4,323
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Yüzeylerin gönderim sınıf gruplarının involusyon üreteçleri
Bu çalışmada gönderim sınıf gruplarının üreteçleri incelendi, ilk olarak gönderim sınıf gruplarının Dehn burguları tarafından üretilmesinin tarihi süreci anlatıldı ve minimum kaç Dehn burgusu tarafından üretilebileceği gösterildi, daha sonra asıl tezimizin konusu olan olan gönderim sınıf gruplarının involusyon üreteçleri incelendi, bu kapsamda involusyon üreteçlerinin tarihi süreci anlatıldı ve minimum kaç tane involusyon tarafından gönderim sınıf gruplarının üretilebileceği üzerinde duruldu. Bu bağlamda gönderim sınıf gruplarının 3 involusyon tarafından nasıl üretildiğini (Korkmaz 2020) makalesini takip ederek anlatıldı.
Kontakt manifoldlar,sasakian manifoldlar ve eğrilik
Bu tezde diferansiyel geometrinin temel kavramları örnekleriyle verilmiştir. Riemann eğriliği tanımlanmış ve sabit Riemann eğriliğine sahip örnekler verilmiştir. Kontakt manifoldlar tanımlanmış, karakteristik vektör alanının varlığının kanıtı verilmiş, örnek verildikten sonra kontakt metrik yapı tensörleri ve örnekleri verilmiştir. Sasakian manifoldlar tanımlanmıştır. Bir kontakt metrik manifoldun Sasakian olması için gerekli ve yeterli bir koşul elde edilmiştir. Bu koşul kullanılarak R2n+1üzerindeki standart kontakt metrik yapının Sasakian olduğu gösterilmiştir. Sasakian manifoldlar için φ-kesitsel eğriliği tanımlanmış ve bu eğriliğin kesitsel eğriliği tamamiyle belirlediğinin kanıtı verilmiştir. Ayrıca sabit φ-kesitsel eğriliğine sahip bir örnek verilmiştir.
Gönderim sınıf grupları ve üreteçleri
Bu çalışmada yüzey, yüzey homeomorfizmaları ve yüzey homeomorfizmalarının izotopi sınıfları incelenmiştir. Bu izotopi sınıfları, gönderim sınıf grubu adı altında bir grup oluşturmaktadır. Tez çalışmamızın asıl amacı gönderim sınıf grubunun üreteçleri üzerine yoğunlaşmaktır. Gönderim sınıf gruplarının en temel üreteçleri olan Dehn burguları incelenmiştir. Dehn burguları sonsuz mertebeye sahip olmakla beraber yüzeylerin gönderim sınıf gruplarını üretmekte önemli rol oynamaktadırlar. Dehn burgularından farklı üreteç kümeleri araştırılmıştır. Böylelikle yüzeylerin gönderim sınıf gruplarını üreten üreteçler içine mertebesi sonlu olan elemanlar da eklenmiştir. Daha sonra bu sonlu mertebeye sahip üreteçlerin mertebelerini ne kadar küçültebiliriz sorusu araştırılmıştır. Bunun üzerine mertebeleri iki olan üreteçler, yani involusyonlar, tarafından oluşan üreteç kümeleri irdelenmiştir. Kaç adet involusyonun gönderim sınıf gruplarını üreteceği sorusu sorgulanmış, bunun üzerine yapılan en son çalışmalar incelenmiştir.
Birinci mertebeden q-diferansiyel denklemler
Bu tezde, Hilbert uzayında alınan birinci mertebeden sabit ve değişken katsayılı q-diferansiyel denklemlerin homojen ve homojen olmayan kısımlarının çözümleri incelenmiş, daha sonra ise elde edilen bulguların analizde alınan sonuçlarla örtüşüp örtüşmediği araştırılmıştır. Birinci bölümde analiz ve q-analizin kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferansiyel denklemler, operatör teorisi ve q-analizin temel kavramları ve sonuçları özetlenmiştir. Üçüncü bölümde ise yukarıda söz edilen problemler incelenmiştir. Ayrıca tezde alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.
Eğriler etrafındaki dehn burgularının ürettiği gruplar
Cins sayısı g sınır sayısı b ve üzerindeki işaretli nokta sayısı p olan yönlendirilebilir S yüzeyinin gönderim sınıf grubu, yüzeyin sınırlarını sabit tutan, işaretli noktaları birbirine götüren, yön koruyan homeomorfizmaların izotopi sınıflarının oluşturduğu gruptur. Bu grubun sonsuz mertebeli elemanlarından biri Dehn burgularıdır. Bu tezde Ishida'nın (Ishida,1996) makalesindeki, iki özül basit kapalı eğri etrafındaki Dehn burgularının ürettiği gruplar üzerine araştırmalar yaptık. Daha sonra üç basit kapalı özül eğri etrafındaki Dehn burgularının ürettiği gruplar sorusuna odaklandık. Bu konuyla ilgili yapılan son çalışmalara yer verdik.
Konfluent hipergeometrik fonksiyonlar ve uygulamaları
Bu çalışmada hipergeometrik fonksiyonların bir alt grubu olan konfluent hipergeometrik fonksiyonlar ve bu fonksiyonların uygulamaları incelenmiştir. Öncelikle hipergeometrik diferansiyel denklemin genel yapısı ortaya konulmuş ve bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Hipergeometrik diferansiyel denklemde kullanılan özel dönüşümler yardımıyla konfluent hipergeometrik diferansiyel denklem oluşturulmuştur. Bu denklemin çözümleri olarak kabul edilen konfluent hipergeometrik fonksiyonların integral ve seri gösterimleri elde edilmiştir. Ayrıca konfluent hipergeometrik diferansiyel denklemin kuantum fizikteki bazı uygulamaları araştırılmıştır. Bununla birlikte taktik füze sistemi modellenmesi sonucu elde edilen denklem sistemlerinin belirli varsayımlar ve dönüşümler yardımıyla konfluent diferansiyel denkleme dönüştürülebileceği gösterilmiş ve çözümleri konfluent hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden yazılmıştır.
Yüzeylerin sınıflandırılması
Sınıflandırma teoremi geometrik topolojinin temel taşlarından biridir. İlk ispatı 19. yüzyılda yapılmasına rağmen bugün ki araştırmalarda da Sınıflandırma Teoremi sıkça karşımıza çıkmaktadır. Sınıflandırma Teoremi, yüzey ne kadar karmaşık olursa olsun, her tıkız yüzeyin bir sınıfı olduğunu söyler. Bu çalışmanın amacı Sınıflandırma Teoreminin (Zeeman, 1966) tarafından yapılan ispatını vermektir.
Örgü grupları teorisinde kelime problemi
Bu çalışmamızda geometrik örgü grupları incelendi. İlk olarak örgü teorisinde en çok bilinen problemlerden biri olan kelime problemi ele alınmıştır. Daha sonra bu soruna çözüm olarak Artin'in Örgü Tarama Algoritması tanıtılmış ve detaylı olarak anlatılmıştır.
Ağırlıklı Hilbert uzaylarında birinci mertebeden diferansiyel-operatör ifadelerinin incelenmesi
Bu çalışmada vektör fonksiyonlarının ağırlıklı Hilbert uzaylarının üzerinde lineer (veya quasi-lineer) birinci mertebeden diferansiyel-operatör ifadelerin ürettiği minimal operatörün tüm akretif ve disipatif genişlemeleri sınır değerleri dilinde ifade edilmiş ve spektrum yapıları incelenmiştir.
Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi
Dönem dönem dünyanın belli yerlerinde deprem, sel, savaş, çevre kirliliği gibi bir cok sebeple baş gösteren çeşitli salgın hastalıklar insanoğlu için büyük kayıplara neden olmuştur. Bulaşıcı hastalıkların seyrini görselleştirmek için matematiksel modellerden yararlanılmıştır. Öncelikle ilk matematiksel model olan SIR modeli ile birlikte, bu modele farklı kategoriler eklenerek yeni oluşan matematiksel modeller incelenmiştir. Zamana göre değişimi ifade eden diferansiyel denklemleri içeren bu modellerin çözümünde sayısal metotlardan yararlanılmıştır. Bunun yanı sıra tüm dünyada pandemiye sebep olan, bulaşıcılığı yüksek ve ölümle sonuçlanabilecek Covid19 hastalığı, literatürdeki matematiksel modele aşı parametresi dahil edilerek modellenmiştir. Türkiye çerçevesinde bu modelin belirli bir zaman aralığında sayısal çözümleri gerçek verilerle karşılaştırılmıştır. Hem kentsel hem de sosyal yaşamda bulaşıcılığı kolay ve yüksek Covid19'un, aşının yeni bir kategori olarak eklenmesiyle elde edilen SVIR modelinde, aşının Covid19 hastalığının seyrine etkisi araştırılmıştır.
Diferansiyel denklemler için başlangıç ve sınır değer problemlerinin ddy ile çözümü
Bu çalışmada tek boyutlu ve iki boyutlu diferansiyel dönüşüm yöntemi (DDY) kullanılarak, başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin çözümleri araştırılmıştır. İlk bölümde ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bir boyutlu DDY ile ilgili tanım ve özellikler verilerek üçüncü bölümde de örneklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde iki boyutlu diferansiyel dönüşüm özellikleri ispatları ile verilmiştir. Son bölümde ise iki boyutlu diferansiyel dönüşüm yönteminin uygulamaları yapılmıştır.
Non-Fuchsian diferansiyel denklemlerin genel sınıfının kesirli çözümleri
Kesirli Analiz, çeşitli problemlerdeki uygulamalarıyla dikkat çekici bir alan olarak bilim dünyasında önemli bir konuma sahiptir. Son yıllarda bu alanda yoğunlaşan çalışmalar, sadece matematik, fizik ve mühendislik gibi alanlarda değil, biyoloji ve ekonomi gibi birçok farklı disipline de yayılmıştır. Bu çalışmamızda, altı parametreli non-Fuchsian tipinde bir diferansiyel denklem sınıfını ele alıp, belirsiz parametreler kullanılarak uygun dönüşümler yardımıyla tekil noktalara sahip değişken katsayılı ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiştir. Daha sonra kesirli analiz ve kesirli hesap operatörleri yardımıyla elde edilen ikinci mertebeden homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemleri birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgeyip açık çözümleri elde edilmiştir.
Ricci solitonlar ve concurrent vektör alanları
Bu çalışma temel olarak iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan tensörler ile ilgili işlemler, diferensiyel operatörler, tensör türevi, Ricci tensörü gibi kavramlar örnekleriyle verilmiştir. Ayrıca, diferensiyel geometride geniş bir yer tutan manifold teorisinin önemli kavramlarından biri olan alt manifoldlar ile ilgili temel eşitlikler ve çarpım manifoldunun özellikleri yine birinci bölümde incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, 2015 yılında Bang-Yen Chen ve Sharief Deshmukh tarafından yapılan "Ricci solitonlar ve concurrent vektör alanları" isimli makale detaylı olarak incelenerek bir manifold üzerinde concurrent vektör alanı, Ricci solitonlar, warped çarpım manifoldu, alt manifoldun Ricci soliton olması gibi kavramları içeren teorem ve önermeler ispatlanmıştır.
Kinematik yüzeylerin diferensiyel geometrisi üzerine
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, dual sayılar, dual vektörler, kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlarla ilgili temel kavramlara yer verilmiştir.İkinci bölümde, tezin devamında kullanılacak olan eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremler ele alınmıştır.Üçüncü bölümde ise, vida yüzeyinin tanımı ile temel formları, umbilik noktaları, eğrilik doğrultusu, Gauss ve ortalama eğriliği verilmiştir. Ayrıca herhangi bir yüzey üzerindeki eğrilerin vida yüzeyi üzerindeki görüntülerinin Darboux ve Frenet çatıları elde edilmiştir. Bu çatılara göre eğrinin normal eğriliği, geodezik eğriliği ve geodezik burulması bulunmuştur. Ardından k-kinematik yüzeyin tanımı verilmiş ve k-kinematik yüzeyler için asimptotik doğrultular, konjuge tanjant vektörler, Euler teoremi ve Dupin göstergesi elde edilmiştir.
Kahler-Einstein metrik üzerine
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konu ile gerekli ön bilgi olan tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde reel ve kompleks demetlerden bahsedilip bu demetlerin özellikleri hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde ise Kahler- Einstein metrikleri ve birinci Chern sınıfı tanıtılarak ikisi arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Beşinci bölümde ise birinci Chern sınıfının pozitif olduğu durum incelenmiş ve bu durum için Kahler-Einstein metriğinin bulunması için gerekli olan kavramlara ve teoremlere yer verilmiştir. Son bölümde ise bazı öneri ve sonuçlarda bulunulmuştur.
3-Tip cebirsel modeller üzerinde topoloji ve lokalizasyon
3-Tip Cebirsel Modeller Üzerinde Topoloji ve Lokalizasyon başlıklı bu doktora tezi 4 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde 2-tip cebirsel modellere karşılık gelen çaprazlanmış modül ve kategoriksel cebirlerin tanımını ve örneklerini vereceğiz. Ardından ikinci ve üçüncü bölümde 3-tip cebirsel modeller üzerinde inceleyeceğimiz tamlık ve adjointlik tanımlarını ve bazı özelliklerini vereceğiz. İkinci bölümde 3-tip cebirsel modele karşılık gelen 2-çaprazlanmış modüllerin geri çekmeye sahip olduğunu göstereceğiz. Cebirsel yapılar üzerinde Barr-Wells anlamında topoloji oluşturulabilmesi için kategorinin geriçekmeye sahip olması gerekmektedir. Ayrıca 2-çaprazlanmış modüllerin tam olduğunu göstereceğiz. Üçüncü bölümde öncelikle 3-tip homotopiye sahip çaprazlanmış kare tanımını ve örneklerini vereceğiz. Ardından çaprazlanmış karelerden köşeli çaprazlanmış modüllere bir fibrasyon var olduğunu göstereceğiz. Fibrasyon özelliği geriçekme objeyi gerektireceğinden çaprazlanmış kareler üzerindede Barr-Wells anlamında topoloji oluşturulması mümkün olacaktır. Dördüncü bölümde 2-tip cebirsel modellere karşılık gelen kategoriksel cebirler üzerinde topoloji ve lokalizasyon oluşturacağız. Bunun için kategoriksel idempotent süzgeç olarak adlandırağımız tanımı vereceğiz. 3-tip cebirsel model olan 2-çaprazlanmış modüller üzerinde topoloji elde edeceğiz.
Elastik şerit ve tabaka için temas problemi
Tez çalışmasında rijit panç sistemi ile etkileşime maruz kalan ortotropik elastik bir şerit için sürtünmeli temas problemi ele alınmıştır. Tez çalışması dört bölüm ve kaynaklar dizini kısımlarından oluşmaktadır. Birinci bölümde, temas problemlerinin tarihsel gelişimi ve bugüne kadar yapılmış çalışmalara ek olarak elastisite teorisinin temel denklem ve bağıntıları ile singüler integral denklemlerin çözümüne ait genel bilgiler bulunmaktadır. İkinci bölümde teze konu olan temas problemi tanımlanmış ve ele alınan problemden, verilen sınır koşulları altında, elastisite teorisinin temel bağıntıları kullanılarak integral denklem sistemi türetilmiştir. Üçüncü bölümde söz konusu integral denklem sistemi, Gauss Jacobi Kuadratür Sıralama metodu ve Seri metodu yardımıyla çözümü incelenmiştir. Dördüncü bölümde homojen, ortotrop elastik şerit için sürtünmeli temas problemi sayısal olarak incelenmiştir. Panç sistemi altındaki başınç dağılımı, elastik şeridin geometrik ve mekanik özelliklerine bağlı olarak irdelenmiş, sonuçlar tablo ve grafiklerle sunulmuştur.
Hemen hemen değme metrik manifoldlarda farklı konneksiyonlar
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel kavramlar ve üzerinde çalışacağımız değme manifoldlardan söz edilmiştir. İkinci bölümde genel anlamda yeni bir çeyrek-simetrik metrik olmayan koneksiyon tanımı yapılarak bu koneksiyonun bazı özel durumlara göre sınıflandırılması verilmiştir. Üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda yarı-simetrik metrik koneksiyonu ile verilen n-boyutlu Kenmotsu Manifoldlar için bazı eğrilik şartları incelenmiştir. İkinci kısımda ise Ricci soliton ve gradyant Ricci soliton kavramlarına değinilmiştir. İlk olarak çeyrek-simetrik metrik olmayan koneksiyon ile verilen 3-boyutlu trans-Sasakian manifoldlar için Ricci soliton ve gradyant Ricci soliton kavramları incelenmiştir. Daha sonra ise aynı kavramlar çeyrek-simetrik metrik koneksiyon ile verilmiş 3-boyutlu normal hemen hemen değme manifoldlar için irdelenmiştir. Son bölüm ise tezimizin orijinal kısmını oluşturmakta olup, iki kısımdan meydana gelmektedir. İlk kısımda özel olarak tanımlanan çeyrek-simetrik metrik olmayan koneksiyon ile verilen 3-boyutlu quasi-Sasakian manifoldlar için ilk önce bazı eğrilik şartları incelenmiş daha sonra ise soliton kavramları ele alınmıştır. Ikinci kısımda ise yine aynı koneksiyon ile verilen 3-boyutlu f-Kenmotsu manifoldlarda soliton kavramlarına değinilmiştir.
İç çaprazlanmış modüller
Bu yüksek lisans tezi, üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde kategorilerin özelliklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde ise iç kategori ve Mal'cev kategorisi verilmiştir. Son bölümde ise ön iç çaprazlanmış modüller ve iç çaprazlanmış modül kavramı verilmiştir. Anahtar Kelimeler: İç Çaprazlanmış Modüller, İç Kategori, Mal'cev Kategorisi.
Genelleştirilmiş Φ-Recurrent Sasakian Manifoldları
Bu yüksek lisans tezi dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde bu çalışma için gerekli olan Değme Manifoldları ve Sasakian Manifoldları tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde locally symmetric Sasakian manifoldların genelleştirilmişi olan recurrent Sasakian manifoldları tanıtılmıştır. recurrent Sasakian manifoldları çalışılmış ve bu manifoldların bir Einstein manifoldu olduğu gösterilmiştir. recurrent sasakian manifoldunda A 1-formu ile birleştirilmiş p vektör alanıyla karakteristik vektör alanının codirectional olduğu gösterilmiştir. Sabit kesit eğrilikli bir recurrent Sasakian manifoldunun bir lokal symmetric manifold olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş recurrent Sasakian manifoldu tanıtılmış ve çeşitli geometrik özellikleri çalışılmıştır. Genelleştirilmiş Concircularly recurrent Sasakian manifoldları tanımlanarak genelleştirilmiş recurrent olma şartları verilmiştir. Son olarak süper genelleştirilmiş Ricci-recurrent Rieman manifoldu tanımlanarak n≥3 boyutlu genelleştirilmiş Concircularly recurrent Sasakian manifoldunun süper genelleştirilmiş Ricci recurrent manifold olduğu gösterilmiştir. Yine n≥3 boyutlu genelleştirilmiş concircularly recurrent Sasakian manifoldunun B 1-formu ile birleştirilmiş p2 vektör alanının karakteristik vektör alanı ile codirectional olduğu bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Einstein Manifoldu, Genelleştirilmiş Recurrent Sasakian Manifoldu, Kesit Eğriliği, Lokal Simetrik Sasakian Manifoldu, Recurrent Sasakian Manifoldu, Recurrent Sasakian Manifold, Skalar Eğrilik.
Axiom ile cebir problemlerinin çözümü
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Axiom sisteminin tanıtılması ve bilgisayara kurulumunun nasıl yapılacağı anlatılmıştır. İkinci bölümde Axiom kullanarak yapılabilecek bazı işlemlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Soyut Cebirin bazı konularına ait sorular Axiom ile çözülmüştür. Dördüncü bölümde [Brown ve Tonks(1992)] de verilen Simplisel Operatörler ile ilgili paket ve örneklere yer verilmiştir. Besinci bölümde Axiom'da kullanılan bazı sistem komutlarına yer verilmiştir.
Bazı SEIR tipi salgın hastalıkların matematiksel modelinin kararlılık analizi ve optimal aşılama kontrolü
Bu tezde bazı SEIR tipi salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca dinamik sisteme eklenen aşılama kontrolü ile elde edilen kontrol sistem için optimal kontrol problemi oluşturulmuştur. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde dinamik sistemlerin kararlılık analizinde ve optimal kontrol uygulamalarında kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise SEIR dinamik sistemi verilmiş, modelin kararlılığı incelenmiş ve sistemin nümerik çözümleri bulunarak yorumlanmıştır. Üçüncü bölümde SEIR dinamik sistemi üzerine asılama kontrolünü karakterize eden bir kontrol parametresi eklenerek bir kontrol sistem olusturulmuştur. Kontrol sistem için optimal kontrol problemi verilmiş ve çözüm elde edilmistir. Dördüncü bölümde, optimal kontrol probleminin nümerik çözümü için bir algoritma verilmiş, yapılan nümerik çözümler grafikleri vasıtasıyla yorumlanmıştır.
Bir sır epidemiyoloji modelinde optimal aşılama ve tedavi kontrolü
Bu tezde bazı SIR tipi salgın hastalıkların matematiksel modellenmesi incelenmiştir. Ayrıca dinamik sisteme eklenen aşılama ve tedavi kontrolü ile elde edilen kontrol sistem için optimal kontrol problemi oluşturulmuştur. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde dinamik sistemlerin kararlılık analizinde ve optimal kontrol uygulamalarında kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde SIR dinamik sistemi üzerine aşılama ve tedavi kontrolünü karakterize eden bir kontrol parametresi eklenerek bir kontrol sistem oluşturulmuştur ve kararlılık analizi yapılmıştır.Üçüncü bölümde Kontrol sistem için optimal kontrol problemi verilmiş ve çözüm elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, Optimal kontrolün SIR modeli üzerinde etkisi Nümerik olarak incelenmiştir ve yapılan nümerik çözümler grafikleri vasıtasıyla yorumlanmıştır.
Kuadratik modül morfizmlerinin homotopi sınıfı üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılanacak olan iki eğri arasındaki homotopi kavramına yer verilmiştir. İkinci bölümde, çaprazlanmış modüller ve Nil(n)-modüllere yer verilmiştir. Bu yapıların homotopi kavramları açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modüller ve morfizmleri kavramlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, kuadratik modül morfizmlerinden simpleksler kavramına yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise kuadratik modül morfizmlerinin homotopi kavramına yer verilmiştir.
Örgülenmiş çapraz modüllerin homotopi sınıfları üzerine
Bu tezde örgülenmiş çaprazlanmış modüllerin morfizmlerinin homotopi sınıflarının yapısı incelenmiştir. Grupların ve değişmeli cebirler üzerinde örgülenmiş çapraz modüllerin tanımları ve bunlar arasındaki morfizmlerin homotopik kavramları tanıtılmış ve homotopilerin özellikleri incelenmiştir. Bu anlamda 4 bölümden oluşmuştur. İlk bölümde iki eğri arasındaki homotopi kavramı ve homotopi sınıfı kavramına değinilmiştir. İkinci bölümde gruplar ve değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüllerin homotopileri incelenmiştir. Üçüncü ve Dördüncü bölümlerde ise bu yapıların örgülü çapraz modüller için karşılıkları incelenmiştir.
Yarı Finsler manifoldları üzerinde değme yapılar
Bu tez çalısması yedi bölümden olusmaktadır. Tez çalısmasının ilk bölümünde literatür taramasına yer verildi ve tezin literatürdeki yeri ifade edildi. İkinci bölümde değme yarı metrik, Lorentz ve Kenmotsu yarı metrik yapıların Riemann manifoldları üzerinde elde edilen sonuçları incelendi. Üçüncü bölümde yarı Finsler manifoldları tanıtıldı. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölüm ise özgün kısımlardan oluşmaktadır. Dördüncü bölümde yarı Finsler manifoldları üzerinde yarı metrik ile birlikte (hemen hemen) değme ve "Epsilon"-Sasakian yapılar kuruldu. Beşinci bölümde yarı Finsler manifoldları üzerinde Lorentz yapılar kurularak bu yapıların integrallenebilir (normal) olması için bazı önemli koşullar elde edildi. Ayrıca Sasakian Lorentz yapılar çalışılıp eğrilikler hesaplandı. Altıncı bölümde yarı Finsler metriği ile birlikte yarı Finsler manifoldları üzerinde (hemen hemen) Kenmotsu yapılar inşa edildi. Bu yapıların integrallenebilir (normal) olması için bazı önemli şartlar elde edildi. Ayrıca Kenmotsu Finsler manifoldlarının eğrilikleri hesaplandı. Son bölüm ise tartısma ve sonuç kısmına ayrıldı. Anahtar Kelimeler: Yarı Finsler manifoldu, Yarı Finsler metrik, Tanjant demet, Değme manifold, Lorentz manifold, Kenmotsu manifold, Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensör.
Lineer kesir mertebeli difüzyon dalga denkleminin çözümleri
Bu tezde lineer kesir mertebeli difüzyon dalga denklemlerinin bazı çözümleri incelenmiştir. Günümüzde oldukça ilgi gören kesir türev mertebeli diferansiyel denklemler sınıfından olan bu denklemlerin çözümleri de son yıllarda ilgi görmektedir. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümünde tezin içinde kullanılacak temel kavramlar ve denklemler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde kesir türevli difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin Petrov-Galerkin yöntemi ile kuadratik B-Spline baz fonksiyonları kullanılarak elde edilen çözümleri incelenmiştir (Esen vd., 2014). Dördüncü bölümde aynı denklemlerin B-Spline Kollokasyon yöntemiyle çözümlerinden söz edilmiştir (Esen vd., 2015). Beşinci bölümde ise kesir difüzyon denklemin serbest güç durumu için kollokasyon çözümleri ele alınmıştır (Esen vd., 2013). Son bölümde ise kesir türevli difüzyon denkleminin B-Spline kollokasyon yöntemi ile farklı bir çözümü incelenmiştir (Esen vd., 2015). Uygulanan çözüm yöntemlerine ait nümerik örnekler verilmiş ve L_2 ,L_∞ hata normları ayrı ayrı ele alınmıştır.
Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmada kullanılan kesir mertebeli diferansiyel denklemler, Caputo anlamında kesirli türev, B-Spline fonksiyonlar, kollokasyon yöntemi, galerkin yöntemi, hata normları ve bazı temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde (Esen ve Taşbozan, 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollokasyon yöntemiyle Burgers denkleminin nümerik çözümü incelenmiş. Üçüncü bölümde (Esen ve Taşbozan, 2017) makalesindeki sonlu elemanlar Kuadratik B-Spline galerkin yöntemiyle kesir mertebeli Telegraf denkleminin nümerik çözümü ve hata normları incelenmiş. Dördüncü bölümde (Uçar vd., 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollakasyon yöntemiyle kesir mertebeli difüzyon denklemi çözümü ve nümerik örnekleri incelenmiş. Beşinci bölümde ise (Siddiki ve Arshed, 2014) sonlu elemanlar Kuintik B-Spline kollokasyon yöntemiyle dördüncü mertebeden zaman kesir mertebeli kısmi türevli denklemin çözümü incelenmiş ve uygulanan çözüm yöntemlerine ait nümerik örnekler verilmiş ve hata normları hesaplanmıştır. Son olarak altıncı bölümde uygulanan yöntemlerin kararlılığı hakkında yorum yapılmıştır.
Finsler uzayları
Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavram ve sonuçlar verilmiştir.İkinci bölümde metrik uzaylar , normlu uzaylar , minkowski normu ve Riemann metriği tanımları , bu tanımlarla ilgili örnek ve önermeler verilmiştir.Üçüncü bölümde Finsler Geometrisi , Finsler yapısı , Legendre transformasyonu tanımlanmış , Randers ve Quartic metriği örnekleri verilmiştir.Dördüncü bölümde geodezikler önce Riemann uzayında daha sonra da Finsler uzayında ele alınmıştır. Finsler manifoldunda bir eğrinin varyasyonu , geodezik katsayılar ve geodezik spray gibi tanımlar yapılmıştır.Beşinci bölümde, Finsler uzayında Lineer olmayan konneksiyon, \ ve \ 'ın yatay ve dikey ayrışımları, yatay ve dikey ayrışımın iki ilavesi olan sasaki metrik ve hemen hemen kompleks yapı tanımlanmış ve bu tanımlar ile ilgili bazı önermeler ispatlanmıştır.Altıncı bölümde, konneksiyonlar ve kovaryant türev kavramları, önce Riemann uzayında sonra da Finsler uzayında ayrı ayrı ele alınmıştır. Bu bölümde Chern-Rund konneksiyonu, Hashiguchi konneksiyonu örneklerde verilmiştir.Yedinci bölümde, eğriliklerin Riemann uzayında ve Finsler uzayındaki tanımları yapılmış, bazı önermeler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Finsler geometrisi, Lineer olmayan konneksiyon, Legendre transformasyonu, Randers metriği .
Geri çekme (Pullback) CAT1-Lie cebirleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm teze kısa bir giriştir. Bölüm iki gruplar üzerinde tanımlanmış çaprazlanmış modüller ve GAP uygulamaları ile birlikte bu kategoriye denk olan cat1-gruplar kategorisini içermektedir. Ayrıca bu bölüm, geri çekme çaprazlanmış modül ve geri çekme cat1-grup kavramlarını da içermektedir. Bölüm üç Lie cebirleri, Lie braketi ve uygulamaları ile birlikte Lie cebirlerinin GAP uygulamalarını ve bu cebirler üzerinde tanımlanmış Lie çaprazlanmış modül ve cat1-Lie cebir kavramlarını da içermektedir. Bölüm dört geri çekme Lie çaprazlanmış modül ve denk kategorisi geri çekme cat1-Lie cebir kategorisini içermektedir.Anahtar Kelimeler : Cat1-gruplar, Çaprazlanmış Modüller, Lie cebir, Geri çekme Çaprazlanmış Modüller, Geri çekme cat1-gruplar, Geri çekme cat1-Lie cebir, GAP.
Değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller ve çaprazlanmış kareler
Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde iki boyutlu (değişmeli) cebir olarak düşünülebilen ?çaprazlanmış modül? yapısı tanıtılmıştır. Bu cebirsel yapının ayrıntılı bir incelemesi verilmeye çalışılmıştır. Özellikle bir ideal verildiğinde çaprazlanmış modül ve yine modül yapısı verildiğinde yine çaprazlanmış modül elde edilebileceğini ve bunun tersininde doğru olduğu açık bir şekilde gösterilmiştir. İkinci bölümde, çaprazlanmış modüllerin çaprazlanmış modülü olan çaprazlanmış kare kavramı verilmiştir. Bu yapı ilgili örneklerle açıklanmıştır.
Oyun teorisi ve ekonomik modelleme
Küreselleşmenin yoğun şekilde yaşandığı günümüzde, işletmelerin varlığını sürdürebilmeleri veya yeni işletmelerin piyasada tutunabilmeleri için rakipleriyle etkin bir şekilde rekabet edebilmeleri zorunluluk haline gelmiştir. Teknolojinin ve diğer unsurların etkileriyle günümüzde rekabet sadece aynı bölgede bulunan rakiplerle değil, tüm ülkedeki veya dünyadaki rakiplerle yapılmaktadır. Bu nedenle, şirketler karar aşamasında kendi iç dinamikleri kadar kendi kontrolü dışında kalan dinamikleri de inceleyip değerlendirmelidirler. Bu değerlendirme neticesinde şirketler kendileri için optimum kazancı belirleyip, bu kazanca ulaşmak için gerekli hamleleri yapmak durumundadırlar.Şirketler, rakiplerini inceleyip değerlendirdikten sonra kendileri için optimum kazancı belirlemede gerek göz önünde bulundurulması gereken değişkenlerin çokluğu gerekse de değişkenlerin karmaşıklığı nedeniyle çeşitli bilimsel yaklaşımlardan yararlanma ihtiyacı duymaktadırlar. Bu doğrultuda, uygulanacak olan bilimsel yaklaşımın yeterince güvenilir ve uygulanabilir olması gerekmektedir. Oyun teorisi stratejik düşünce ve karar verme aşamalarında şirketlerin optimum kazancı sağlayabilmeleri için izlemeleri gereken stratejileri araştıran matematiksel temelli bilimsel bir yöntemdir. Matematiksel özellikleri ve özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine, sosyal, siyasi, vb. problemlere uygulanmasından dolayı oyun teorisi oldukça ilgi çeken güvenilir bir disiplindir. Rekabet halindeki grupların rekabetini matematik temelli bir oyun gibi değerlendiren oyun teorisi grupların izlemeleri gereken stratejileri matematiğin güvenilirliği çerçevesinde irdelemektedir. Son yıllarda bu teorinin ekonominin birçok alanında uygulandığı ve uygulama alanlarının gün geçtikçe arttığı görülmektedir. Oyun teorisi ve ekonomi sentezi ekonomi meselelerine bakışı ve bu meseleleri anlama kabiliyetini önemli ölçüde artırmıştır.Bu çalışma içeriğinde oyun teorisi incelenmiş, karşılıklı çıkar ilişkisi içinde bulunan grupların rekabetlerinin oyun olarak incelenme yöntemleri değerlendirilmiştir.Anahtar Kelimeler : Dinamik Oyunlar, Ekonomik Modelleme, Nash Dengesi, Oligopol, Oyun Teorisi, Statik Oyunlar
Çin dama küresi üzerine
Çin dama oyununda güneybatıdan kuzeydoğuya, kuzeybatıdan güneydoğuya, doğudan batıya, kuzeyden güneye tüm yönlerde hareket edilebilmektedir. Krause, E. F [4] bu oyundaki hareketlerden yola çıkarak bir metrik geliştirilebilir mi sorusunu sormuştur. Chen, G. [2] analitik düzlemde verilen X = (x1,y1) ve Y = (x2,y2) noktaları için;dL(X, Y) = max { ? x1-x2 ? , ? y1-y2 ? }vedS(X, Y) = min { ? x1-x2 ? , ? y1-y2 ? }olmak üzere metriğini tanımlamıştır.dC Çin Dama metriğinin tanımına bakıldığında; iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak için de oyundaki hareketlere benzer hareketler yapıldığından, Çin dama geometrisi geliştirilmiştir.Bütün bunlardan yola çıkılarak bu çalışmada Birinci Bölüm'de Çin Dama Düzlemi, Çin Dama uzaklığı, Çin Dama metriği, Çin Dama düzleminde bir noktanın bir doğruya olan uzaklık denklemi ve genel küre denklemi verilmiştir.İkinci Bölüm'de; Çin Dama çemberi ve buna örnekler verilmiştir.Üçüncü Bölüm'de; Çin Dama uzayının uzaklık formülü verilmiştir.Dördüncü Bölüm'de ise; Çin dama uzayında Çin Dama Küresi tanımlanmış, genel küre denklemi hesaplanmış ve örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Çin daması, Küre, Metrik, Min., Maks.
Kenmotsu manifoldlar
Bu tezin amacı Kenmotsu manifoldlarda bazı eğrilik şartlarını çalışmaktır. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar ve sonuçları içermektedir. İkinci bölüm Kenmotsu manifoldlar ile ilgili tanımlar ve teoremler içermektedir. Üçüncü bölüm orijinal çalışmalarımızdan oluşmaktadır.Birinci bölümde Riemann eğrilik tensörü, Einstein manifold, Weyl-conformal eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörü, hemen hemen değme metrik manifoldlar gibi temel kavramlar tanıtılmıştır.Son bölümde Kenmotsu manifoldlarda Riemann eğrilik tensörü ve Projektif eğrilik tensörü ile ilgili bazı eğrilik şartları ve bu eğrilik şartlarını sağlamamızda kullandığımız eşitlikler verilmiştir. Verilen tüm bu bilgiler ışığında yazılan teoremler ispatlanmış ve sonuçlar elde edilmiştir.Anahtar kelimeler: Hemen hemen değme metrik manifold, Einstein manifold, Projektif eğrilik tensörü, Riemann eğrilik tensörü, Kenmotsu manifold.
Ext ve tor funktorlar
Kategori teorisi, matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. "Soyut anlamsızlık" olarak da bilinir. Kategori çalışmaları; ilişkili matematiksel yapıların değişik sınıflarındaki genel olarak bulunanı; aralarındaki yapı muhafaza eden fonksiyonlarla onları ilişkilendirerek, aksiyomatik bir yaklaşımla elde etmeye çalışır. Kategori teorisi üzerine sistematik bir çalışma; bu tür matematiksel yapıların herhangi birisi hakkında, bir kategorinin aksiyomlarını kullanarak genel sonuçları ispat etmemize imkân verir.Kategori teorisinde, matematiğin bir kolu olarak; funktor, kategoriler arasında özel bir dönüşümdür. Funktorlar, küçük kategorilerin kategorisindeki morfizmler olarak düşünülebilir. Farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir.Matematikçiler ?funktor? kelimesini filozof Carnap'tan almışlardır [1]. Funktorlar; ilk olarak cebirsel nesnelerin (temel grup gibi) topolojik uzaylarla ve cebirsel homomorfizmlerin sürekli dönüşümlerle ilişkilendirildiği, cebirsel topolojide kullanıldı. Şimdilerde; funktorlar, değişik kategorileri ilişkilendirmek için modern matematiğin tüm alanlarında kullanılmaktadır.Bu çalışmada; ikinci ve üçüncü bölümde kategori teorisi ve funktorlar hakkında temel bilgiler verilmiştir. Son bölümde ise; homolojik cebir temelinde önemli yer tutan, Ext ve Tor Funktorlar üzerinde durulmuştur.
Lorentz uzayında hiperyüzeyler
Bu tezin amacı Lorentz uzayındaki yüzeylerin diferansiyel geometrisi üzerine çalışmaktır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde gauss eğriliği, hiperyüzey, kısmi türev, ortalama eğrilik, şekil operatörü ve Taylor formülü tanıtılmıştır.İkinci bölümde Lorentz uzayında simetrik bilineer form, skalar çarpmalı uzay, Minkowski uzay zaman, yarı Riemann manifoldları, 2 boyutlu Lorentz uzayı ve hiperbolik radyan ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde temel kuadratik formlar, yüzeyin bir noktasındaki eğrisel uzunluk, birim normal vektörünün birinci mertebeden kısmi türevleri, Weingarten ve Olinde-Rodrigues formülleri için bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde lorentz uzayındaki temel formlar, Weingarten ve Olinde-Rodrigues formülleri verilmiştir.Beşinci bölümde de orjinal bir çalışmamızı içermektedir.Anahtar Kelimeler : Gauss eğriliği, hiperyüzey, kısmi türev, ortalama eğrilik, Olinde-rodrigues formülleri, şekil operatörü, Taylor formülü, Weingarten formülleri
Lorentz uzayında yüzeyler teorisi
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde çalışma için gerekli kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde birinci temel kuadratik form yüzeylerin iç geometrisi, birinci temel kuadratik form ve diskriminantı, yüzeyin bir eğrisinin iki noktası arasındaki eğrisel uzunluk, yüzeyin düzgün bir noktasından geçen herhangi iki eğrisi arasındaki açı ve ikinci temel kuadratik form verilmiştir.Dördüncü bölümde Riemann uzayında, normal birim vektörün birinci mertebeden kısmi türevleri, Gauss formülleri, Mainardi-Codazzi formülleri, yüzeyler teorisinin temel teoremi verilmiştir.Son bölümde Lorentz uzayında Gauss karakteristik denklemi özgün olarak tarif edilmiştir.
Kuaterniyonların lie grup yapıları üzerine
Bu tezde ilk olarak dual sayılar, reel kuaterniyonlar, dual kuaterniyonlar, bölünmüş (split) kuaterniyonlar ve dual bölünmüş (split) kuaterniyonlar esas alınmış ve özellikleri geniş biçimde incelenmiştir. Daha sonra, birim reel kuaterniyonlar cümlesi, birim dual kuaterniyonlar cümlesi, birim bölünmüş (split) kuaterniyonlar cümlesi ve birim bölünmüş (split) dual kuaterniyonlar cümlesi üzerindeki Lie grubu ve Lie cebiri yapıları ele alınarak matris gösterimleri elde edilmiştir. Ayrıca, bu grupların adjoint gösterimleri ve Killing bilineer formları bulunarak, adjoint gösterimlerinin bir dönmeye karşılık geldiği gösterilmiştir.
Braided regüler 2-grupoidler
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan kategori, çaprazlanmış modüller, funktorlar, grupların yarı-direkt çarpımı gibi temel kavramlar açıklanmıştır. Ayrıca ön çaprazlanmış modüller kategorisinden çaprazlanmış modüller kategorisine bir funktorun nasıl tanımlandığı verilmiştir. Grupoid kavramı ile gruplar üzerinde çaprazlanmış modüllerin ilişkileri incelenmiştir.İkinci bölümde, [11] den yararlanılarak, grupoidler üzerinde çaprazlanmış modül kavramı incelenmiştir. İçen [26] tarafından yapılan 2-grupoidler ve çaprazlanmış modüller arasındaki denklik benzer bir yol kullanılarak kategoriksel grupoidlere uyarlanmıştır. Ayrıca bu bölümde monoidal kategori üzerindeki braiding dönüşümü kavramı [27] den verilmiştir. Bu bölümde ayrıca Brown ve Gilbert [11] tarafından verilen braided regüler çaprazlanmış modüller ile 2-çaprazlanmış modüller arasındaki denklik, kısaca ileriki bölümlerde kullanılacak olduğundan dolayı yeniden verilmiştir.4. bölümde Ulualan [37] , tarafından tanımlanmış olan braided regüler 2-grupoidler kavramına yer verilmiştir. Bu bölümde ayrıca [37] den braided regüler 2-grupoidler ve braided regüler çaprazlanmış modüller kategorisi arasındaki denklik verilmiştir.Son olarak 5. Bölümde ise, 3. ve 4. bölümlerdeki sonuçlardan yararlanılarak; 2-çaprazlanmış modüller kategorisi ile braided regüler 2-grupoidler kategorisi arasındaki denklik kurulmuştur.
Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin F-açılım metodu ile çözülmesi
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel kavramlar ve bununla birlikte, kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması, kısmi türevli denklemlerin elde edilmesi anlatılıp birinci basamaktan lineer olmayan denklemler verilmeye çalışılmıştır. Bu bölümde son olarak lineer olmayan oluşum denklemleri ile soliton teorisine fiziksel bakış üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ise tezimin temel unsuru olan F-açılım metodu anlatılmaya çalışılmış ve Zakharov-Kutnezsov, Bossinesq denklemleri ile (2+1) boyutlu KdV, Broer-Kaup denklem sistemlerinin F-açılım yöntemine uygulanışı gösterilmeye çalışılmıştır. Üçüncü bölümde ise genişletilmiş F-açılım yöntemi üzerinde durulmuş ve bazı lineer olmayan denklem sistemlerinin F-açılım metodu uygulamaları verilmiştir. Son olarak da dördüncü bölümde tezimizin genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.Anahtar Sözcükler: Diferensiyel denklemler, F-açılım yöntemi, Kısmi diferensiyel denklemler, Tam çözümler.
Sasakian finsler manifoldları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamız için gerekli olan tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde Finsler metriği tanımlanarak Finsler uzayı hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca Finsler uzayında geodezikler, yatay ve dikey ayrışımlar, Finsler koneksiyonu, Kovaryant türev operatörü, Sasaki metrik ve hemen hemen kompleks yapı tanımları verilmiştir.Üçüncü bölümde hemen hemen değme metrik manifoldları ve torsion tensörü tanımlanarak Sasakian manifoldları hakkında temel bilgiler verilmiştir. Bu bölümde ayrıca Killing vektör alanı, ikinci temel form, Riemann eğrilik tensörü tamamlanmış ve gerekli formüller verilmiştir.Dördüncü bölümde Hemen hemen değme Finsler manifoldları, hemen hemen değme Finsler manifoldu üzerindeki Finsler h-koneksiyonu ve hemen hemen Sasakian Finsler manifoldu tanımlanmıştır. Daha sonra sıfır torsiyon tensörlü hemen hemen değme Finsler h-koneksiyonu için hemen hemen değme Finsler yapısının normallik şartı aranmıştır. Son olarak Killing vektör alanı ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler : Finsler koneksiyonu, Finsler yapı, Hemen hemen değme metrik manifold, Hemen hemen kompleks yapı, Killing vektör alanı, K-değme manifold, Sasakian metrik.
Lineer olmayan oluşum denklemleri için Riccati denklem metodu
Lineer olmayan diferensiyel denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılan denklemlerdir.Uygulamalı matematik ise bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir.Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi ve kısmi türevli denklemler ve sınıflandırılmaları, lineer olmayan oluşum denklemleri ve soliton teorisine fiziksel bir bakış verilmiştir.İkinci bölümde ise; lineer olmayan oluşum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak için tanh yöntemi ve Riccati denklem yöntemleri verilerek, bu yöntemlerin bazı uygulamaları yapılmıştır.Üçüncü bölümde ise; son zamanlarda geliştirilen ileri tanh yöntemi verilerek, lineer olmayan oluşum sistemlerine uygulamaları yapılmıştır.
Homotopi perturbasyon metodu ile integral denklemlerin çözümü
Mühendislik ve fizik problemlerinde karşılaşılan integral denklemlerin ve integral denklem sistemlerinin oldukça fazla çeşidine ve varyasyonuna rastlamak mümkündür. Bu denklemlerin çözümü için bir çok yöntem geliştirilmiştir.Bu tezde bazı integral denklem çeşitlerinin çözümü için, kullanışlı ve pratik bir yöntem olan Homotopi Perturbasyon Metodunun ve Modifiye Homotopi Perturbasyon Metodunun uygulaması incelenecektir. Ayrıca matematik programı Maple ile de bazı örneklerin çözümleri verilmiştir.Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Homotopi Perturbasyon Metodu, Modifiye Homotopi Perturbasyon Metodunu
Lineer olmayan denklemlerin çözümleri
Lineer olmayan denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılan denklemlerdir. Uygulamalı matematik ise bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir. Bu çalışmada da lineer olmayan denklemlerin tam çözüm yollarından üstel fonksiyon yöntemi ve bu yöntemin çeşitli denklemlere uygulamaları yapılmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde kısmi türevli diferensiyel denklemlere ilişkin genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yönteminin tanıtımı yapılmıştır. Üçüncü bölümde üstel fonksiyon yönteminin çeşitli boyutlardaki, lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemler, denklem sistemleri ve lineer olmayan diferensiyel fark denklemlerine uygulaması yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise çalışmadan elde edilen sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklem, Diferensiyel fark denklemi, Kısmi türevli denklem, Tam çözümler,Üstel fonksiyon yöntemi.
2-kategoriler
Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde tezde kullanılacak olan temel kavramlar verilmiştir. Diğer bölümlerde 3-tip cebirsel modellerin kategoriksel olarak kendi aralarındaki ilişkileri incelenmiştir. Sonuç olarak braided regüler çaprazlanmış modüller kategorisi ile çaprazlanmış kareler kategorisi arasındaki ilişki inşa edilmiştir.Bilindiği gibi 1-kategoriler cebirsel model olarak 2-tip topolojik yapılara karşılık gelirler. Bunlar arasında çaprazlanmış modüller, cat1-gruplar, 2-gruplar gibi yapılar vardır. Bu tezde 3-tip cebirsel modeller incelendiği için tezin adı 2-kategoriler olarak verilmiştir. Bu 3-tip cebirsel modeller arasında braided regüler çaprazlanmış modüller, 2-çaprazlanmış modüller, kuadratik modüller, cat2-gruplar gibi yapılar var olduğundan tezde bu yapıların aralarındaki ilişki incelenmiştir.
Equal width (EW) denkleminin b-spline fonksiyonlar yardımıyla nümerik çözümleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde spline ve B-spline fonksiyonlar, solitary dalgalar ile ilgili temel bilgiler verilmiş, sonlu elemanlar metodu yardımıyla uygulanacak yöntemler tanıtılmıştır. Ayrıca tez boyunca çalışılmış olan EW denklemi hakkında kısa bilgiler verilmiştir.İkinci, bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için Kuadratik B-Spline Galerkin metodu uygulanmış ve üç test problemi çalışılmıştır.Üçüncü bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için En küçük kareler metodu ifade edilerek metodun uygulaması gerçekleştirilmiştir. Ayrıca iki test problemi çalışılmıştır.Dördüncü bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için Kübik B-spline kolokyeşın metodu ifade edilerek metodun uygulanması gerçekleştirilmiştir. Metodun etkinliğini göster-mek için üç test problemi incelenmiştir. Sonraki bölümde Kübik Spline kolokeyşın metoduyla EW denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Solitary dalgaların hareketini içeren test prob-lemleri çalışılarak metodun etkinliği gösterilmiştir. Son bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için kullanılan metodların karşılaştırılması yapılmıştır.
Adomian ayrıştırma metodu yardımıyla lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü
Bu çalışmada Adomian ayrıştırma metodu ile Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Probleminin yaklaşık çözümleri bulunmuştur.Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için birçok yöntem geliştirilmiştir. Hızla gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin analitik çözüm metodları ile birlikte sayısal çözüm metodları da gelişmiştir. Çalışmada ele alınan Adomian Ayrıştırma Metodu, G. Adomian tarafından 1980'li yıllarda literatüre kazandırılmıştır. Biz Adomian Ayrıştırma Metodu'ndan bahsederken kısaca AAM kısaltmasını kullanacağız. AAM, lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan diğer klasik yöntemlere göre daha basit yöntemlerden birisidir. AAM ise Mühendislik problemlerine uygulanmış ve daha güvenli sonuçlar vermektedir. Bilinen Bazı Lineer Olmayan Fonksiyonlar için Adomian Polinomlarının ifadelerinin türetilmesi için Maple-10 programı geliştirilmiştir. Hesaplamalarda Maple-10 programı kullanılmıştır.Birinci bölümde Temel Tanım ve Teoremlerle birlikte Başlangıç Değer Problemi için Varlık ve Teklik Teoremi ve İspatı verilmiştir. İkinci Bölüm'de; AAM ile ilgili Temel Bilgiler verilmiştir. İkinci Bölüm Birinci Kısım'da; Adomian Polinomlarının türetilmesi verilmiştir. İkinci Bölüm İkinci Kısım'da; Lineer Olmayan Denklemler sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Üçüncü Kısım'da; Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Dördüncü Kısım'da; Adi Diferansiyel Denklemler Sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Beşinci Kısım'da; AAM'nin Isı İletimi Problemine uygulaması İkinci Bölüm Altıncı Kısım'da; AAM'nin Dalga Denklemine uygulaması verilmiştir. Sonuç olarak; AAM bize yeteri kadar hassas sonuçlar bulmamızı sağlamıştır.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrıştırma Metodu, Dalga denklemi, Lineer olmayan, Isı denklemi.
Singüler homoloji teori
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan ve tezin kolayanlaşılmasını sağlayacak bazı matemateksel tanımlar lema ve denklem yer almaktadır. İkincibölümde yine tezde kullanılacak olan simpleksler , simpleksel kompleks , yönlü simpleksler ,sınır operatörü , sınır gruplarını , zincirlerin oluşturduğu serbest abelyan gruplarının devirgrubunu ve buradan da n-homoloji gruplarını tanımladık.Üçüncü bölümde ise homeomorfik iki uzayın gruplarının izomorf olacağı kaidesiylehomoloji teorinin bazı ortaya çıkan teorem ve lemmalarını verip örnekledik. Son bölümde buhomolojik özellikleri ( homoloji gruplarının özelliğini ) cebirde uyguladık.Genel olarak tezde euler' in yüzeyler için karakteristik denkleminden yararlanmak içinverilen yüzeye homeomorfik olmasını istediğimiz simpleksleri inşaa ettik. Dolayısıyla her birobjenin kenar, köşe ve yüzlerin sayısını hesaplayıp objeleri abelyan grup yapısına atamayımümkün kıldık.Anahtar Kelimeler : Simpleksler, Simpleksel Kompleksler, Yönlü Simpleks, Zincir, Devir veSınır Grup, Sınır Operatörü, Homoloji Grup, Üçgenleştirme, Homolojik Cebir, Bağlı Homoloji,Bir Çiftin Tam Homolji Dizisi.
Quasi-sabit eğrilikli manifoldlar
Bu tezin amacı quasi-sabit eğrilikli manifoldlarda bazı eğrilik şartlarını çalışmaktır.Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde Riemann eğrilik tensörü, Einstein manifold, Concircular eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörü, hemen hemen değme manifoldlar gibi temel kavramlar tanıtılmıştır.İkinci bölümde quasi-sabit eğrilikli manifoldlardaki Riemann eğrilik tensörü, concircular eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörü tanıtılmıştır.Üçüncü bölümde , eğrilik şartlarını sağlayan quasi-sabit eğrilikli manifoldları sınıflandırdık.Anahtar Kelimeler : Hemen hemen değme metrik manifold, Einstein manifold, Riemann Eğrilik Tensörü, Projektif Eğrilik Tensörü, Concircular Eğrilik Tensörü, Quasi-Sabit Eğrilikli Manifoldlar.
Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler
Bu çalışmada; ilk olarak tez içinde sıklıkla kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek; simplisel cebirler, simplisel cebirlerin Moore kompleksi, yüksek boyutlu Peiffer elemanları, değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modül kavramı ve değişmeli cebirler üzerinde 2-çaprazlanmış modül kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modül ve çaprazlanmış komplekslerden söz edilerek, grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişki incelenmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak simplisel gruplar ve gruplar üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişkiye değinilerek, simplisel gruplardan çaprazlanmış komplekslere Carrasco-Cegarra tarafından oluşturulan funktor verilmiştir. Daha sonra simplisel gruplardan simplisel grupoidlere bir funktor tanımlanmış ve bu bilgilerden yararlanarak; simplisel gruplardan grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde ise, grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslerin pullback yapısı incelenmiştir. Son bölümde, önce simplisel cebiroid kavramı tanıtılmış ve simplisel cebirlerden simplisel cebiroidlere bir funktor tanımlanıp, simplisel cebiroidlerden, cebiroidler üzerindeki çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulup bu iki funktor yardımıyla simplisel cebirler kategorisinden direkt olarak cebiroidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur.