2,737
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Bulanık altçaprazlanmış modüller
Bu çalışmada grupların önemli bir genellemesini oluşturan çaprazlanmış modülleri, bulanık altçaprazlanmış modülleri tanımlanarak bulanık ortamda ilk kez ele alınmıştır. Bu bağlamda, bulanık altçaprazlanmış modüllerin çaprazlanmış modüller ve bulanık altçaprazlanmış modüller ile ilişkisini incelenmiş, bu yapılar için normallik kriterlerini açıklıyor ve ilgili bölüm nesnelerine odaklanılmıştır. Birinci bölümde tez konusunun anlaşılabilmesi için konu derleme taraması ve kaynak geçmişine yer verilmiştir. İkinci bölümde konu hakkında bazı cebirsel yapı, teoremlere ve ifadelere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık altçaprazlanmış modülü hakkında cebirsel yapı, teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde bulanık altçaprazlanmış modüllerin normalliği hakkında yapı inşa edilmiştir ve konu hakkında bilgi verilip teoremler ispatlanılmıştır. Beşinci bölümde normal bulanık altçaprazlanmış modül modunda bölümler hakkında tanım yapılarak yapının özellikleri açıklanılmıştır. Bazı teoremler ispatlanılmıştır. Altıncı bölümde normal bulanık altçaprazlanmış modül modunda bulanık bölümlerin özellikleri incelenerek yapının özellikleri açıklanılmıştır. Bazı teoremler ispatlanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Bulanık altgrup, çaprazlanmış modül, normallik, bölüm çaprazlanmış modülü.
Uyumlu kesirli dinamik Dirac sistemi
Bu çalışmada ilk olarak "Uyumlu kesirli dinamic Dirac sistemi" konusunun tarihsel gelişimi incelendi ve gerekli önbilgiler verildi. Ayrıca çalışmada kullanılan bazı kavramlara ve gerekli olan temel sonuçlara değinildi. Bir sonraki bölümde, uyumlu kesirli dinamik Dirac sistemi üzerine çalışıldı. Son olarak ise simetrik uyumlu kesirli dinamik Dirac operatörünün disipatif, akretif, kendine eş genişlemeleri sınır koşulları türünden ifade edildi.
[0,1] üzerindeki unimumlar
Bu tez çalışmasında, mantıksal bağlaçlar olarak yorumlanan uninormlara karşılık gelen ve bir tür mantıksal niceleyici olarak tasarlanmış yeni bir kavram olan unimumlar tanıtılmaktadır. Bu aracın uninormlarla olan ilişkileri ile t-normlara ve t-konormlara karşılık gelen bazı özel alt sınıfları incelenmektedir. Ayrıca çeşitli örnekler sunulmakta ve teorinin temellerini sağlamlaştıracak bazı aslî özellikler ve nitelikler tartışılmaktadır.
Türev genellemeleri ve bazı uygulamaları
Bu tez çalışmasında, türev kavramının klasik türev, Fréchet türevi ve kuantum türevi bağlamında incelenmesi ve bu türev türlerinin bir genellemesi olarak yeni bir türev tanımı yapılması hedeflenmiştir. Çalışma, özellikle limit kavramının yetersiz kaldığı lineer olmayan ve limiti olmayan operatörlerde türev alımına çözüm getirmeyi amaçlamaktadır. Bu kapsamda, klasik türevlerin lineer operatörlerde, Fréchet türevinin doğrusal olmayan operatörlerde ve kuantum türevinin limiti olmayan operatörlerdeki kullanımları incelenmiş, mevcut yöntemlerin eksiklikleri tespit edilmiştir. Ardından, bu eksiklikleri gidermek için Fréchet türevine kuantum türevinin uygulanmasıyla "kuantum Fréchet türevi" olarak adlandırılan yeni bir türev tanımı geliştirilmiştir. Tezde, bu yeni türevin matematiksel yapısı detaylı bir şekilde ele alınmış ve teorik geçerliliği çeşitli önerme ve teoremlerle desteklenmiştir. Yeni tanımlanan türev ile sabit fonksiyonların türevlerinin sıfır olduğu, belirli bileşke fonksiyonların türevlenebilirlik özelliklerinin korunabildiği ve polinom fonksiyonlarda uygulamaya uygun sonuçlar elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca, Taylor serisi gibi analiz araçlarının bu yeni türevle nasıl uygulanabileceği üzerinde durulmuş ve örneklerle desteklenmiştir. Sonuç olarak, bu tez, türevin literatürdeki eksikliklerini gideren bir genelleme sunarak, türevin mühendislik, fizik ve diğer uygulamalı alanlardaki kullanımına yeni bir bakış açısı kazandırmıştır. Çalışma, yeni tanımlanan türevin integral kavramı ile ilişkilendirilmesi ve daha ileri analizlere temel oluşturması açısından gelecek araştırmalara açık bir alan sunmaktadır.
Regular hahn dırac operator
Dirac denklemi, modern fizik tarihinde devrim niteliğinde bir atılım olarak değerlendirilmektedir. Rölatif kuantum mekaniğinin temel taşlarından biri olan bu denklem, yalnızca elektronun yarım-spin (spin-½) özelliğini tutarlı bir biçimde açıklamakla kalmamış, aynı zamanda teorik düzlemde karşıt parçacıkların (antiparçacıklar) varlığını öngörerek parçacık fiziğinde yeni bir paradigmanın oluşumuna zemin hazırlamıştır. Ayrıca, hidrojen atomunun spektrumuna ilişkin ince yapı düzeltmelerinin açıklanmasında da dikkate değer bir başarı sağlamıştır. Bu tez çalışmasında, klasik Dirac denkleminin bir genellemesi olarak değerlendirilebilecek Hahn–Dirac denklemi ele alınmaktadır. Çalışmanın giriş kısmında, konunun tarihsel arka planı detaylı bir şekilde irdelenmiş ve konunun kavranmasına katkı sunacak teorik ön bilgiler sistematik bir biçimde aktarılmıştır. Bunun yanı sıra, ilerleyen bölümlerde analizlerde kullanılacak temel matematiksel kavramlar ve öncül sonuçlar sunulmuştur. Tezin ikinci ve üçüncü bölümlerinde Hahn–Dirac denklemi kapsamlı bir şekilde ele alınmış; denklemin yapısal özellikleri, matematiksel karakteristikleri ve fiziksel yorumları derinlemesine incelenmiştir. Son bölümde ise, söz konusu denkleme karşılık gelen Hahn–Dirac operatörünün disipatif, akretif ve kendine eş genişlemeleri araştırılmış ve bu genişlemeler sınır koşulları bağlamında formüle edilmiştir.
Bir boyutlu konform kesirli mertebeden dırac denklemi
Dirac denklemi, modern fizik tarihinde devrim niteliğinde bir gelişme olarak kabul edilmektedir. Rölatif kuantum mekaniğinin temellerini atan bu denklem, yalnızca elektronun yarım-spin (spin-½) özelliğini başarılı bir şekilde açıklamakla kalmaz, aynı zamanda karşıt parçacıkların (antiparçacıklar) varlığını da öngörerek teorik fizikte yeni bir dönemin kapılarını aralamıştır. Ayrıca, hidrojen atomunun ince yapısına ilişkin spektrumun açıklanmasında da büyük bir başarı göstermiştir. Bu tez çalışmasında, klasik Dirac denkleminin bir genellemesi olarak değerlendirilebilecek bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi ele alınacaktır. Bu çalışmada öncelikle konunun tarihsel gelişimi incelenmiş ve konunun anlaşılmasına katkı sağlayacak gerekli ön bilgiler sunulmuştur. Ayrıca, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlara ve ilerleyen bölümlerde ihtiyaç duyulacak önemli matematiksel sonuçlara yer verilmiştir. Tezin ikinci ve üçüncü bölümlerinde, bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi ayrıntılı olarak ele alınmış; bu denklemin yapısı, matematiksel özellikleri ve fiziksel anlamı incelenmiştir. Son bölümde ise, söz konusu Dirac denklemi için tanımlanan bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac operatörünün disipatif, akretif ve kendine eş genişlemeleri araştırılmış ve bu genişlemeler sınır koşulları cinsinden ifade edilmiştir.
Genişletilmiş varyasyonel iterasyon yöntemi ile bazı lineer olmayan problemlerin çözümü
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde; lineer olmayan problemler ve pertürbasyon teknikleri hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde; uygulamalı matematikte ve tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Varyasyonel İterasyon ve Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metodunun tarihçesi ve temel yapısı verilmiştir.Dördüncü bölümde; Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metoduna, gözenekli bir ortamda yerleştirilmiş dikey bir koni hakkında, yüzey ısı akışı olarak tanımlanan Darcy akışının doğal ısı nakli için başvuruldu ve bazı çözümlerle karşılaştırma yapıldı.Beşinci bölümde; Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metoduna, ısı iletim katsayısına bağlı sıcaklık ile düz kanatların etkisini çözmek ve kanat içindeki sıcaklık dağılımını açıklamak için başvuruldu, bazı çözümlerle karşılaştırma yapıldı.Anahtar Kelimeler: Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM), Genişletilmiş Varyas yonel İterasyon Metodu (MVIM), Homotopi Analiz Metodu (HAM), Homotopi Perturbasyon Metodu (HPM).
Modülüs fonksiyonlar dizisi yardımıyla tanımlanmış genelleştirilmiş fark dizi uzayları
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümü giriş kısmı olup, ikinci bölümde konuya ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde modülüs fonksiyonu tanımına ve fark dizilerine yer verilmiştir.Dördüncü bölümde Z=0,1 veya ? olmak üzere modülüs fonksiyonlar dizisi alınarak [V,?,F,p,q,u]_Z (?_v^m ) fark dizi uzayları tanımlanmış, bu dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri ve bu uzaylar arasındaki bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Fark Dizi Uzayları, Modülüs Fonksiyonlar Dizisi, Yarınorm.
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel dönüşümler yardımıyla dalga çözümleri ve bu çözümlerin analizleri
Bu çalışma beş bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemlerde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferensiyel denklemi bir adi diferensiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlardan Kudryashov metodundan ilham alarak bu metotta kullanılan Bernoulli yardımcı denklemi üzerinde bazı genişlemeler yapılarak Bernoulli denklemi F'=B*F^n-A*F şeklinde seçilmiştir. Bu yardımcı denklemde n=2 ve n=3 alınarak Burgers denklemi, KdV denklemi ve sığ su dalga denklem sistemi için bazı dalga çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen dalga çözümlerinin genelleştirilmesi yapılarak n için formülize edilmiştir.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.
İntegro-diferensiyel denklemler için ters problemin çözümü
Bu tez iki bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde, klasik Sturm-Liouville operatör farklı olarak, integral terimi içeren bir operatör için nodal parametreler verildi. Ayrıca, bu parametreler yardımıyla ters problemin çözümü incelendi.Anahtar Kelimeler: Ters nodal problem, integro-diferansiyel operatör, özdeğer,özfonksiyon.
Genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının bazı geometrik özellikleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, Banach uzaylarının bazı geometrik özellikleri açıklanmış ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş de la Vallee-Poussin ortalaması yardımıyla dizi uzayı tanımlanmıştır. Bu uzayın bir paranormlu uzay olduğu kanıtlanmış ve modüler uzay olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda, uzayın Lüxemburg normuna göre bir Banach uzay olduğu gösterilip, hem uzayının hem de ve 'nin özel durumlarında elde edilen uzayların geometrik özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde, lacunary dizisini kullanarak uzayı tanımlanmış ve bu uzayın modüler yapısı araştırılmıştır. Daha sonra, Lüxemburg normuyla birlikte göz önüne alınarak k-hemen hemen düzgün konveks (k-NUC) özelliğini sağladığı fakat rotund (kesin konveks) olmadığı kanıtlanmıştır.Anahtar Kelimeler: De la Vallee-Poussin ortalaması, Lacunary dizisi, Lüxemburg normu, Modüler uzay, Rotundluk (kesin konveks)
Kesirli difüzyon operatörü için ters problem
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde spektral teori, kesirli diferensiyel denklemler, difüzyon denklemi hakkında genel bilgi verilmiş olup ikinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville problemi, özdeğerleri ve özfonksiyonları tanımlanarak özellikleri incelenmiş ve özfonksiyonlarının sıfırlarıverilmiştir. Tezin son bölümünde ise kesirli difüzyon denklemi ele alınmış, spektral veriler yardımıyla ters problem incelenmiştir.Bununla ilgili sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kesirli diferensiyel denklem; Spektral analiz; Difüzyon denklemi; Ters problem; Caputo türevi; Asimptotik formül.
Fuzy sayı dizilerinde genelleştirilmiş istatistilsel sınırlılık
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde fuzzy kümenin tanımı verilerekkesin kümelerle arasındaki farka değinilmiş ve günlük hayattan örnekler verilerek bukavramın daha iyi anlaşılması sağlanmıştır. ?Ikinci bölümde konuyla ilgili temel tanımve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzy küme, fuzzy sayı ve fuzzy sayı dizisitanımları verilerek fuzzy sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı ve istatistiksel yakınsaklığıgibi bazı özelliklerinden ve aralarındaki bağıntılardan bahsedilmiştir. Çalışmanınorjinal olan son bölümünde, istatistiksel sınırlılık kavramı fuzzy sayı dizileri içingenelleştirilerek ?m?istatistiksel sınırlılık tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir.
Singüler Dirac operatörünün spektral teorisi
Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur.İlk bölümde; regüler Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin, spektral teorisinin (düz ve ters problemler) tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; bir boyutlu stasyoner Dirac operatörünün genel görüntüsü ve kanonik formları, özdeğerler için asimptotik formül, kanonik Dirac operatörü için matris dönüşüm operatörü, normlaştırıcı sayıların iki spektrum türünden ifadesi, normlaştırıcı sayılar için asimptotik formül ve iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Dördüncü bölümde; singüler Dirac operatörü, iki spektruma göre ters problem, normlaştırıcı sayılar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir.Beşinci bölümde; yarı eksende Dirac operatörü için iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Altıncı ve yedinci bölümler çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümlerde sırasıyla singüler Dirac operatörü için dönüşüm operatörünün genel dejenereliği ve kararlılık problemi incelenmiştirAnahtar Kelimeler: Spektrum, Ters problem, Dirac operatörü, Özdeğer, Özvektör fonksiyon, Genel dejenere, Kararlılık.
Genelleştirilmiş ideal yakınsaklık
Bu çalışmada sayı dizilerinin ideal yakınsaklığı ve konuya ilişkin bazı temel özellikler incelenmiştir.Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü olan giriş bölümünde istatistiksel ve ideal yakınsaklığın tarihsel gelişimi, ikinci bölümünde ideal yakınsaklık ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümünde, reel terimli bir x=(xn) dizisi için I-liminf x ve I-limsup x kavramları ve bunlara ait bazı temel özellikler ele alınmıştır.Dördüncü bölümünde fark dizilerinin I-yakınsaklığı, beşinci bölümde A^I-istatiksel yakınsaklık ve ideal A-toplamabilme kavramları incelenmiştir.Anahtar kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, ideal yakınsaklık, fark dizisi.
Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket eden dalga çözümleri için bazı metotlar ve çözümlerin sayısal analizleri
Bu çalışma sekiz Bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci Bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci Bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket eden dalgaçözümleri için kullanılan bazı analitik metotlar verilmiştir.Üçüncü Bölümde, ikinci Bölümde analizleri yapılan metotlardan BäcklundDönüşümü ve Jakobi eliptik fonksiyon rasyonel açılım metotları ile CRWP ve KdVdenklemlerinin çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü Bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket edendalga çözümleri için alternatif yaklaşımlar verilmiştir.Beşinci Bölümde, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümündekullanılan bir yarı analitik metot verilmiştir.Altıncı Bölümde, beşinci Bölümde verilen yarı analitik metot kullanılarak CRWP ve5. Mertebeden KdV-like denklemleri için seri çözümler elde edilmiştir.Yedinci Bölümde, altıncı Bölümde elde edilen seri çözümlerin sayısal sonuçlarıirdelenmiştir.Sekizinci Bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalarile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.
Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel limit noktaları
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel Cauchy dizisi ve p pozitif bir reel sayıyı göstermek üzere kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ile bunlara ait temel özellikler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bunlardan başka istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bir teorem ve bu teoreme ait bazı sonuçlar eklenmiştir.Üçüncü bölümde ?-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli (V,?)-toplanabilirlik kavramları verilmiş; ?-istatistiksel yakınsak dizilerin S_{?} kümesi ile istatistiksel yakınsak dizilerin S kümesi ve kuvvetli (V,?)-toplanabilir dizilerin [V,?] kümesi arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, ? sınıfındaki farklı ?,? dizileri için S_{?} ile S_{?}, [V,?] ile [V,?] ve S_{?} ile [V,?] kümeleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümde de ikinci bölümdekine benzer olarak ?-istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir.Beşinci bölümde bir sayı dizisi için istatistiksel limit noktası ve istatistiksel değme noktası kavramları ve bunlar arasındaki ilişki verilmiştir.Son bölümde ise bir sayı dizisi için istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limit kavramları ve bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca bir dizinin istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limitleri ile, istatistiksel değme noktalarının ?_{x} kümesi arasındaki ilişki incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik, ?-istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve değme noktası, istatistiksel üst ve alt limit.
Gauss-bonnet-grotemeyer teoremi
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; Gauss-Bonnet Teoremi ve Gauss-Bonnet-Teoreminin sonuçları ile uygulamaları incelendi.Üçüncü bölümde; Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoremi ve bu teoremin (n+1)-boyutlu Öklid uzaylarına genelleştirilmiş hali verildi.Dördüncü bölüm; Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoreminin uzay formlarına genelleştirilmesine ayrıldı.Beşinci bölümde ise Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoreminin bazı sonuçlarından bahsedildi.
Pseudo-kompleks lie gruplarının eğrilikleri üzerine
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi.İkinci bölümde; grup teorisi , manifoldlar, Lie gruplar ve kompleks manifoldlar için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubun temel yapısı ifade edildi ve Lie grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler incelendi.Dördüncü ve beşinci bölüm ise çalışmanın orijinal kısımnı kapsamaktadır.Dördüncü bölümde; Genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubu yardımıyla H_{2n+1}×S¹ Lie grubu ifade edilerek bu grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler elde edildi.Beşinci bölümde; M²??² yaklaşık pseudo-kompleks manifoldu oluşturularak aynı zamanda bir pseudo-kompleks Lie grubu olan bu manifoldun skaler eğrilikleri, holomorfik kesit eğrilikleri ile Riemann eğrilikleri arasındaki bazı yeni bağıntılar ifade ve ispat edildi. Son olarak, M²??², üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğrilerin bir karakterizasyonu verildi.Altıncı bölüm ise; çalışmanın sonuç kısmıdır.
E³ öklid uzayında bazı öteleme yüzeyler
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, uzay eğrileri ve yüzeyler üze- rinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi.İkinci bölümde; uzay eğrileri ve yüzeyler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; uzay eğrileri yardımıyla verilen öteleme yüzeylerinin karekterizasyonu verildi. Daha sonra minimal öteleme yüzeyleri sınıflandırıldı. Öteleme yüzeylerinin minimal olma şartları verilerek yüzeylerin Gauss eğri- liğine göre karakterizasyonları yapıldı.Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Burada Bishop çatısına göre öteleme yüzeyleri incelenmiştir.Beşinci bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.Anahtar Kelimeler: Öteleme yüzeyi, minimal yüzey, minimal öteleme yüzeyi, Gauss eğriliği, ortalama eğrilik, Scherk yüzeyi, Bishop Çatısı.
Kesirli basamaktan diferensiyel denklemler ve SITR modeli üzerine
Bu tez çalışmasında uygulamalı matematiğin önemli bir çalışma alanı olan kesirli kalkülüs teorisine giriş yapılmış olup, bu alanda en çok kullanılan kesirli basamaktan türev operatörleri ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Matematiksel modellemede önemli bir alana sahip olan hastalık modelleri hakkında bilgi verilmiştir. SITR modelinin matematiksel incelemesi yapılmıştır. Kesirli basamaktan SITR modelinin kararlılık analizi ve çözümlerinin varlık ve tekliği incelenmiştir. Son olarak SITR modelinin çözümleri için uygun bir iterasyon Atangana-Toufik yöntemiyle elde edilmiştir.
Kaba kümeler ve topolojik uzaylar
Kaba küme teorisi, kesin olmayan, belirsiz veya muğlak bilgilerle başa çıkmak için güçlü bir matematiksel araçtır. Kaba küme teorisinin temel kavramları bilgi sistemleri, denklik bağıntıları ve yaklaşım uzaylarının yaklaşım operatörleridir. Bu teorinin başlangıç noktası, ölçümlerden ve uzmanlardan elde edilen nesneler ve özelliklerin oluşturduğu veri kümesidir. Topoloji matematiğin bir dalıdır ve birçok uygulamaya sahiptir. Bilgi sistemlerini ve kaba kümeleri incelemek için bir araçtır. Yaklaşım operatörleri kaba küme teorisi ile topoloji arasında yakın bağlantı kurar. Topoloji ve komşuluk sistemi kullanılarak tanecikli hesaplama için bir model kurulur. Bu tezde, topolojik yöntemlerle genelleştirilmiş yaklaşım uzayları ve kaba kümelerin topolojik özellikleri incelenmiştir.
Örtü tabanlı kaba küme teorisi
Kaba küme teorisinin başlangıcı nesneler ve nesnelere ait özellikleri ilişkilendiren bilgi sistemleri olarak bilinir. Aynı özelliklere sahip olan nesneler birbirlerinden ayırt edilemez. Ayırt edilemez nesne ikilileri nesneler kümesi üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlar. Her nesnenin özelliklere bağlı denklik sınıflarının kümesi nesneler kümesinin bir ayrışımını oluşturur. Elde edilen ayrışım evrensel kümenin özel bir örtüsüdür ve bu durum bilimsel araştırmalarda kısıtlayıcı olabilmektedir. Bilimsel çalışmaları daha geniş bir alana yayabilmek için ayrışımın bir genelleştirilmesi olan örtü kavramı verilmiştir. Böylece örtü tabanlı kaba küme teorisinin temelleri atılmıştır. Örtü tabanlı kaba küme teorisi; bilinen klasik kaba küme teorisinin sınırlarını aşmaktadır. Bu tez çalışmasının amacı bağıntı tabanlı kaba kümeler ve örtü tabanlı kaba kümeler arasındaki ilişkileri incelemektir.
Singüler konform kesirli mertebe Sturm-Liouville operatörünün genişlemeleri
Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verildi. Üçüncü bölümde, sınır değer uzayı ve dissipatif genişlemelerin temel tanım ve özellikleri verildi. Dördüncü bölümde, singüler konform kesirli mertebeden Sturm-Liouville problemi için Weyl teorisi verilmiştir. Son olarak, singüler konform kesirli mertebeden Sturm-Liouville operatörünün maximal disipatif, akretif, kendine eş genişlemeler sınır koşulları cinsinden verilmiştir
Medikal görüntüleme ve radon dönüşümü
Medikal görüntülemede tanı ve tedavi amaçlı X-ray ışını, bilgisayarlı tomografi, ultrason, manyetik rezonans görüntüleme gibi çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemler kaliteli bir görüntünün yeniden oluşturulmasında oldukça önemli bir yere sahiptir. Bu tezde, öncelikle X-ray ışını davranışı hakkında temel bilgiler verilip Beer yasası ile ilişkisi matematiksel olarak ifade edilmiştir. Daha sonra Radon dönüşümünün tanımına ve temel özelliklerine değinilip bazı Radon dönüşümü hesaplamalarına yönelik çalışmalar yapılmıştır. İlerleyen bölümlerde görüntüyü yeniden oluşturmadaki yöntemlerden biri olan Geri projeksiyon yönteminin tanımına ve özelliklerine değinildikten sonra, bu süreçte gürültü gibi istenmeyen etkileri ortadan kaldırmak amacıyla filtreleme teknikleri ifade edilmiştir.
Cebirlerin çaprazlanmış kareleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışılan konu, tezin amacı ile ilgili bilgi ve literatür araştırmalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde cebirde kullanılan bazı temel kavramlara ve önermelere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde çaprazlanmış modül tanımlanarak değişmeli cebirlerin çaprazlanmış modül kavramı detaylı bir şekilde ele alınarak değişmeli cebirlerin çaprazlanmış modüllerin alt çaprazlanmış modülleri, çaprazlanmış modüllerin idealleri ve çaprazlanmış modül morfizminin çekirdeği ve görüntüsü tanıtılmıştır. Ayrıca değişmeli cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin önemli olan izomorfizm teoremleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde değişmeli cebirlerin çaprazlanmış kareleri tanımı kullanılarak yapının gerekli özelliklerinden alt çaprazlanmış karesi, ideali ve çaprazlanmış kare morfizmlerinin çekirdeği ve görüntüsü tanıtılmıştır. Bu bölümün devamında değişmeli cebirlerin çaprazlanmış karelerinde birinci, ikinci ve üçüncü izomorfizm teoremi ispatlanmıştır. Beşinci ve son bölümde ise elde edilen veriler ışığında literatür kazanımları ve sonuçlarına yer verilmiştir.
Hahn sturm-lıovılle operatörünün genişlemeleri
Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır değer uzayı ve disipatif genişlemelerin temel tanım ve özellikleri verilmiştir. Son olarak, Hahn Sturm-Liouville operatörünün maksimal disipatif, akretif, kendine eş genişlemeler sınır koşulları cinsinden verilmiştir.
Sürekli ve yerel integrallenebilir fonksiyonlar uzayında doğrusal pozitif operatör dizilerinin yakınsaklığı
Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde çeşitli fonksiyon uzayları ile doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri tanıtılmış ve bu uzaylar için yaklaşım teoremleri verilmiştir.İkinci bölümde ise Gadjiev-İbragimov operatörü olarak bilinen operatörlerin bir genelleştirmesi tanımlanmış olup yeni tanımlanmış bu operatörün A?]0,?[ olmak üzere C[0,A], ve C?^k uzaylarında; Korovkin tipi teoremlerin koşullarını sağlayan bir operatör olduğu kanıtlanmıştır.Üçüncü bölümde C[0,A],C?^k uzaylarında Gadjiev-İbragimov operatörünün bu genelleştirmesinin yaklaşım hızı; alışılmış süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü tanımları yardımıyla araştırılmıştır.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, ?(x)=1+x^4 ağırlık fonksiyonu yardımıyla tanımlanan L(p,?)(loc) uzayında Korovkin tipi bir teoremin varlığı incelenmiştir.
Damarsız tümörlerin gelişiminde matematiksel modellemeler üzerine
Bu tezde, matematiksel modellemenin tanımı yapılarak en genel büyüme modellerinden üstel ve mantıksal büyüme modeli tanıtılmış ve damarsız tümör modelleri ve çözümleri incelenmiştir. Ayrıca matematiksel modellemenin diğer disiplinlerle olan ilişkisinden bahsedilmiştir. Tek tür için sürekli popülasyon modelleri incelenerek bu modellerde çözümü bulmadan faz-düzlem analizi ile çözümün nitel davranışlarının nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Üstel ve mantıksal büyümenin ilgili analizleri yapılmıştır. Daha sonra tek tür popülasyon modellerinden damarsız tümör büyüme modelleri üzerinde durulmuştur. İlk olarak homojen tümörleri inceleyen modeller verilmiş ve sonrasında bu model kemoterapik tedavi stratejilerini içerecek şekilde genişletilmiştir. Ayrıca hücre çeşitlerinin farklılığı durumuna ait yani heterojen tümörlere ait modeller de incelenmiştir.
Bazı parabolik tip denklemler için carleman kestirimleri ve uygulamaları
Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde basit ısı denklemi için Carleman kestirimi, parabolik denklemler için Carleman kestiriminin direkt elde edilişi ve global Carleman kestirimi incelenmiştir. Üçüncü bölümde Carleman kestirimlerinin parabolik denklemlere uygulanması kapsamında, Cauchy probleminin şartlı kararlılığı ve bir ters katsayı probleminin lokal Hölder kararlılığı araştırılmıştır.
Doğrusal pozitif operatör dizileri için ağırlıklı uzaylarda bir yaklaşım
Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde bazı fonksiyon uzaylarının genel özellikleri tanıtılmıştır.İkinci bölümde ise doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri verilerek C[a,b], C_? (R^m ), B_? (R^m ) uzaylarında Korovkin tipli yaklaşım teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde C[a,b] ve C_? [0,?? ) ? uzayları için klasik anlamda süreklilik modülünün genel özellikleri verilmiştir.Dördüncü bölümde ise, C_2m uzayı tanımlanarak bu uzayın bir alt uzayı olan C_2m^0 uzayında Korovkin tipli bir teoremin varlığı kanıtlanarak C_2m uzayında benzer bir teoremin geçerli olmadığı kanıtlanmıştır. Daha sonra C_2m^0 ağırlık uzayında süreklilik modülü tanımlanarak bu uzaydaki fonksiyonlara literatürde Gadjiev-İbragimov operatörü olarak bilinen operatörleyaklaşım yapılmıştır. Gadjiev-İbragimov operatörünün n.momenti için bir eşitlik kanıtlanarak süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım hızı araştırılmıştır.
Stokes denklemi ve schur operatörü
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, konu ile ilgili bazı hazırlayıcı sonuçlar veriyoruz.İkinci bölümde, Stokes problemini tanıtıyoruz.Üçüncü bölümde, uzatılmış dikdörtgensel bölgeler için inf-sup koşulundaki en iyi sabit incelenmiştir.Dördüncü bölümde, LBB koşulunun bölge geometrisine bağımlılığı incelenmiştir.
Rasyonel çekirdekli pozitif integral operatörleri
kapalı bir aralık olmak üzere üzerinde çekirdekli integral operatörüşeklinde tanımlıdır.Bu tezde bazı özel çekirdekli integral operatörlerin pozitif ve negatif özdeğer sayıları bulunmuş ve bu özdeğerler yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Bölüm 1 ve Bölüm 2 içinde gerekli hazırlık bilgileri verilmiştir. Bölüm 3 içinde rasyonel ve analitik çekirdekli bazı integral operatörlerin pozitif ve negatif özdeğer sayıları teorik olarak bulunmuştur. Bölüm 4' de belirli nümerik yöntemler kullanılarak rasyonel ve analitik çekirdekli bazı integral operatörlerin özdeğerleri yaklaşık olarak hesaplanmıştır.
Stokes problemi
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konu ile ilgili bazı hazırlayıcı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde, Stokes problemi, Schur tamamlayıcı operatörü, Friedrichs operatörü, inf-sup sabiti tanıtılılmıştır ve problemler arasındaki bağlantı verilmiştir. Üçüncü bölümde, konform dönüşüm aracılığıyla bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, bazı bölgelerin inf-sup sabitleri hesaplanmıştır ve katlı bağlantılı bölgeler için Friedrichs operatörü ve Schur tamamlayıcı operatörü arasındaki bir ilişki verilmiştir. Beşinci bölümde, harmonik fonksiyonlar aracılığıyla Stokes akışkanları için temsil formülleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, lineer esneklik için Navier denkleminin çözümü için temsiller genelleştirilmiştir.
Ciro-elips üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışılan konu, tezin amacı ile ilgili bilgi ve literatür araştırmalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde, ciro-gruplar ve ciro-vektör uzayları tanıtılmış ve ciro-teorideki bazı kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, ciro-elipslerin çalışılmasında önemli bir yere sahip ciro-barisantrik koordinatların tanımları verilmiş, bazı ciro-trigonometrik özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Einstein ciro-vektör uzayındaki ciro-elips tanımı ve bazı özel-likleri verilmiş, Öklidyen düzlemdeki elipse ait bazı sonuçlar ciro-elips için elde edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise elde edilen veriler ışığında literatür kazanımları ve so-nuçlarına yer verilmiştir.
Ciro-hiperboller üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışılan konu, tezin amacı ile ilgili bilgi ve literatür araştırmalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde, ciro-gruplar ve ciro-vektör uzayları tanıtılmış ve ciro-teorideki bazı kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, ciro-hiperbollerin çalışılmasında önemli bir yere sahip ciro-barisantrik koordinatların tanımları verilmiş, ciro-açı, ciro-üçgen gibi bazı ciro-geometrik yapıların inşası incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Einstein ciro-vektör uzayındaki ciro-hiperbolün tanımı ve bazı özellikleri kullanılarak Öklidyen düzlemdeki hiperbole ait bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise elde edilen veriler ışığında literatür kazanımları ve so-nuçlarına yer verilmiştir.
Transport denklemler için carleman kestirimleri ve uygulamaları
Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, ikinci mertebeden bir lineer diferensiyel operatör için Carleman kestiriminin tanımı ifade edilmiş ve hiperbolik tipten denklemlere ilişkin olarak, durağan olmayan bir transport denklem için Carleman kestirimi elde edilmiştir. Üçüncü bölümde Carleman kestirimlerinin uygulanması kapsamında, biyolojik dokularda veya atmosferde ışık ve reaktörlerde nötronların taşınımı gibi olayların modellenmesinde kullanılan transport denklemi için bazı ters problemlerin kararlılık durumları araştırılmıştır.
Kanser hücre istilasının matematiksel modellemesi, analizi ve nümerik simülasyonları
Bu tezde metastaz oluşumunda en önemli aşamalardan biri olan dokunun kanser hücreleri tarafından istilasını içeren ve matris aşındırıcı enzim, kemotaksis ve haptotaksisin istila üzerindeki rolüne odaklanan matematiksel model incelenmiştir. İlgili modelin ayrıca tek zayıf yerel çözümünün varlığı iteratif bir prosedür kullanılarak ispatlanmıştır. Daha sonra model sonlu fark metodu kullanılarak sayısal olarak da çözümlenmiştir. Nümerik simülasyon sonuçlarının istilanın beklenen davranışı ile uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Ayrıca haptotaksis, kemotaksis, kanser hücreleri ve bağ dokunun yeniden yapılanması gibi çeşitli faktörlerin istila üzerindeki etkisi de nümerik simülasyonlar yardımıyla incelenmiştir.
Ayrık düzlem eğrileri üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, çalışılan konu, tezin amacı ile ilgili bilgi ve literatür araştırmalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde, düzlem ve uzay eğrileri ve bazı özellikleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, ayrık eğriler ve ayrık eğrilikler tanıtılmış bazı özellikleri ile ayrık Frenet denklemleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, 2 boyutlu ayrıklaştırma durumu incelenmiştir. Beşinci bölümde ise elde edilen veriler ışığında literatür kazanımları ve sonuçlarına yer verilmiştir.
Lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin davranışları üzerine
Bu tezde, lineer olmayan bazı ikinci dereceden rasyonel fark denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışları ve trichotomy karakteri incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez boyunca gerekli olan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, x_(n+1)=(γx_(n-1))/(A+x_n )ve x_(n+1)=(α+γx_(n-1))/(A+x_n )fark denklemlerinin asimptotik davranışları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, x_(n+1)=(αx_n+βx_(n-1))/(A+x_n )tekrarlı dizisinin çözümlerinin periyodikliği, kararlılığı ve sınırlılığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n )ikinci dereceden rasyonel fark denkleminin çözümlerinin periyodikliği, yakınsaklık davranışı, kararlılığı ve sınırlılığı incelenmiştir. Ayrıca, x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n )fark denkleminin çözümlerinin trichotomy karakterini sağlayan durumlar verilmiştir.
Değişken sınırı olan dörtyüzlü (üçgen piramit) bölgede üç değişkenli sürekli fonksiyonların Bernstein-Chlodowsky polinomlarıyla ağırlıklı yaklaşımı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca, bu bölümde çeşitli fonksiyon uzayları ile doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri tanıtılmış ve bu uzaylar için bazı yaklaşım teoremleri verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümlerde; sırası ile tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonlar için Bernstein-Chlodowsky polinomları ile yaklaşım özellikleri incelenmiş, ayrıca yaklaşım hızları alışılmış süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü yardımı ile analiz edilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, değişken sınırı olan üçgen piramit bölgede üç değişkenli sürekli fonksiyonlar için Bernstein-Chlodowsky polinomları ile yaklaşım özellikleri araştırılmıştır. Ayrıca, yaklaşım hızları alışılmış süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü tanımları yardımıyla incelenmiştir. Yapılan yaklaşımın etkinliği grafiksel olarak gösterilmiştir.
Periodicity of non-linear difference equations
In this thesis, we are primarily concerned with the periodicity of non-linear difference equations which are rational, max-type, special-type and the system of rational difference equations. The organization of this thesis is as follows: In Chapter 1, we give the necessary preliminary definitions and some examples of linear and non-linear difference equations. In Chapter 2, we present some examples of the periodicity of some rational difference equations. In Chapter 3, we exhibit some examples of the periodicity of some max-type non-linear difference equations. In Chapter 4, we present some examples of the periodicity of some special-type difference equations. In Chapter 5, we investigate the study of some special max-type difference equations with eventually periodic solutions. In Chapter 6, we present some examples of the periodicity of the system of rational difference equations.
On the solutions of some rational difference equations
In this thesis, we investigate the asymptotic behaviors of the solutions of some rational difference equations and the global attractivity of the equilibrium points of certain rational difference equations. This thesis consists of five chapters. In Chapter 1, we give some basic definitions and theorems needed in this thesis. In Chapter 2,we exhibit some examples of the local asymptotic stability of the some second order rational difference equations. In Chapter 3,we present some examples regarding the asymptotic behavior of some third order rational difference equations. In Chapter 4,we study the periodicity, stability and global attractivity of certain rational difference equations. In Chapter 5,we investigate the local and global stability of the rational difference equation x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(Cx_(n-1)+Dx_(n-2) ).
Ultrahiperbolik türden kısmi türevli denklemler için Carleman değerlendirmeleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde gerekli olan bazı temel tanım, teoremlere ve ayrıca kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sınıflandırılmasına yer verilmiştir. İkinci bölümde; Asgeirsson Teoremi, bir boyutlu ve çok boyutlu zamanda dalga denklemlerinin çözülebilirliği ele alınmıştır. Üçüncü bölümde; ultrahiperbolik tipten kısmi türevli diferensiyel denklemler ve bu bağlamda Sicim Kuramı ve M-Kuramı üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm, bir Riemann manifoldu üzerinde dalga denklemi için Carleman değerlendirmelerine ayrılmıştır. Beşinci bölümde ultrahiperbolik denklemler için Carleman değerlendirmeleri araştırılmıştır.
Yarı-grup teorisi kullanılarak bazı direkt ve ters problemlerin çözülebilirliğinin araştırılması
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, lineer operatörlerin yarı-grupları üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölüm, Hille-Yosida teorisine ayrılmıştır. Dördüncü bölümde, ısı ve dalga denklemlerinin varlık, teklik ve regülerliği incelenmiştir. Beşinci bölümde, operatör yarı-grup teorisini kullanarak, Liouville denklemi için başlangıç değer probleminin çözülebilirliği ele alınmıştır. Son bölümde ise iki nokta ters probleminin çözülebilirliği araştırılmıştır.
Regüler modül ZG'nin n. serbest metabelyen Lıe kuvveti Mn(ZG)'nin modül yapısı
G keyfi bir grup, n bir pozitif tamsayı ve Mn(ZG) regüler modül ZG nin n. serbest metabelyen Lie kuvveti olsun. Bu tezde Mn(ZG) nin modül yapısı çalışılmıştır. Birinci bölümde tez için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde Serbest Metabelyen Lie Cebirleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde G-modüller ele alınmış ve regüler modül tanımı verilmiştir. Dördüncü bölümde bir permütasyon modülünün modül direkt ayrışımı ve beşinci bölümde Mn(ZG) nin modül yapısı açıklanmıştır. Son bölümde ise beşinci bölümdeki sonuçların bazı uygulamaları ve örnekleri verilmiştir.
Fuzzy normlu lineer uzaylarda süreklilik ve lineer operatörler
Bu tezde ilk olarak karakteristik fonksiyon, fuzzy küme tanımı gibi temel kavramlar ve bu kavramların bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra Katsaras, Felbin, Bag-Samanta ve Saadati Vaezpour tarafından literatürde tanımlanan bazı farklı norm tanımları verildi. Bu tanımlar örnekler, bazı özellikler, teoremler ve ispatlarla desteklenmiştir. Ardından Bag-Samanta'nın makalesinden yararlanılarak fuzzy yakınsaklık tanımları ve örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, Bag-Samanta'nın fuzzy norm karşılaştırmaları makalesinden yararlanılarak ilk olarak; Fuzzy anti norm tanım ve örnekleri ardından Felbin- Bag Samanta, Katsaras-Bag Samanta fuzzy norm karşılaştırmalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, fuzzy normlu lineer uzaylarda lineer operatörlere yer verilmiştir. Fuzzy sürekli operatör, fuzzy sınırlı lineer operatör ve onlar arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca fuzzy dizisel sürekli, fuzzy güçlü sürekli ve düzgün sürekli fuzzy operatörler ile ilgili bazı tanımlar, örnekler ve teoremler verilmiştir. ÖZET (devam ediyor) Son bölümde, yapılan çalışma ile ilgili önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Fuzzy küme, Fuzzy sayı, Fuzzy normlu lineer uzay, Fuzzy anti-norm, Fuzzy lineer operatör.
Second and third order rational difference equations
We are primarily concerned with the boundedness nature of solutions and the stability of the equilibrium points of the second and third order rational difference equations.
Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümlerinin tekliğinin ve kararlılığının araştırılması
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde bu çalışmanın amacı ve kapsamı ifade edilmiştir. İkinci bölümde, bu tezde ele alınan problemlerin çözülebilirliğinin araştırılmasında gerekli olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş türev kavramları ve Sobolev uzayları üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm; ters ve kötü konulmuş problem konusuna ve çeşitli alanlarda ortaya çıkan bu tür problemlere örneklere ayrılmıştır. Beşinci bölümde; kinetik teorinin bazı temel kavramları tanıtılmış ve Vlasov tipi sistemler tartışılmıştır. Son olarak altıncı bölümde ise Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümünün tekliği ve kararlılığı araştırılmıştır.
Fuzzy metrik uzaylar
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; fuzzy mantığın ortaya çıkma sebebi, tarihçesi ve kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; tez ile ilgili ön bilgilere, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; farklı fuzzy metrik uzay tanımları ele alınmıştır. Özellikle; Kramosil ve Michalek Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, Kaleva ve Seikkela Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, George ve P. Veeramoni Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, Non- Archimedean Fuzzy Metrik Uzaylar, Shaban Sedghi Anlamında M Fuzzy Metrik Uzaylar, T- Bag Anlamında D^* Fuzzy Metrik Uzaylar' a yer verilmiş ve örneklerle desteklenmeye çalışılmıştır. Dördüncü bölümde ise tezden çıkarılabilecek sonuçlara yer verilmiştir.