2,631
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülü ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez boyunca gerekecek olan değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde bazı temel cebirsel ifade ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin çaprazlanmış modülleri detaylı bir şekilde ele alınarak alt çaprazlanmış modül, ideal, çaprazlanmış modül homomorfizminin çekirdeği ve görüntüsü, bölüm çaprazlanmış modülü gibi kavramlar incelenmiş ve cebirlerin çaprazlanmış modülleri için izomorfizm teoremlerinin ispatları verilmiştir. Dördüncü bölümde, önceden verilmiş olan kavramlar cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri için uyarlanmış ve verilen yeni tanımlar altında izomorfizm teoremlerinin hâlâ geçerli oldukları ispatlanmıştır. Son bölümde ise daha önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Değişmeli cebirlerin 𝟐−çaprazlanmış modülleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
İzomorfizm Teoremleri grup ve halka teorilerinde önemli bir konuma sahip olup, cebirler için var olan izomorfizm teoremleri bilinen bir çok yapının temelini oluşturmaktadır. Whitehead'ın cebirleri için nitelendirdiği çaprazlanmış modül kavramı önemli cebirsel ya-pıdır. Başlangıcı cebirlerde çaprazlanmış modüllerin izomorfizm teoremleri olup genel bir bakış açısı kazandırmaktadır. Bu tez çalışmasının amacı değişmeli cebirler üzerinde 2−çaprazlanmış modüllerin üç izomorfizm teoreminin de var olduğunu ve yapıların birbiri ile ilişkisinin olduğunu araş-tırmaktır. Böylelikle cebir teorisinde ve cebirsel topolojide temel yapıların aslında bir çok yeni konunun keşfine önemli ışık tutarak güncel yapılara rehberlik edecektir.
Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri
Bu tez çalışmasının amacı, grup halkalarında, augmentasyon idealler yardımı ile grup halkasının üzerinde tanımlı olduğu grubun alt grupları, grup halkasının üzerinde tanımlı olan alt modülleri ve grup halkasının idealleri arasındaki uyuşumları ve ilişkileri araştırmaktır. Bu amaç ile tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, grup halkalarının yapısı ve grup halkalarının gelişmesi ile ortaya çıkan cebirsel yapıların tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölüm genel bilgiler bölümüdür. Bu bölümde, grup halkaları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilerek başlanmıştır. Daha sonra, G nin alt−grupları ile RG nin idealleri arasındaki ilişkileri görmek amacı ile RG nin augmentasyon ideali incelenmiştir. Ayrıca, grup halkalarında polinom idealler ve bir polinom ideal olarak augmentasyon ideali ele alınmıştır. Son olarak, augmentasyon ideallerin grup halkaları ile olan ilişkilerini incelemek için augmentasyon sıfırlayıcıları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölüme, normal alt grup uyuşumları incelenerek başlanmıştır. Normalleşmiş izomorfizma ile sonlu G ve H gruplarının sınıf toplamları arasındaki uyuşum gösterilmiştir. Bu uyuşum ile G nin normal alt gruplarının latisi ile H nin normal alt gruplarının latisi arasındaki ilişkiyi gösterecek tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bölümün devamında bir grup halkasının augmentasyon ideali ve grup halkasının üzerinde tanımlandığı grup arasında bazı temel karakterizasyonlar ve metabeliyan gruplarının sınıfı için izomorfizma problemi incelenmiştir. Dördüncü bölüm araştırma bulguları ve tartışma bölümüdür. Bu bölümde, R −modül sınıfları ile RG −modül sınıfları arasındaki bazı ilişkiler araştırılmıştır. Ayrıca, G nin normal alt grupları ile RG −alt modüller ve RG −alt modüller ile G nin bir normal alt grupları arasındaki uyuşumlar ve ilişkiler araştırılmıştır. Beşinci bölüm ise tez çalışmasının özetlendiği sonuç bölümüdür.
İzotrop düzleminin elementer geometrisi ve invaryantları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Düzlemsel İzotrop Geometriler ve İnvaryantlar incelendi.Üçüncü bölümde; İzotrop düzlemin Elementer Geometrisi verildi. Dördüncü bölümde ise İzotrop Düzlemde Çeşitli Çemberler arasındaki lineer bağıntılar araştırıldı. Anahtar Kelimeler: Projektif Geometri, İzotrop Geometri, Cayley-Klein Geometri
Hirota satsuma birleştirilmiş KdV denkleminin analitik ve yaklaşık çözümleri
Bu çalışma dokuz bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve sistemlerle ilgili yapılan çalışmalar ve bizim yapacağımız çalışmayla ilgili bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamızda kullanacağımız genelleştirilmiş Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, Adomian ayrışım yöntemi (ADM) ve ortaya çıkan lineer olmayan terimlere göre Adomian polinomlarının nasıl oluşturulacağı gösterilmiş, genişletilmiş Adomian ayrışım metodu (GADM) verilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız varyasyonel iterasyon metodu (VIM) ve Genişletilmi¸s varyasyonel iterasyon metodu (GVIM) tanıtılmış ve yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Altıncı bölümde, daha önceki bölümlerde analizleri yapılan GADM ve GVIM kullanılarak HS birleştirilmiş KdV denkleminin seri çözümleri elde edilmi¸stir. Yedinci bölümde, HS birleştirilmiş KdV denkleminin u(x, t), v(x, t) ve w(x, t) analitik çözümleri için GADM ve GVIM kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların literatürde var olan DTM ve HPM ile karşılaştırmaları yapılmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle ifade edilmiştir. Sekizinci bölümde, (G?/G)? açılım metodu, genişletilmiş (G?/G)? açılım metodu ve iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodunun temel yapıları verilmiş. Daha sonra iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodu Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemine uygulanmıştır. Dokuzuncu bölümde, yukarıda bahsedilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Bir eğri üzerindeki umbilik nokta çiftleri
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölüm tezin giriş kısmıdır. İkinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; yüzeylerin kapsamlı bir incelemesi yapıldı ve yüzeyler üzerinde umbilik noktaların varlığı incelendi. Dördüncü bölümde; umbilik noktalardan oluşan eğri ile oluşturulan yüzey tanımlandı, yüzeyin temel formları bulundu, Gauss ve ortalama eğrilikleri verildi, asli eğrilik çizgileri gösterildi.Ayrıca tüb yüzeyler tanımlandı ve Darboux çatısıyla verilen tüb yüzeyler incelendi. Beşinci bölüm ise; çalışmanın orijinal kısmı olup; bu bölümde, Darboux çatısıyla verilen tüb yüzeylerin merkez eğrisi, özel olarak umbilik noktalardan oluşan bir eğri olarak seçildi; buna bağlı olarak, Gauss ve ortalama eğrilikler hesaplandı ve Weingarten yüzey olup olmadığı incelendi. Son bölümde ise; sonuçlar verildi.
İki spektruma göre sturm-lıouvılle operatörünün tanımlanması
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması yapılmış ve çalıştığımız konuların başlangıcı ve tarihsel gelişimi incelenmiştir. İkinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi ve bu denklemin özfonksiyonlara göre seriye açılımı verilmiş, ayrıca klasik Fourier integrali incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fourier-Bessel seri açılımı ve Fourier-Hankel integral açılımı verilmiştir. Beşinci bölümde Legendre polinomları tanımlanmıştır. Bu polinom fonksiyonların ortogonalliği gösterilip özdeğer ve normalleştirici özfonksiyonları incelenmiştir. Altıncı bölümde Sturm-Liouville operatörü ve lineer sönümlü dalga denklemi (difüzyon operatörü) için iz formülü hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemi, özdeğer, özfonksiyon, Legendre fonsiyonları, Bessel fonksiyonları, iz formülleri.
Çekirdek üreten uzay yönteminin matematiksel temelleri ve bazı uygulamaları
Bu tez sekiz bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde çekirdek üreten uzayın tarihçesi ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde çekirdek üreten uzay ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde sine--Gordon denkleminin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü elde edilmiştir. Beşinci bölümde Bratu probleminin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü bulunmuştur. Altıncı bölümde magnetohidrodinamik (MHD) sıkışan akışın çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü verilmiştir. Yedinci bölümde yedinci mertebeden sınır değer problemlerinin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümleri verilmiştir. Sekizinci bölümde sonuç ve tartışma verilmiştir.
Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi ve çözüm yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Kesirli Adams–Bashforth–Moulton Metodu, Genelleştirilmiş Deneme Denklem Metodu, Homotopi Analiz Metodu, Modifiye Edilmiş Kudryashov Metodu ve Modifiye Edilmiş Deneme Denklem Metodunun genel yapıları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü elde edilmiştir. Kesirli mertebeden Genelleştirilmiş Fisher denkleminin, Zaman-kesirli Genelleştirilmiş Burgers denkleminin, kesirli mertebeden Rosenau–Hyman denkleminin analitik ve sayısal çözümleri belirlenmiştir. Her bir diferansiyel denklem için elde edilen analitik ve sayısal çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizildi, sayısal veri tabloları oluşturulmuş ve mutlak hata değerleri hesaplanmıştır. Beşinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik, sayısal ve yaklaşık çözümler dikkate alınarak kullanılan metotlar hakkında sonuç ifade edilmiştir.
Lorentz Heisenberg grubunda yüzeyler
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları, Heisenberg grup ve yüzeyler üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölümde; Lie grupları ve yüzeyler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; Lorentz Heisenberg grubun yapısı incelendi. Dördüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısımlarından biri olup, Lorentz Heisenberg grubunda alınan bir yüzeye ait bazı karekterizasyonlar gösterildi. Daha sonra bu yüzeylerin minimal (maksimal) yüzey olma şartları verilerek Gauss eğriliğine göre karakterizasyonları elde edildi. Beşinci bölüm; çalışmanın diğer bir orijinal kısmı olup, Lorentz Heisenberg grubunda iki değişkenli fonksiyonlar yardımıyla elde edilen minimal (maksimal) yüzeylerin farklı karakterizasyonları yapılıp, iki eğrinin Heisenberg grup çarpımıyla oluşan yüzeyler incelendi. Altıncı bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.
ZK(n,n,n) denkleminin kompakton çözümlerinin homotopi analiz yöntemi ile bulunması
Bu çalışma 4 bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde homotopi analiz metodunun tarihçesi ve yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde homotopi kavramı ve Homotopi Analiz metodunun temel yapısı verilmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü bölümde izah edilen yöntem başlangıç şartlı Zakharov-Kuznetsov denkleminin n=2 ve n=3 olması durumunda yaklaşık çözümünü ve genel çözümünü elde etmek için kullanıldı. Bulunan sonuçlar tablolar, 2-boyutlu ve 3-boyutlu şekillerle açıklandı. Bu çalışma Homotopi Analiz yönteminin yeni bir uygulamasıdır. Anahtar Kelimeler: Özel fonksiyonlar, Homotopi Analiz Metodu (HAM), Zakharov-Kuznetsov Denklemi.
Minkowski 3-uzayında self-similar dönel yüzeyler
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrıldı. İkinci bölümde; temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde; E₁³, Minkowski 3-uzayında yüzeylerin genel özellikleri incelendi. Daha sonra, özel olarak dönel yüzeylerin genel özellikleri incelendi. İlk olarak, E₁³, Minkowski 3-uzayında timelike dönel yüzeyler incelendi. Ayrıca, E₁³ de verilen timelike minimal dönel yüzeylerin Lorentz konformal şartı; sırasıyla, spacelike, timelike ve lightlike dönme eksenleri için ayrı ayrı ifade edildi. Bu alt bölümde orijinal olarak; E₁³ de verilen timelike dönel yüzeylerin genel parametrizasyonları için ortalama eğrilikleri ve konum vektörlerinin normal bileşenleri hesaplandı. Ek olarak, timelike dönel yüzeyler için, [2] de verilen karakterizasyonları tamamladık. İkinci olarak da, E₁³, Minkowski 3-uzayında spacelike dönel yüzeyler incelendi. E₁³ de verilen spacelike maksimal dönel yüzeylerin konformal şartı; sırasıyla, spacelike, timelike ve lightlike dönme eksenleri için ayrı ayrı hesaplandı. Bu bölümde orijinal olarak; E₁³ de verilen spacelike dönel yüzeyler için, [3] de verilen karakterizasyonlar tamamlandı. Dördüncü bölümde; E³, Öklid 3-uzayında self-similar yüzeyler verildi. Son bölüm de ise; E₁³, Minkowski 3-uzayında timelike minimal dönel yüzeylerin self-similar şartı, sırasıyla, spacelike, timelike, lightlike dönme eksenleri için ayrı ayrı incelendi. Orijinal olarak bu yüzeyler için karakterizasyonlar ve bunlara ilişkin örnekler verildi.
Bulanık sayı dizilerinin bazı özellikleri
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş ve konunun daha iyi anlaşılması için günlük hayattan örnekler verilmiştir. İkinci bölümde ilerki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler veril-miştir. Üçüncü bölümde bir kümenin β. dereceden yoğunluk kavramı açıklanıp, bu kavram yardımıyla β. dereceden istatistiksel yakınsaklık tanımlandıktan sonra β. dereceden kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir hali olan β. dereceden λ- istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayılar arasındaki bazı cebirsel işlemlerden ve bu sayıların oluşturduğu L(R) bulanık sayılar kümesinin üzerinde tanımlanan metriğin yapısı incelenmiştir. Daha sonra bulanık sayı dizisi ve bu dizilerin bazı temel özellikleri verilip bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p- Cesàro yakınsaklığı gibi kavramlar ve ayrıca λ=(λ_{n}) dizisi, pozitif sayıların λ_{n+1}≤λ_{n}+1,λ₁=1 şartına sahip, ∞ a giden ve azalmayan bir dizi olmak üzere bu dizinin yardımıyla bulanık sayı dizilerinin λ- istatistiksel yakınsaklığı ve λ- toplanabilirliği hakkında kısa bilgiler ve örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde genelleştirilmiş fark dizileri kullanılarak 0<β≤1 ve λ=(λ_{n})∈Λ dizisi için bulanık sayı dizilerinin β. dereceden λ- istatistiksel yakınsak dizilerin S_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı ve β. dereceden λ- toplanabilir dizilerin w_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı tanımlanarak bu uzaylara ilişkin bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca Λ sınıfına ait λ=(λ_{n}) ve μ=(μ_{n}) dizileri için S_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m}),S_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m}),w_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m},p),w_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m},p) uzayları arasındaki kapsama iliş-kileri incelenmiştir. Ayrıca bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β. dereceden kuvvetli λp- Cesàro toplanabilir ve β. dereceden Δ_{λ}^{m}- istatistiksel yakınsak dizi sınıfları arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir.
4-boyutlu Minkowski uzayında eğriler
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin giriş kısmıdır. İkinci bölümde: bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, de Sitter 3-uzayında yeni özel yüzeyler, Minkowski S_1^3 uzayında space-like eğrilerin temel geometrisi ve space-like eğriler ile özel space-like regle yüzeyler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise, Lorentz uzayında genel helislerin karakterizasyonları ifade ve ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Minkowski Uzayı, Helis ve Frenet Vektörleri
Konik metrik uzaylarda büzülme dönüşümü prensibi ve sabit nokta teoremleri
Bu tez çalışmasında konik metrik uzaylarda büzülme dönüşümü prensibi ve bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak metrik uzaylardaki dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler ve bazı temel tanım ve teoremler verildi. Bundan sonra konik tanımı, çeşitleri ve bazı özellikleri verildi. Burada normal sabiti olan hiçbir normal koniğin olmadığı, her regüler koniğin bir normal konik olduğu ve her bir sayısı için olacak şekilde bir normal sabitine sahip bir normal koniğin olduğu incelendi. Sonra konik metrik uzay tanımı ve bazı temel özellikleri verildi. Daha sonra konik metrik uzaylarda büzülme şartını sağlayan dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri önce nin normal sabiti ile bir normal konik olması varsayımı altında ve sonra da mümkünse normallik varsayımı ihmal edilerek genelleştirilmiş hali incelendi. Ayrıca konik metrik uzaylarda büzülebilirlik şartlarını sağlayan dönüşümlerin çakışım ve ortak sabit noktalarının varlığı ve bazı teoremleri incelendi. Sonra konik metrik uzaylarda en iyi yaklaşım kavramı, temel tanım ve teoremleri incelendi.Son olarak da konik metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için sabit nokta tanımı verilerek bu dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri incelendi.Anahtar Kelimeler : Metrik uzay, büzülme dönüşümü, konik, konik metrikuzay, sabit nokta, en iyi yaklaşımlar, küme değerlidönüşümler
Zaman skalaları üzerinde bazı integral eşitsizlikleri ve uygulamaları
Zaman skalası kavramının ilk ortaya atılmasından bu yana , matematik dünyasında büyük bir ilgi odağı olmuştur. Ayrıca bu çalışma sahası geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu tez zaman skalası kavramı ve zaman skalaları üzerinde delta türev ,delta integral ve üstel fonksiyon kavramlarının analizi ile ilgili olup , ayrıca , Hölder , Minkowski ve Jensen eşitsizliklerinin zaman skalası versiyonunu içermektedir.Anahtar Kelimeler : Zaman skalası, dinamik denklemler, delta integral
Hiperyüzeylerin ikinci dereceden tanjant demetlere taşınması
Bu tezde, taban uzayının metrik tensörünün ikinci dereceden tanjant demetlere II lifti olan metrik tensör kullanılarak taşınmış hiperyüzeylerin teorisi çalışılmıştır. İlk olarak çalışmada kullanılacak temel kavramlar verilmiştir. İkinci olarak, tezin temelini teşkil eden Mariko Tani'nin ?prolongations of hypersurfaces to tangent bundles? adlı çalışması özetlenmiştir. Tezin asıl kısmında ise ilk olarak, hiperyüzeyler boyunca tanımlı tensör alanlarının ikinci dereceden tanjant demetlere 0, I ve II liftleri elde edilmiştir. Daha sonra, elde edilen bu liftler yardımıyla taban uzayında verilen hiperyüzeyin yapı denklemleri kullanılarak taşınmış hiperyüzeyin yapı denklemleri elde edilmiştir.
Kenmotsu f.pk-manifoldlar
Bu tezde Kenmotsu f.pk-manifoldların tanımı yapılarak, Kenmotsu f.pk-manifoldlarla ilgili temel teorem ve sonuçlar ispatlandı. Ayrıca Kenmotsu f.pk-manifoldların invaryant alt manifoldları çalışıldı. Son bölümde ise Kenmotsu f.pk-manifoldlar üzerinde yarı-simetrik metrik olmayan konneksiyon tanımlanarak yarı-invaryant alt manifoldlar çalışıldı.
Bazı özel tipte başlangıç ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine bir çalışma : Van der Pol denklemi ve diferensiyel transform
Bu tezde, ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan bazı özel tipte başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri araştırılmış ve yöntem olarak Diferensiyel Dönüşüm Metodu kullanılmıştır. Bu yöntem lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürmekte ve bu cebirsel denklemler de bazı basit işlemler yardımıyla kolayca çözülebilmektedir.Tezde ayrıca, ikinci mertebeden nonlineer denklem olan Van der Pol denklemi (osilatörü) de ele alınmıştır. Farklı parametre değerleri ve başlangıç şartlarına sahip durumlar için yine Diferensiyel Dönüşüm Yöntemi ve bir paket program yardımıyla algoritmalar ve hesaplamalar yapılarak yaklaşık çözümlere ulaşılmış, elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler yardımı ile gösterilmiştir. Yaklaşık hesaplamalar için tezde hata analizine de yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Diferensiyel dönüşüm metodu, Van der Pol denklemi, varlık teklik, hata analizi.
Benjamin-Bona-Mahony denklemi üzerine
Bu tezde Benjamin-Bona-Mahony denkleminin çözümünün varlık ve tekliği aynı zamanda ve 'da çözümlerinin uzun zaman davranışı üzerinde yapılmış çalışmalar incelenmiştir [13,22,24]. Giriş bölümünde Benjamin-Bona-Mahony denklemi hakkında yapılmış bazı çalışmalar verilecektir. İkinci bölümde bu çalışmaya temel oluşturacak tanım ve teoremler hakkında bilgi verilecektir. Üçüncü bölümde ise Feado-Galerkin yöntemi kullanılarak Benjamin-Bona-Mahony (BBM) denklemi için tanımlanan problemin çözümünün varlık ve tekliği gösterilmiştir [13]. Dördüncü bölümde 'da zayıf yerel olmayan çekicisinin varlığı gösterilmiştir [24]. Tezin sonunda 'da zayıf yerel olmayan çekicisinin varlığı gösterilmiş olup enerji eşitsizliği ile zayıf yerel olmayan çekicinin güçlü yerel olmayan çekici olduğu gösterilmiştir [22].
Metrik ve Menger uzaylarda sabit nokta teoremleri
Bu tezde metrik ve Menger uzayda verilmiş bazı tanım ve teoremler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Daha önce verilmiş bir kapalı (implicit) bağıntıyı sağlayan küme değerli dönüşümler için Caristi seçim teoremine yer verilmiştir. İki tam metrik Uzayda küme değerli iki dönüşüm için sabit nokta teoremleri ve üç tam metrik uzayda üç tek değerli fonksiyon için sabit nokta teoremleri ispatlarından bahsedilmiştir. Son olarak ise Menger uzayda ortak sabit nokta teoremleri incelenmiştir.
Approximation by Kantorovıch-Stancu type operators
Bu tezde Dan Bârbosu tarafından çalışılan Kantorovich-Stancu tip operatörler ile bazı yaklaşım özellikleri verilmiştir. Bundan başka bu operatörlerin süreklilik modülü yardımıyla integrallenebilir fonksiyonlara yaklaşım hızı üzerine teoremler incelenmiştirAnahtar Kelimeler:Yaklaşım teoremleri, Kantorovich-Stancu tip operatörler, süreklilik modülü, yaklaşım hızı
Singüler başlangıç veya sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri: Diferensiyel dönüşüm ve adomian ayrıştırma metodları
Bu tezde bazı özel tipte başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin, diferensiyel dönüşüm yöntemi ve Adomian ayrıştırma metotları yardımıyla çözümleri elde edilmiştir. Bu çalışmada, çözülen denklemlerin çoğu singuler başlangıç değer ve sınır değer problemleri olup, bu problemlerin seri çözümleri elde edilmiş ve farklı noktalar için çözüm grafikleri çizilmiştir.Diferensiyel dönüşüm metodu ile başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin cebirsel denklemleri elde edilmekte, tekrar bağıntısı kurularak dönüşüm katsayıları hesaplamaktadır. Böylece yaklaşık çözümlere veya kapalı form seri çözümlere ulaşılabilmektedir.Adomian ayrıştırma metodu ile de başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri elde edilmektedir, verilen denklem lineer ve nonlineer parçalara ayrılır. Lineer olan y(x) terimiile tanımlanan terimlerinin sonsuz toplamına ayrıştırılır. Nonlineer F(y(x,t)) terimi de, An Adomian polinomları olmak üzere,Şeklinde ayrıştırma serilerine dönüştürülür. Bu tezde her iki metot yardımıyla bazı özel tipte problemler paket program kullanılarak çözülmüş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler:Diferensiyel dönüşüm metodu, Adomian ayrıştırma metodu, başlangıç ve sınır değer problemleri, singuler başlangıç değer ve sınır değer problemleri
Green fonksiyonları üzerine
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölüm Green fonksiyonunun tarihsel gelişimidir. Üçüncü bölüm diferensiyel denklemlere ilişkin problemler için Green Fonksiyonu, başlangıç değer problemlerine ve sınır değer problemlerine ilişkin Green fonksiyonlarını içerir. Dördüncü bölüm ise zamandan bağımsız problemlere ilişkin Green fonksiyonları ile ilgilidir.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Denklem, Sınır Değer Problemleri,Dirac-Delta fonksiyonu, Fredholm Alternatifi,Sınır Koşulları, Özfonksiyonlar, ÖzfonksiyonAçılımı
?-almost s-manifoldlar
Bu tezde ? -almost S-manifoldlar , Indefinite ? -Almost S-manifoldlar ve Indefinite ?-S-Manifoldların tanımı verilerek bunlara ait bazı örnekler verildi. Ayrıca ?-almost S-manifold ve ?- S-manifoldların real hiperyüzeyleri ile ilgili bazı teoremler ispatlandı
Möbius inversiyon formülü, genelleştirilmeleri ve uygulamaları
Bu çalışmada, sayılar teorisinde aritmetik fonksiyonların kullanışlı araçlarından olan Möbius inversiyon formulünün bazı genelleştirilmeleri sunulmuştur. Bu genelleştirilmelerin çeşitli konulardaki uygulamaları verilmiştir. Son bölümde Möbius inversiyon formulünün genelleştirilmesi ile ilgili yaptığımız çalışmalar tartışılmıştır.
Saçılma ve potansiyel teori
Bu tez çalışmasında IR3'te Laplace denklemi için Dirichlet ve Neumann problemleri, Fredholm integral denklemleri olarak formüle edilmiştir. Helmholtz denklemi için tek katlı ve çift katlı Helmholtz potansiyelleri incelenmiştir. Homogen olmayan bir ortamda zaman harmonik dalga yayılması probleminin çözümü verilmiştir.
Genelleştirilmiş Pascal matrisleri
Bu çalışmada Fibonomiyel katsayılar kullanılarak tanımlanan birinci, ikinci çeşit, genelleştirilmiş ve genişletilmiş genelleştirilmiş Fibonomiyel katsayılı Pascal matrisleri tanımlandı. Fibonomiyel katsayılı Pascal matrislerinin genelleştirilmiş Fibonacci ve Pell matrisleri ile çarpanlamaları elde edildi. Pascal matrislerine benzer şekilde, Fibonomiyel katsayılar yardımıyla tanımlı Vandermonde matrisi ile Fibonomiyel Pascal matrisi arasındaki ilişki elde edildi.
Lineer singüler ve singüler olmayan integral denklemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine bir çalışma: Fracture mekanik
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümünde integral denklemlerin bulunması, tarihi gelişimi, daha sonraki bölümlerde kullanacağımız bazı genel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde integral denklemlerinin tipleri ve sınıflandırılmasına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise sadece Fredholm ve Volterra integral denklemleri için analitik çözüm yöntemleri verilmiş ve her biri birer örnekle açıklanmıştır. Son bölümde de sadece nümerik çözüm üzerine odaklanılmış ayrıca 2. tip singüler integral denklemlerinin uygulama problemlerine yer verilmiştir
Akustik ve elektromanyetik dalgaların saçılma problemleri
Bu tez çalışmasında de Laplace Denklemi için tek katlı ve çift katlı potansiyellerin tanımları verildi ve Dirichlet ve Neumann problemleri Fredholm integral denklemleri olarak formüle edildi. te Helmholtz Denklemi için tek katlı ve çift katlı Helmholtz potansiyelleri incelendi.Homogen olmayan bir ortamda zaman harmonik dalga yayılması probleminin çözümü incelendi ve akustik dalga saçılma probleminin çözümü elde edildi.Ayrıca sonsuz silindirli zaman harmonik elektromanyetik dalgaların saçılma probleminin çözümü elde edildi.
Saçılma teorisi akustik saçılma problemi
Bu tez çalışmasında de Laplace Denklemi için tek katlı ve çift katlı potansiyellerin tanımları verildi ve Dirichlet ve Neumann problemleri Fredholm integral denklemleri olarak formüle edildi. te Helmholtz Denklemi için tek katlı ve çift katlı Helmholtz potansiyelleri incelendi.Homogen olmayan bir ortamda zaman harmonik dalga yayılması probleminin çözümü incelendi ve ayrıca akustik dalga saçılma probleminin çözümü elde edildi.
Saçılma teorisi ve elektromanyetik dalga saçılması
Bu tez çalışmasında de Laplace Denklemi için tek katlı ve çift katlı potansiyellerin tanımları verildi ve Dirichlet ve Neumann problemleri Fredholm integral denklemleri olarak formüle edildi. te Helmholtz Denklemi için tek katlı ve çift katlı Helmholtz potansiyelleri tanımlandı. Homogen olmayan bir ortamda zaman harmonik dalga yayılması probleminin çözümü incelendi ve akustik dalga saçılma probleminin çözümü incelendi.Ayrıca bir sonsuz silindirli zaman harmonik elektromanyetik dalgaların saçılma problemi ve bu silindirin keyfi kesitinde zaman harmonik düzlem dalganın saçılma problemi incelendi.
Q-Durrmeyer operatörlerinin yaklaşım özellikleri
Bu yüksek lisans tezi dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer pozitif operatörlerin tanımı verilmiş ve temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde Korovkin teoremi ifade ve ispat edilmiştir. İkinci bölümde, matematiksel ifadelerin q-analizi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, q-Bernstein polinomlarının temel özellikleri incelenmiş ve yine bu bölümde q-Durrmeyer operatörlerinin tanımı verilmiş ve yaklaşım özellikleri, Korovkin teoremi kullanılarak, incelenmiştir. Dördüncü bölümde, q-Durrmeyer operatörlerinin yaklaşım hızları, süreklilik modülü, K-fonksiyoneli ve Lipschitz tipli maksimal fonksiyon yardımıyla incelenmiştir. Son olarak. beşinci bölümde D?,q operatörünün tanımı ve yaklaşım özellikleri incelenmiştir
Szasz-Durrmeyer operatörleri ile global yaklaşım
Bu tezde, aralığında sürekli olan integrallenebilir fonksiyonlara Szasz-Durrmeyer operatörler dizisinin yaklaşım özellikleri önce ?un sonlu kapalı alt aralığında daha sonra ise aralığında sürekli olan ve polinomsal büyüyen fonksiyonların ağırlıklı uzayında incelendi. ve fonksiyon uzaylarında operatörler dizisinin fonksiyonlara yakınsama oranına ait bazı tahminler verildi. Ayrıca, test fonksiyonunu koruyan düzenlenmiş operatörü yardımı ile daha iyi bir hata oranı elde edildi.
Parametreye bağlı Sturm-Liouville operatörü için ters nodal problem
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılan temel tanım ve teoremlere yer verilerek, Sturm-Liouville operatörlerinin genel özellikleri ile bu operatörlerin özdeğer ve öz fonksiyonlarıyla ilgili bazı teorem ve lemmalar verilmiştir.İkinci bölümde, Sturm-Liouville sınır değer problemindeki q(x) potansiyel fonksiyonu ve bu fonksiyonun her mertebeden türevlerinin, öz fonksiyonların nodal noktaları yardımı ile hesaplanabileceği gösterilmiştir.Üçüncü bölümde, öz değer parametresine bağlı Sturm-Liouville sınır değer problemindeki q(x) potansiyel fonksiyonu ve bu fonksiyonun her mertebeden türevlerinin, öz fonksiyonların nodal noktaları yardımı ile hesaplanabileceği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler : Sturm-Liouville denklemi, Prüfer Dönüşümü, Ters Nodal Problem
Orlicz fonksiyonları yardımıyla tanımlanmış bazı dizi uzayları ve istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi, kuvvetli p - Cesàro yakınsaklık ve Lamda - istatistiksel yakınsaklık incelenmiştir.Üçüncü bölümde; Delta^{m} - dizi uzayları, Delta^{m} - istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli Delta^{m}_ {p} - Cesàro yakınsaklık ve Delta^{m} - istatistiksel Cauchy dizisi incelenmiştir.Dördüncü bölümde; Lamda^{m} istatistiksel yakınsaklık ve Orlicz fonksiyonları yardımıyla tanımlanan [V,Lamda,M,p] ( Delta^{m}) , [V,Lamda,M,p]_0 ( Delta^{m}) ve [V,Lamda,M,p]_sonsuz ( Delta^{m}) uzayları ve bu uzayların bazı özellikleri verilmiştir.Anahtar Kelimeler : İstatistiksel yakınsaklık, Lamda - istatistiksel yakınsaklık, Delta^{m} - dizi uzayları, Delta^{m} - istatistiksel yakınsaklık, Lamda^{m} - istatistiksel yakınsaklık, Orlicz fonksiyonu
Lie gruplarının izometrileri
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; grup teorisi , manifoldlar ve Lie gruplar için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; sonlu gruplar, simetri grupları ve bunların Lie gruplarıyla arasındaki bağıntılar araştırıldı. Sonra irtibatlı Lie grupları, homotopi grupları ve temel grup incelenerek Gauus-Bonnet teoremi uygulandı. Bu bölümde son olarak Lie grupları üzerinde sol invaryant Riemann metriğin grup izometrileri verildi.Üçüncü bölüm çalışmamızın orjinal kısmını ihtiva etmektedir. Bu bölümde; Lie grup-larının uygulama alanı olarak 3-boyutlu Heisenberg gruplar incelendi. Heisenberg gruplar üzerinde tanımlanan üç ayrı Lorentz metriğin genel özellikleri verilerek, bu metriklere göre 3-boyutlu Heisenberg gruplarda homojen geodeziklerin denklemleri oluşturuldu. Ayrıca bu metriklerin geodezik tamlıkları incelendi.
Genelleştirilmiş Korteweg-de Vries (GKdV) denkleminin yarı-analitik metodlarla elde edilen sayısal çözümlerinin karşılaştırılması
Bu tez dört bölüm olarak düzenlenmiştir.İlk bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; Adomian ayrışım metodu, Varyasyonel iterasyon metodu ve Homotopi pertürbasyon metodlarının genel yapıları anlatılmıştır. Ayrıca Adomian ayrışım metodu uygulanırken ihtiyaç duyulan Adomian polinomlarının hesaplamaları verildi.Üçüncü bölümün birinci ve ikinci kısmında Genelleştirilmiş KdV denklemi ve soliton kavramları anlatılmıştır. Bu bölümün üçüncü kısmında da; GKdV denklemine sırasıyla ADM, VİM ve HPM uygulanarak denklemin sayısal çözümleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde de; sayısal olarak irdelenen GKdV denklemi için yöntemlerin hassaslığı hakkında yorum yapılmıştır.
Fuzzy topolojik uzaylar
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, fuzzy küme kavramı ve bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, fuzzy sayısı tanımlanmış, fuzzy sayılarda aritmetik işlemler ve fuzzy sayı dizileri incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında fuzzy topolojik uzay ve özellikleri incelenmiş, fuzzy küme dizilerinden bahsedilmiştir. İkinci kısımda, süreklilik kavramını genelleştirerek fuzzy sürekli fonksiyonlar açıklanmıştır. Son kısımda, fuzzy topolojiyi temel alarak oluşturulan kompakt fuzzy uzaylar anlatılmıştır.
Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış bazı genelleştirilmiş fark dizi uzayları
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacakolan bazı tanımlar verilmiş, konveks fonksiyonların özel bir sınıfında yer alanN ?fonksiyonları ve Young eşitsizliğinin bazı özellikleri incelenmiştir.?Ikinci bölümde, Orlicz dizi uzayı lM dizi ve lM (p) dizi uzayları verilmştir.Üçüncü bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık veKuvvetli Cesaro yakınsaklık arasındaki ilişkiler verilmiştir.Dördüncü bölüm genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve ?m- istatistiksel yakınsaklıkarasındaki ilişki verilmiştir.Beşinci bölüm bir Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış genelleştirilmiş fark diziuzayları ve ?m- istatistiksel yakınsaklığa ilişkin sonuçlar verilmiştir.
Heisenberg grubunda eğrilikler
Bu çalışma iki bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölüm; çalışmamıza temel oluşturan tanım ve teoremleri içermektedir. ?kinci bölüm çalışmamızın orijinal kısmıdır.Bu bölümde önce Heisenberg grubu ve özellikleri verilmiştir. Sonra Heisenberg grubunda biharmonik eğriler için karakterizasyon yapılmıştır. Ayrıca Heisenberg grubunda non-geodezik biharmonik eğrilerin helis olduğu ispatlanmıştır. Daha sonra biharmonik eğriler için parametrik denklemler elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Heisenberg Grup, Biharmonik Eğri, Helis
3-boyutlu kürede helisel geodezikli yüzeyler
Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Ikinci bölümde; Riemann uzay formları ve helisel eğriler incelenmiştir. Ayrıca, heliselgeodezikler için bazı karakterizasyonlar elde edilip bunlarla ilgili yüzey örnekleriverilmiştir.
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri
Bu çalışma yedi bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi difrensiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferensiyel denklemi bir adi diferensiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlardan biri ile bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümünde kullanılan bazı yarı analitik metotların analizi yapılmıştır.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde analizleri yapılan yarı analitik metotlar kullanılarak üçüncü bölümde göz önüne alınan denklemler için seri çözümler elde edilmiştir.Altıncı bölümde, beşinci bölümde elde edilen seri çözümlerin sayısal sonuçları irdelenmiştir.Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.Anahtar Kelimeler:Solitary dalgalar, Solitonlar, Jakobi eliptik fonksiyon, Dengeleme terimi, Analitik çözüm, Periyodik çözüm, Tanh metot, Jakobi eliptik fonksiyon metot, açılım metot, Üstel fonksiyon metot, SRLW denklemi, (1+1) boyutlu saçılma terimli uzun dalga denklemi, Yarı analitik metotlar, Seri çözüm, Adomian ayrışım metot, Homotopi analiz metot, Homotopi perturbasyon metot.
Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için iki spektruma göre ters problem
Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde, spektral veriler kullanılarak potansiyel fonksiyonun bulunması problemi ters problem olarak adlandırılır. Eğer bu ters problemin spektral karekteristikleri, aralarındaki fark yeterince küçük olacak şekilde, değiştirildiğinde potansiyellerinin farkı da yeterince küçük kalıyorsa bu problem kararlıdır denir.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Sturm-Liouville, Dirac ve difüzyon operatörlerinin spektral teorisinin tarih-çesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri, özfonksiyonların ortogonalliği, özdeğerlerin reel olduğu ve dönüşüm operatörü gösterilmiştir. Ayrıca potansiyeller farkı için formül verilmiştir.Dördüncü ve beşinci bölümde; sırasıyla Dirac ve difüzyon operatörü için ters problemin kararlılığını araştırılmış, potansiyel farkları için bazı formüller bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Spektrum, Ters Sturm-Liouville problemi, Dirac operatörü, Difüzyon operatörü, Kararlılık.
Kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistikleri
Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, bağımsız ve aynı dağılımlı kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları incelenmiştir. Bu bölümün son kısmında, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları elde edilmiştir.Son bölümde, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin olasılık ve dağılım fonksiyonu ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları incelenmiştirÜçüncü bölümde; . dereceden istatistiksel yakınsaklık ile . dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiş, bu kavramlar karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde; . dereceden istatistiksel değme noktaları ve sınırlılık ile . dereceden istatistiksel üst ve alt limit kavramları verilmiş olup, bu bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır.
Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin adomian ayrışım metodu ve homotopi pertürbasyon metodu ile sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Adomian Ayrışım Metodunun ve Homotopi Pertürbasyon Metodunun temel yapısı verildi. Ayrıca Adomian Ayrışım Metodu uygulanırken ortaya çıkan Adomian polinomlarının hesaplanması verildi.Üçüncü Bölümde, Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu: başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden KdV, Helmholtz, Dispersive, Klein-Gordon ve Nonlineer K(2,2) denklemlerinin yaklaşık çözümlerini bulmak için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrışım Metodunun bazı lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanabilmesi önerilmiştir.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Dispersive Denklemi, Helmholtz Denklemi, Klein-GordonDenklemi, KdV Denklemi ve Nonlineer K(2,2) Denklemi,
Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon metodu ile sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian Ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodunun temel yapısı verildi.Üçüncü Bölümde, Homotopi Pertürbasyon, Adomian Ayrışım ve Varyasyonel iterasyon metotları; başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden Klein-Gordon, Burgers' ve KdV denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodu bazı lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanarak çözüm serisinin terimlerinin karşılaştırılması yapıldı.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Varyasyonel İterasyon Metodu, Klein-GordonDenklemi, Burgers' Denklemi, KdV Denklemi,
Inversive geometride eğri ve yüzeyler
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde; İnversiyon kavramı, inversive eğri ve inversive yüzey tanımları verilerek, inversive yüzeyler arasındaki bazı ilişkiler ve karakterizasyonlar incelendi.Üçüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde inversive yüzeylere ait tanjant uzayların bazları, şekil operatörleri ve Christoffel sembolleri arasındaki ilişkiler hesaplandı. Ayrıca Inversive yüzeylerin inversiyon dönüşümü altında invaryant kalan bazı özellikleri elde edildi.Dördüncü bölümde ise konuya ilişkin uygulamalar yapıldı.
Lorentz uzayında s-dejenere eğriler
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır...Birinci bölümde; Lorentz uzayı ve null eğrilerle ilgili temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde; s-dejenere eğrilerle ilgili temel tanım ve teoremler incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında 4- boyutlu Öklid uzayında rektifiyan eğrilerle ilgili bazı tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümün ikinci kısmı tezimizin orijinal olan kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, Lorentz uzayında s-dejenere eğrilerin özel bir hali olan 2-dejenere eğrilerin rektifiyan eğri olması durumunda bazı karakterizasyonlar elde edildi.