalı bir bağlantının tanımına ve özelliklerine yer verilmiştir. Levi-Civita bağlantısının belirlemiş olduğu eğrilik tensörü ile, bu çalışmada tanımlanan burulmalı bağlantının belirlemiş olduğu eğrilik tensörünün belirli şartlar altında eşit olduğu ispatlanmıştır. Burulmalı bağlantı kullanılarak elde edilen eğrilik tensörünün sağladığı bazı eşitlikler not edilmiştir.
Z-sayılar ve Z-sayılarda aritmetik işlemler
Günlük yaşamdaki birçok problem matematiksel olarak formüle edilmeye çalışılır. Ancak bu problemlerdeki belirsizlik ve bilginin güvenirliği bu formülasyonu zor hale getirmektedir. Bu amaçla fuzzy sayı kavramı kullanılsa da fuzzy sayılar sadece belirsizlikleri modellemek için kullanılmaktadır. Zadeh tarafından önerilen Z-sayılar ise gerçek hayat problemlerini modellemek için çok daha uygundur. Bir Z-sayı, Z = (A, B) şeklinde sıralı ikiliden oluşmaktadır. Burada, A belirsizliği ifade eden bir fuzzy sayı iken ve B de A'nın güvenirliği ile ilgili bir fuzzy sayıdır. Konuşma dilinde belirsizlik içeren cümleler matematiksel olarak Z-sayılar yardımıyla ifade edilebilir. Örneğin, (COVID-19'un kuluçka süresi 5 gün civarındadır, Muhtemelen) ifadesi bir Z-sayıdır. Burada, "COVID-19'un kuluçka süresi 5 gün civarındadır" cümlesi A fuzzy sayısına, "Muhtemelen" ifadesi de A'nın güvenirliğini gösteren B fuzzy sayısına karşılık gelmektedir. Z-sayılar kesin ve güvenilir bilginin olmadığı karar verme süreçlerinde kullanılmaktadır. Ancak Z-sayılarla aritmetik işlemler yapmak çok da kolay değildir. Bu tezde, ilk olarak Z-sayılar hakkında detaylı bilgi sunulmuştur. Sonra, Z-sayılar üzerinde aritmetik işlemlerin nasıl yapılabileceği kapsamlı bir literatür taramasıyla verilmiştir. Son olarak çeşitli örneklerle bu konu pekiştirilmiştir.
(c2) özelliğini sağlayan goldie extending modüller
(C2) koşulunu sağlayan extending modüle sürekli modül denir. Bu tezde, sürekli bir modülün genelleştirilmesi olan (C2) koşulunu sağlayan Goldie extending (G-extending) modüller incelenmiştir. Bu amaçla ön bilgiler kısmında modül teorinin temel kavramlarına ve teoremlerine yer verilmiştir. Tezin devamında (C1), (C2), (C3) koşullarından, Extending (CS) modül, Sürekli (continuous) modül, Goldie extending (G-extending) modül, G+-extending modül, Genelleştirilmiş yarı sürekli (GQC) modül ve Internal Exchange özelliği tanımları ve temel teoremleri verilmiştir. (C2) koşulunu sağlayan bir G-extending modülünün exchange özelliğini sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca M1 ve M2, (C2) koşulunu sağlayan G-extending modüller olmak üzere, M1⊕M2'nin (C2) koşulunu sağlayan G-extending modül olması için gerek ve yeterli şartın Mi'nin Mj-ejective (i≠j) olması olduğu ispatlanmıştır.
Belirsiz matrislerin spektral özellikleri
Bu tez çalışmasında sürekli ve kesikli belirsiz doğrusal sistemlerin asimptotik kararlılıkları ele alınmıştır. Her iki sistem için temel tanımlar ve teoremler özetlenmiştir. Bir matrisin özdeğerlerinin kompleks düzlemdeki konumu, o matrisin belirlediği sistemin asimptotik kararlılığını karakterize etmektedir. Sisteme karşılık gelen Lyapunov (Stein) matris eşitsizliğinin pozitif belirli çözümünün varlığı o sistemin asimptotik kararlılığına denktir. Sonlu sayıda matris için Lyapunov (Stein) matris eşitsizliğinin ortak çözümü kavramı ve bununla ilgili sonuçlar ele alınmıştır. Farklarının rankı 1 olan iki tane Schur kararlı matrisin Stein eşitsizliğinin ortak çözümü için bir koşul verilmiştir. İki boyutlu sonlu sayıda kare matrisin Lyapunov eşitsizliğinin ortak çözümünü belirlemenin bir yolu, iki boyutlu birim disk üzerinde ağırlık merkezini esas alan bir algoritma ile çalışmaktır. Bu tezde, mevcut algoritmada kullanılan birim disk yerine bu diski içeren bir kare üzerinde çalışmanın yeterli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca iki boyutlu kompleks girdili sonlu sayıdaki kare matrislerin ortak çözümü için de bir algoritma geliştirilmiştir. Elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler verilmiştir.
Konveks cisimlerin destek fonksiyonunun temsilleri ve bu temsillerle kümeler üzerindeki işlemler
Bu tez çalışmasında, konveks cisimlerin destek fonksiyonunun temsilleri ve temel özellikleri incelenmiştir. Destek fonksiyonlarına uygulanan bazı cebirsel işlemler ile konveks kümeler üzerindeki geometrik işlemler arasındaki ilişkiler açıklanmıştır. Ayrıca konveks cisimleri temsil etmede kullanılan bazı temsil şemalarının, destek fonksiyonu temsiliyle aynı temsil sınıfına ait olduğu gösterilmiştir. Konveks olmayan şekillerin destek fonksiyonu benzeri bir temsille nasıl ifade edilebileceği tartışılmıştır. Özel olarak konveks poligonların sınırlarının temsil edilmesini sağlayan ve Minkowski işlemlerinin hesaplanmasını kolaylaştıran bazı geometrik yöntemler incelenmiştir. Bu amaçla, destek fonksiyonu vektörleri ile hesaplama, eğim diyagramı temsili ve sınır toplamı işlemiyle hesaplama yöntemleri ele alınmıştır. Daha sonra, konveks polihedronların Minkowski işlemleri araştırılmıştır. Konveks polihedronların eğim diyagramları ile yapılan hesaplamalara ilişkin açıklayıcı örnekler verilmiştir. Çalışmanın devamında, konveks poligonlar kümesi özelinde daha detaylı sonuçlar ifade edilmiştir. Öncelikle "negatif şekil" kavramına ulaşmak amacıyla, konveks poligonlar kümesinin uygun bir parçalanışı verilmiştir. Bu parçalanışta yer alan denklik sınıflarının vektörel bir temsili ile negatif şekil kavramına ulaşılmıştır. Ek olarak, pozitif ve negatif konveks poligonların Minkowski işlemlerinin kolaylıkla hesaplanabilmesine olanak sağlayan genişletilmiş bir sınır toplamı tekniği incelenmiştir. Negatif şekil ve sınır toplamı kavramlarının basit poligonlara genelleştirilmesi çalışılmış ve eğim diyagramı temsilleri yardımıyla örnekler üzerinde incelenmiştir.
Parçalı sabit katsayılı bir hill denkleminin kararsızlık aralıkları üzerine
PARÇALI SAB T KATSAYILI B R H LL DENKLEM N N KARARSIZLIKARALIKLARI ÜZER NE(Yüksek Lisans Tezi)Burhan SELÇUKGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜEylül 2006ÖZETBu çalışmada, parçalı sabit katsayılı Hill denklemi ile ilişkilendirilmiş periyodikve yarı-periyodik sınır-değer problemlerinin özdeğerleri için asimptotikformüller araştırıldı. Sonuç olarak, Hill denkleminin kararsızlık aralıklarınınuzunluklarının sonsuza gittiği görüldü.Bilim Kodu : 204.1.138Anahtar Kelimeler : Hill denklemi, Özdeğer, KararlılıkSayfa Adedi : 56Tez Yöneticisi : Prof.Dr. rfan Baki Yaşar
Genelleştirilmiş extendıng koşulları üzerine araştırmalar
Bu tezde extending modüller, extending modüllerin genellemeleri olan Goldie extending modüller ile C_11-modüller ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Bu amaçla, çalışmamızda kullanılan temel kavramlar ve teoremler ilk bölümde ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. İkinci bölümde projektif, injektif ve yarı-injektif modül sınıflarının gerekli olan özellikleri kanıtları ile birlikte verilmiştir. Üçüncü bölümde ise çalışmamıza temel oluşturacak olan sürekli, yarı-sürekli ve CS-modüller incelenmiştir. Dördüncü bölümde Goldie extending (G-extending) modüller ele alınmıştır. Özellikle dik toplanan ve dik toplamlar özelinde Goldie extending modüller incelenmiştir. Bu modül sınıfının temel özellikleri ile birlikte karakterizasyonları ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Son bölümde ise C_11-modül sınıfı üzerinde durulmuştur. Dik toplamların aksine, bir C_11-modülün dik toplananının C_11-modül olması gerekmediği gösterilmiştir. Bir C_11-modülün dik toplananının ne zaman C_11-modül olacağına ilişkin sonuçlar verilmiştir. Son olarak extending, G-extending, C_11 ve FI-extending modül sınıfları arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Toplumsal integral tipoperatörlerin ağırlıklı yaklaşım özellikleri
ivTOPLAMSAL NTEGRAL T P OPERATÖRLER NAĞIRLIKLI YAKLAŞIM ÖZELL KLER(Yüksek Lisans Tezi)Halime Mücella DEM RHAN ÇAVUŞOĞLUGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜKasım 2006ÖZETBu tezde, Agrawal ve Thamer tarafından tanımlanmış olan Mn toplamsalintegral tip pozitif lineer operatörlerinin ağırlıklı yaklaşım özellikleri araştırıldı.lk olarak, bu operatörler dizisinin yaklaşım derecesi, bilinen süreklilik modülüyardımı ile verildi ve [0,â) aralığında tanımlı, sürekli sonsuzda polinomsalâbüyüyen fonksiyonların ağırlıklı yaklaşım özellikleri Mn operatörleri yardımıylaaraştırıldı. Bundan başka, Mn operatörlerinin yakınsaklık hızı, ağırlıklısüreklilik modülü cinsinden ifade edildi. Son olarak, bu operatörlerlesimultaneous yaklaşımın özellikleri çalışıldı.Bilim Kodu : 204.1.095Anahtar Kelimeler : Toplamsal integral tip operatör, Ağırlıklı yaklaşım,Yaklaşım hızı, Simultaneous (eşanlı) yaklaşımSayfa Adedi : 69Tez Yöneticisi : Doç. Dr. Nurhayat SP R
Genelleştirilmiş fibonacci ve lucas sayılarını içeren toplamlar
ivGENELLEŞTİRİLMİŞ FİBONACCİ VE LUCASSAYILARINI İÇEREN TOPLAMLAR(Yüksek Lisans Tezi)Esra AKBAŞGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜAralık 2006ÖZETBu çalışmada genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları göz önüne alınarak busayıları içeren bazı formüller elde edilmiştir. Bu formüllerden yararlanılarakbu sayılar için bazı trigonometrik ve ters trigonometrik formülleri içeren sonluve sonsuz toplamlar elde edilmiştir. Ayrıca bu toplamları kullanarakgenelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren sonsuz çarpımlar eldeedilmiştir. Son olarak Jacobstal ve Jacobstal-Lucas sayıları içinde bazı eşitliklerve trigonometrik fonksiyonlar cinsinden çeşitli sonuçlar elde edilmiştir.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları,trigonometrik fonksiyonlarSayfa Adedi : 45Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞÇI
Zaman skalasında çoklu nokta sınır değer dinamik sistemin çözümü ve kararlılığın incelenmesi
ivZAMAN SKALASINDA ÇOKLU NOKTA SINIRDEĞER DİNAMİK SİSTEMİN ÇÖZÜMLERİ VEKARARLILIĞININ İNCELENMESİ(Doktora Tezi)Mohammed Taği DASTCERDİGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜAralık 2006ÖZETBu tezde, ilk önce zaman skalasında delta ve nabla türevi içeren lineer dinamiksistemin çok noktalı sınır değer probleminin çözümü iki metot yardımıylaincelenmiştir. Bu metotlar Green fonksiyon metodu ve direkt metoddur. Sonrazaman skalasında lineer olmayan lineer kısımlı dinamik sistemin çözümünvarlığı ve onun kararlılığı, uygun koşullar altında incelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.138Anahtar Kelimeler : Dynamik sistem, Zaman skalası, Sınır değer problemi,KararlılıkSayfa Adedi : 90Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Baki İrfan YAŞAR
Lokal nilpotent ve lokal çözülebilir gruplar
ivLOKAL NİLPOTENT VE LOKAL ÇÖZÜLEBİLİR GRUPLAR(Yüksek Lisans Tezi)Esengül YILDIZGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜKasım 2006ÖZETBu tez çalışmasında genelleştirilmiş nilpotent ve çözülebilir gruplarincelenmiştir. 3. Bölümde lokal nilpotent gruplar incelenmiştir. 4.Bölümde; normalleyen şartını sağlayan gruplar, Baer gruplar veGruenberg gruplar incelenmiştir. 5. Bölümde Engel elamanları ve Engelgrupları incelenmiştir. 6. Bölümde genel serilerle tanımlanan gruplarınsınıfı incelenmiştir. 7. Bölümde lokal çözülebilir gruplar incelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Lokal nilpotent gruplar, Lokal çözülebilir gruplar,Baer gruplar, Engel gruplar, Gruenberg gruplar.Sayfa Adedi : 90Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Aynur ARIKAN
Dördüncü basamaktan genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri
ivDÖRDÜNCÜ BASAMAKTAN GENELLEŞTİRİLMİŞFİBONACCİ VE LUCAS DİZİLERİ(Yüksek Lisans Tezi)Miraç ÇETİNGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜAralık 2006ÖZETBu çalışmada Fibonacci ve Lucas sayılarının dördüncü basamaktangenelleştirilmeleri tanımlandı ve bu tanımlardan yararlanarak genelleştirilmişFibonacci ve Lucas sayıları için bazı özellikler elde edildi. Ayrıcagenelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri için üreteç fonksiyonları, bazıözdeşlikler ve kombinatoryal gösterimler elde edildi. Son olarak bu diziler içinüreteç matrisleri verildi.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları, üreteçfonksiyonu, üreteç matrisiSayfa Adedi : 52Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞÇI
Pell özdeşlikleri
4ivPELL ÖZDEŞLİKLERİ(Yüksek Lisans Tezi)Yurdanur BEKLEVİÇGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜEylül 2006ÖZET?Pell Özdeşlikleri? isimli tez çalışmasında {Pn} Pell dizisinin wn(a,b;p,q)genelleştirilmiş dizisi ile bağlantısı belirtilmiş, Pell sayıları için geçerli olanbazı özelliklere değinilmiş {wn} genelleştirilmiş dizisinin Pisagorözelliğinden bahsedilmiş, bu özellik Fibonacci sayıları için yenidendüzenlenmiş, Pell sayıları için verilen özdeşliklere benzer özdeşliklerFibonacci sayıları için elde edilmiştir.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Pell ÖzdeşlikleriSayfa Adedi : 44Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Fibonacci ve pell dizilerinin özellikleri
ivFİBONACCİ VE PELL DİZİLERİNİN ÖZELLİKLERİ(Yüksek Lisans Tezi)Pelin YAMANGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜEylül 2006ÖZETBu çalışmada elemanları Fibonacci ve Pell sayılarından oluşan bazımatrisleri teşkil ederek bu matrislerin çeşitli özelliklerini inceledik. Bumatrisleri kullanarak Pell ve Fibonacci sayıları için bazı özelliklereulaşıldı. Özellikle lamda fonksiyonu ve karakteristik denklemleryardımıyla bazı formüller elde edildi.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Pell dizileri, Fibonacci dizileriSayfa Adedi : 44Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Genelleştirilmiş k-basamak pell sayılarının karakterizasyonu
ivGENELLEŞTİRİLMİŞ k-BASAMAK PELL SAYILARINININKARAKTERİZASYONU(Doktora Tezi)Emrah KILIÇGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜEylül 2006ÖZETBu çalışmada Pell sayılarından hareketle genelleştirilmiş k-basamak Pellsayıları tanımlandı ve bu tanımdan yararlanılarak genelleştirilmiş Pell sayılarıiçin üreteç matrisi elde edildi. Ayrıca Matris yöntemleri kullanılarakgenelleştirilmiş k-basamak Pell sayılarının toplamları için bir yöntem verildi.Pell sayıları için iyi bilinen Binet formülü genelleştirilmiş k-basamak Pellsayıları için elde edildi. Son olarak genelleştirilmiş Pell sayılarının üreteçfonksiyonu, üstel fonksiyon gösterimi ve kombinatoryal gösterimlerikarakterize edildi.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Genelleştirilmiş k-basamak Pell sayısıgenelleştirilmiş Binet formülü, üreteç fonksiyonuSayfa Adedi : 47Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Hemen hemen parakontak manifoldlar
Bu tezde hemen hemen parakontak metrik manifoldlar ele alınmıştır. Öncelikle hemen hemen parakontak metrik manifoldlar ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Daha sonra ise bu manifoldların sınıflandırılması çalışılmıştır. Bu sınıflandırma için, hemen hemen parakontak metrik bir manifoldun temel iki formunun Levi-Civita kovaryant türevinin ait olduğu uzay 12 altuzayın direkt toplamı olarak yazılmıştır. Böylece hemen hemen parakontak metrik manifoldların sınıfı incelenmiştir. Ayrıca normal, parakontak, para-Sasaki ve kuasi-para-Sasaki manifoldların sınıfları çalışılmıştır. Bunlara ek olarak, 5 boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerinde eta-Einstein yapıların varlığı araştırılmıştır. Bundan başka, 5 boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerinde hemen hemen parakontak metrik yapı örnekleri verilmiş ve bunların ait oldukları sınıflar belirlenmiştir. Son olarak da 5 boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerinde kuasi-para-Sasaki yapıların varlığı incelenmiştir.
Afin matris ailelerinin kararlılık bölgeleri üzerine
Bu tez çalışmasında Afin matris ailelerinin özdeğerleri kümesinin kompleks düzlemdeki konumları incelenmiştir. Matris özdeğerlerinin kompleks düzlemdeki yeri, o matrisin belirlediği sistemin asimptotik kararlılığını karakterize etmektedir. Afin polinom ailelerinin kararlılığı probleminde Kenar Teoremi o ailenin gürbüz kararlılığını garanti etmektedir. Afin matrisler ailesinde ise kenarlarının kararlılığından ailenin gürbüz kararlılığı garanti edilemez. Bu çalışmada afin matrisler ailesi için kenar teoreminin geçerli olduğu bir matris ailesi ele alınmıştır. Afin matrisler ailesinin kararlılığı bu matrislerin karakteristik polinomlarının kararlılığına denktir. Özel bir durumda karakteristik polinom ailesi multilinear olarak elde edilebilmektedir. Bu tür matris ailelerine bir örnek verilmiştir. Afin matrisler ailesi verildiğinde bu kümenin gürbüz kararlı olduğu bir Q kutusunun bulunması problemi ele alınmıştır. İncelenen problemlerle ilgili uygulamalar için açıklayıcı örnekler verilmiştir.
Pell dizilerinin matris üreteçleri
iiiPELL Dâ¹Zâ¹LERâ¹Nâ¹N MATRâ¹S ÜRETEÇLERâ¹(Yüksek Lisans Tezi)Selcan EKâ¹Câ¹GAZâ¹ ÜNâ¹VERSâ¹TESâ¹FEN Bâ¹Lâ¹MLERâ¹ ENSTâ¹TÜSÜOcak 2006ÖZETBu çal⺠mada Un + 2 = bUn + 1 + Un, U0 = 0, U1 = 1 rekürans baâ¬âºntâºs⺠iletanâºmlanan {Un } genel dizisi gözönüne alâºnarak Fibonacci ve Pell dizile-b1rine ait baz⺠özellikler B = = G üreteç matrisi kullanâºlarak elde edildi.10Ayrâºca üstel ve karekök fonksiyonlar⺠için A 2x2 bir kare matris olmaküzere f(B) = A artâºn⺠saâ¬layan A matrisinin elemanlar⺠belirlendi. Dahasonra A = 8aijB = f]Bg kuvvet serilerinin açâºlâºm⺠yoluyla f]Bg nin bulun-W Vabileceâ¬i f fonksiyonlarâºnâºn kümesi gözönüne alâºnarak baz⺠i ve jdeâ¬erleri için aij ile aij e itlendi. Böylece Fibonacci ve Pell dizilerine aitVözellikler elde edildi.Bilim Kodu : 204.1.025Anahtar Kelimeler : Pell dizileri, Fibonacci dizileriSayfa Adedi : 55Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TA CI
Fuzzy metrik uzaylar ve sabit noktalar
iiiFUZZY METRİK UZAYLAR VE SABİT NOKTALAR( Doktora Tezi )Servet KÜTÜKCÜGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMart 2006ÖZETBu tezde, fuzzy Menger uzayda yeni tanımlar verilmiş ve bunlar arasındakiilişkiler çeşitli teoremlerle incelenmiştir. Ayrıca, yörüngesel tam fuzzy Menger,tam fuzzy Menger ve tam Menger uzaylarda tek ve çoğul değerli dönüşümleriçin sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Yine, fuzzy metrik uzayda (α) ve (β)-tipi bağdaşabilir dönüşümler için sabit nokta teoremleri ifade ve ispat edilmişve örnekler verilmiştir.Bilim Kodu : 204.1.132Anahtar Kelimeler :Üçgen norm, probabilistik metrik uzay, Menger uzay,fuzzy Menger uzay, fuzzy metrik uzay, sabit nokta.Sayfa Adedi : 68Tezin Yöneticisi : Prof. Dr. Cemil YILDIZ